《余角和補角》教學設計

　　3、體驗數學知識的發生、發展過程，敢于面對數學活動中的困難，建立學好數學的信心。

　　[教學重點與難點]

　　1、教學重點：互為余角、互為補角的概念;

　　2、教學難點：應用方程的思想解決有關余角和補角的問題。

　　[教學準備]

　　多媒體課件、紙板、三角尺

　　[教學過程]

　　一、情境引入

　　1、帶領同學們領略意大利的比薩斜塔的壯觀景象，并思考：斜塔與地面所成的角度和它與豎直方向所成的角度相加為多少度?(課件演示)

　　2、(動手操作1)拿出一個直角紙板，將直角剪成兩個角，

　　∠1和∠2，問：∠1和∠2的和為多少度呢?

　　∠1+∠2=90o，我們把具有這種關系的∠1、∠2稱為互余，

　　其中∠1叫做∠2的余角，∠2叫做∠1的余角。

　　請同學們根據老師的演示試著說出余角的定義。

　　(設計意圖：通過比薩斜塔的現實情境和剪紙這一實際操作引出余角概念，既調起學生的興趣，又直觀易懂。)

　　二、新知探究

　　1、 余角的定義：如果兩個角的和為90o(直角)，我們就稱這兩個角互為余角，簡稱互余。

　　2、(動手操作2)

　　(1) 拿出和的兩個角的紙板拼成一個直角，問：“這兩個角互余嗎?”

　　把其中一個角移開，“這兩個角還互余嗎?”

　　注意事項1：兩角互余只與度數有關，與位置無關。

　　繼續提問：直角三角板的和的兩個角互為余角嗎?老師在前面黑板上畫一個的角，班長在后面黑板上畫一個的角，這兩個角互為余角嗎?

　　(2) 拿出一個直角紙板，將其剪成三個角，分別標上∠1、∠2、∠3，問：

　　“∠1、∠2、∠3是互為余角嗎?為什么?”

　　注意事項2：互余是兩角間的關系。

　　(設計意圖：余角的兩個注意事項，通過舉例、現場操作，讓學生說出錯誤觀點，然后以糾錯的方法得出，讓學生的印象更為深刻。)

　　3、補角的定義：如果兩個角的和為(平角)，我們就稱這兩個角互為補角，簡稱互補。

　　4、游戲一：找朋友

　　環節一：老師把事先準備的標有度數的角的卡片發給一些同學，并介紹了游戲規則：當老師拿出一張卡片，說要找余角(補角)朋友時，拿到它的余角(補角)的同學請立刻起立，并說：“我是一個____度的角，我是你的余角(補角)朋友!”

　　環節二：將班級同學分成左右兩個大組，參與的同學可以向另外一組的同學提出考驗：“_____度的余(補)角是多少度?”另一組的同學要立刻回答，比一比，看一看哪個小組答得又快又正確!

　　(設計意圖：通過輕松愉快的游戲過程拉近師生之間的距離，并讓學生學會熟練地求解一個角的余角和補角。)

　　三、例題精講

　　已知：如圖，點O為直線AB上一點，∠COB=，求：

　　(1)圖中互余的角是__________與___________.

　　(2)圖中互補的角是_______與_______;_______與________.

　　(3)圖中相等的角是________與_________。

　　若一個角的補角等于它的余角的4倍，求這個角的度數。

　　分析：若設這個角是，則它的補角是()，余角是()，再依據題設中的等量關系“補角=4余角”，便可列出方程求解。

　　解：設這個角是，則根據題意得:

　　解得：

　　答：這個角的度數是。

　　點評：解決這類問題的關鍵是找出問題中的等量關系，運用方程的觀點列方程求解。

　　【變式】一個角的補角是它的3倍，這個角是多少度?

　　四、能力拓展

　　(小組探究)思考：小明在計算角的補角比它的余角大多少時，由于粗心大意，將看成來計算，這對計算結果有影響嗎?為什么?

　　(提示)1、算一算：的補角比余角大______度;

　　的補角比余角大_______度;

　　所以，這對計算結果_________影響。

　　3、 思考：如果小明把看成來計算，對計算結果有影響嗎?

　　4、再思考：一般地，的補角比它的余角大_______度，你能證明嗎?

　　【牛刀小試】：

　　1、已知一個角的余角為，則這個角的補角為___________;

　　2、已知一個角的補角為，則這個角的余角為__________;

　　3、已知一個角的余角與它的補角的和為，則這個角的余角是多少度?

　　(設計意圖：本探究及其3道配套練習題主要目的是拓展學生思維，讓學生在合作交流中完成由特殊到一般的探究和演繹推理。)

　　五、收獲廣談

　　這節課我學會了……

　　《余角和補角》說課稿

　　一、說教材

　　1、教材的地位和作用

　　本節教材是 華東師大版 標準實驗教科書初中數學七年級第四章的內容。一方面，這是在學習了角的大小比較的基礎上，對角之間關系的進一步深入和拓展;同時又為今后證明角的相等提供了一種依據和方法，起著承前啟后的作用。本節教材的編排特點是從生活中的實際問題體驗數學問題,歸納數學理論,同時利用理論解決實際問題.

　　2、學情分析

　　學生學習缺乏主動性，獨立思維能力較差，動手操作能力相對稍強，能在教師引導下低起點、小步距進行探究。整體邏輯思維能力正在從經驗型逐步向理論型發展，初步具備了觀察、思維以及想象的學習能力，愛發表見解， 在教學中應抓住這些特點，一方面運用直觀生動的形象，引發學生的興趣;另一方面，要創造條件和機會，讓學生發表見解，發揮學生學習的主動性。

　　二、教學目標

　　知識目標：了解余角、補角的概念，掌握余角和補角的性質。

　　能力目標：使學生初步接觸和體會演繹推理的方法和表述，使學生能用方程思想來處理圖形的數量關系。

　　情感目標：通過探索互余、互補角的性質，培養學生積極的情感態度，促進良好的數學觀的養成。

　　教學重難點

　　教學重點：余角與補角的概念及性質

　　教學難點：余角與補角的性質應用

　　三、教學教法

　　1、教法：本節課采用“學案導學法”教學。這種教學方法遵循以“學生為主體，教師為主導，數學活動為主線”的指導思想，變被動學習為主動學習,并同時直觀動態演示以突破學習難點。

　　2、學法：教師將預先編寫好的導學學案,在課前發給學生,根據所教班級的學生的特點，采用“參照學案---自主閱讀---獨立思考---提出疑問---分組探究---合作學習與知識總結”的學習方式。

　　3、教學手段：采用多媒體課件輔助教學，增加課堂容量，提高教學效果。

　　四、教學流程

　　驗收成果

　　1、概念：

　　①如果兩個角的和等于 ( )，就說這兩個角互為余角。

　　符號語言：如果∠α+∠β= ，那么∠α和∠β互為 。

　　反 之：如果∠α與∠β互為余角，那么∠α+∠β= 。

　　②如果兩個角的和等于 ( )，就說這兩個角互為補角。

　　符號語言：如果∠α+∠β= ，那么∠α和∠β互為 。

　　反 之：如果∠α與∠β互為補角，那么∠α+∠β= 。

　　設計意圖：讓學生知道互為余角和互為補角的概念，并會用文字語言和符號語言表示。

　　溫馨提示：互為余角、互為補角的兩個角只與 有關，與 無關。

　　設計意圖：挖掘概念的內涵、外延，注重在看似“無疑”處設疑，充分拓展學生思維的開闊性，讓學生熟悉從多角度對概念進行思考。

　　2、試一試：你最棒!

　　(1)判斷：

　　①∠1+∠2=90°，則∠1是余角 ( )

　　②∠1+∠2+∠3=90°，則∠1、∠2、∠3互為余角。 ( )

　　③如果一個角有補角，那么這個角一定是鈍角。 ( )

　　④鈍角沒有余角，但一定有補角。 ( )

　　(2)找朋友：圖中給出的各角，哪些互為余角?哪些互為補角?

　　10° 30° 50°| 10° 30° 60° 80°

　　60° 40° 80°| 100° 120° 150° 170°

　　設計意圖：進一步強化兩個角互余或互補的數量關系，使學生對概念的學習得到及時鞏固。 (3)已知∠α的余角是∠α的兩倍，則∠α的度數是 度。

　　設計意圖：目的是讓學生對余角和補角的概念有更加深化的了解和應用，并且使學生學會用方程思想來解決問題。

　　3、性質 ①等角的補角 ;

　　②等角的余角 。

　　設計意圖：通過填空使學生了解互為余角、互為補角的性質。

　　思考題：

　　如果∠1與∠2互余，∠3與∠4互余，且∠1=∠3。那么∠2與∠4相等嗎?為什么?

　　設計意圖：這道題引導學生通過獨立思考、解答來證明互為余角的性質。著重引導學生用數學語言表達思考過程，并歸納性質，培養學生由具體問題抽象出幾何命題的能力和語言表達能力。

　　《余角和補角》說課稿拓展延伸：

　　1、如圖，已知∠AOC=∠BOC=90°，∠1=∠2，則∠1的余角有那些?

　　與∠2互補的角有那些?請分別寫出來。

　　2、動手實踐探究：

　　按圖所示的方法折紙，然后回答問題：

　　課堂小結：

　　這節課，使我感受最深的是……

　　我感到最困難的是……

　　我學會了什么

　　設計意圖：其目的是讓知識形成體系，理清新知識，培養學生概括提煉能力。

　　達標檢測：

　　1、如果∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，那么∠1=∠3的理由是 ;

　　2、已知：∠A=72°，那么∠A的余角= ;∠A的補角= ;

　　附加題：已知一個角的補角是這個角的余角的3倍，則這個角等于 度。

　　設計意圖：使教師得到反饋信息，及時了解學生的學習效果，能按時做對達標檢測就達到學習目標，做到了“堂堂清”，并且將所學知識通過訓練，內化為解題能力。

　　如圖，已知直線AB與CD相交于點E，且∠CEF=90°，寫出所有互補和互余的角。

　　課后反思：

　　學案最后要求學生寫課后反思

　　設計意圖：最后學案中安排學生寫課后反思，這樣可以使學生對照學習目標，知道自己哪些方面沒有學透，以便課下及時補救。

　　看了“余角和補角教學設計”