《等腰三角形的軸對稱性》教學設計2

　　教學目標

　　1.理解等腰三角形的軸對稱性及其相關性質.

　　2.能夠證明等腰三角形的性質定理.

　　3.能夠運用等腰三角形的性質定理解決相關問題.

　　4.經歷折紙、畫圖、觀察、推理等操作活動的合理性進行證明的過程，不斷感受合情推理和演繹推理都是人們正確認識事物的重要途徑.

　　教學重點

　　等腰三角形的軸對稱性及其相關的性質.

　　教學難點

　　等腰三角形的性質證明及其應用.

　　教學過程(教師)

　　學生活動

　　設計思路

　　一、情境引入

　　1.觀察圖中的等腰三角形ABC，分別說出它們的腰、底邊、頂角和底角.

　　2.把該等腰三角形沿頂角平分線對折展開，你有什么發現?

　　1.學生思考、回答.

　　2.學生動手操作、實踐.

　　復習等腰三角形的有關概念.

　　通過動手操作讓學生感悟到等腰三角形是軸對稱圖形.

　　二、探究活動

　　問題一：等腰三角形是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸是什么?

　　問題二：找出等腰三角形ABC對折后重合的線段和角.

　　問題三：由這些重合的線段和角，你能發現等腰三角形的哪些性質呢?說一說你的猜想.

　　學生分組討論，交流結果.

　　在前面動手操作、直觀演示的基礎上引導學生如何利用折痕這條輔助線，構造出兩個全等的三角形，從而讓學生經歷演繹推理的過程，從而主動地發現證明思路，為今后學生進行探索活動積累數學活動經驗.

　　三、歸納總結

　　等腰三角形的兩底角相等.

　　等腰三角形底邊上的高線、中線及頂角平分線重合.

　　思考：

　　1.你能證明上述定理嗎?

　　2.你有不同的證明方法嗎?

　　課堂練習：課本P61-62第1、2題.

　　思考：1.你能證明上述定理嗎?2.你有不同的證明方法嗎?

　　具體如下：

　　1.做頂角的平分線，用“SAS”.

　　2.作底邊上的中線，用“SSS”.

　　3.作底邊上的高，用“HL” .

　　文字語言

　　圖形語言

　　符號語言

　　等邊對等角

　　在△ABC中，

　　因為AB=AC，

　　所以∠B=∠C.

　　等腰三角形底邊上的高線、中線及角平分線重合

　　在△ABC中，

　　因為AB=AC，AD⊥BC，

　　所以∠BAD=∠CAD，BD=CD.

　　在△ABC中，

　　因為AB=AC，∠BAD=∠CAD，

　　所以AD⊥BC，BD=CD.

　　在△ABC中，

　　因為AB=AC，BD=CD，

　　所以∠BAD=∠CAD，AD⊥BC.

　　讓學生通過思考“你能證明上述定理嗎?”“你有不同的證明方法嗎?”的問題，不僅使學生思考證明定理，更使學生學會質疑，感受到只要多觀察、多思考，就可能獲得更多不同解決問題的方法，從而激發起數學探究的欲望和興趣.

　　四、操作嘗試

　　按下列作法，用直尺和圓規作等腰三角形ABC，使底邊BC=a，高AD=h.

　　學生動手作圖.

　　作法

　　圖形

　　1.作線段BC=a.

　　2.作線段BC的垂直平分線MN，MN交BC于點D.

　　3.在MN上截取線段DA，使AD=h.

　　4.連接AB、AC.△ABC就是所求作的等腰三角形.

　　等腰三角形的性質應用.

　　五、例題講解

　　例1　課本P61例1.

　　思考：

　　1.圖中有幾個等腰三角形?

　　2.可以得到哪些相等的角?

　　課堂練習：課本P62第3題.

　　學生獨立思考、小組交流.

　　引導學生把復雜的圖形簡單化是解決復雜問題的一種方法，再通過觀察、思考，找出簡單圖形中的相等的角，最后的證明，培養學生分析問題和解決問題的能力.

　　六、課堂小結

　　本節課你的收獲是什么?

　　共同小結.

　　師生互動，總結學習成果，體驗成功.

　　七、課后作業

　　1.課本P66-67第1～5題.

　　2.(選做題)已知在△ABC中，AB=AC，O是△ABC內一點，且OB=OC.判斷AO與BC的位置關系，并說明理由.

　　課后完成必做題，并根據自己的能力水平確定是否選做思考題.

　　選做題有一定的難度，學生可根據自己的能力去自主選做.這樣就能實現《課程標準》中所要求的“讓不同層次的學生得到不同的發展”.