教案可以更好地促進(jìn)教師的專業(yè)成長(zhǎng)與發(fā)展。以下是學(xué)習(xí)啦小編要與大家分享的：八年級(jí)數(shù)學(xué)教案范文，供大家參考!

　　八年級(jí)數(shù)學(xué)教案范文一

　　一、教科書內(nèi)容和課程學(xué)習(xí)目標(biāo)

　　本章知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖：

　　本章的主要內(nèi)容是全等三角形，主要學(xué)習(xí)全等三角形的性質(zhì)及各種三角形全等的判定方法，同時(shí)學(xué)會(huì)如何利用全等三角形進(jìn)行證明。本章分三節(jié)，第一節(jié)介紹全等形，包括三角形全等的概念，全等三角形的性質(zhì)。第二節(jié)介紹一般三角形全等的判定方法，及直角三角形全等的一個(gè)特殊的判定方法。在第三節(jié)，利用直角三角形的判定方法，證明了角平分線的性質(zhì),并會(huì)利用角的平分線的性質(zhì)進(jìn)行證明。

　　學(xué)生已學(xué)過(guò)線段、角、相交線、平行線以及三角形的有關(guān)知識(shí)，七年級(jí)兩冊(cè)教科書中安排了一些說(shuō)理的內(nèi)容，這些為學(xué)習(xí)全等三角形的有關(guān)內(nèi)容作好了準(zhǔn)備。通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，可以豐富和加深學(xué)生對(duì)已學(xué)圖形的認(rèn)識(shí)(如兩個(gè)三角形滿足一定的條件就完全一樣了，角的平分線上的一點(diǎn)到角的兩邊的距離相等)，同時(shí)為學(xué)習(xí)其他圖形知識(shí)打好基礎(chǔ)。全等三角形是研究圖形的重要工具，學(xué)生只有掌握好全等三角形的內(nèi)容，并且能靈活地運(yùn)用它們，才能學(xué)好四邊形、圓等內(nèi)容。

　　從本章開(kāi)始，要使學(xué)生理解證明的基本過(guò)程，掌握用綜合法證明的格式。這既是本章的重點(diǎn)，也是教學(xué)的難點(diǎn)。教科書把研究三角形全等條件的重點(diǎn)放在第一個(gè)條件(“邊邊邊”條件)上，使學(xué)生以“邊邊邊”條件為例，理解什么是三角形的判定，怎樣判定。在掌握了“邊邊邊”條件的基礎(chǔ)上，使學(xué)生學(xué)會(huì)怎樣運(yùn)用“邊邊邊”條件進(jìn)行推理論證，怎樣正確地表達(dá)證明過(guò)程。“邊邊邊”條件掌握好了，再學(xué)習(xí)其他條件就不困難了。

　　在“全等三角形的條件”一節(jié)中，得出如下結(jié)論：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。用這些結(jié)論可以判定兩個(gè)三角形全等。三角形全等的這些判定方法都是可以證明的，都可以作為定理處理。但是，這些定理(除“邊邊邊”定理外)的證明方法都比較特殊。學(xué)生開(kāi)始學(xué)習(xí)這些判定定理時(shí)，掌握定理的內(nèi)容并不困難，困難的是定理的證明，而這些特殊的證明方法，在正式學(xué)習(xí)推理證明的開(kāi)始階段，并不要求學(xué)生掌握。所以為了突出重點(diǎn)，突出判定方法這條主線，本章中上述判定方法都是作為基本事實(shí)(公理)提出來(lái)的，通過(guò)畫圖和實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生確信它們的正確性。值得注意的是，本節(jié)中的另一個(gè)判定方法“兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等”，則是利用“兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等”證明的。

　　運(yùn)用三角形全等的條件可以判定兩個(gè)直角三角形全等。還可以利用“斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等”判定兩個(gè)直角三角形全等。本章中這個(gè)判定方法是作為基本事實(shí)(公理)提出來(lái)的，也是通過(guò)畫圖和實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生確信它的正確性。

　　在“角的平分線的性質(zhì)”一節(jié)中，介紹角的平分線的作法，以及“角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”“到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上”兩個(gè)結(jié)論。這兩個(gè)結(jié)論是互逆定理。為了保證學(xué)生在本章學(xué)好簡(jiǎn)單證明的重點(diǎn)，本章暫不介紹互逆命題、互逆定理等內(nèi)容，這些內(nèi)容在八年級(jí)下冊(cè)“勾股定理”一章中介紹。本節(jié)例題讓學(xué)生證明三角形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)到三角形三邊的距離相等，并進(jìn)一步讓學(xué)生得出這個(gè)交點(diǎn)在第三條角平分線上，即三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)。這也為學(xué)生今后在“圓”一章學(xué)習(xí)內(nèi)心作好了準(zhǔn)備。

　　本章的學(xué)習(xí)目標(biāo)如下：

　　1.了解全等三角形的概念和性質(zhì)，能夠準(zhǔn)確地辨認(rèn)全等三角形中的對(duì)應(yīng)元素;

　　2.探索三角形全等的條件，能利用三角形全等進(jìn)行證明，掌握綜合法證明的格式;

　　3.了解角的平分線的性質(zhì)，能利用三角形全等證明角的平分線的性質(zhì)，會(huì)利用角的平分線的性質(zhì)進(jìn)行證明。

　　二、本章編寫特點(diǎn)

　　(一)注重探索結(jié)論

　　在“三角形全等的條件”一節(jié)設(shè)計(jì)了8個(gè)探究，讓學(xué)生經(jīng)歷三角形全等條件的探索過(guò)程，突出體現(xiàn)新教材的設(shè)計(jì)思想：

　　探究1：兩個(gè)三角形滿足三條邊對(duì)應(yīng)相等，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等這六個(gè)條件中的一個(gè)或兩個(gè)，兩個(gè)三角形是否一定全等;

　　探究2：三邊對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形是否一定全等;

　　探究3：兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形是否一定全等;

　　探究4：兩邊及其中一邊所對(duì)的角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形是否一定全等;

　　探究5：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形是否一定全等;

　　探究6：兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形是否一定全等;

　　探究7：三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形是否一定全等;

　　探究8：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)直角三角形全等。

　　探究2～7讓學(xué)生探索兩個(gè)三角形滿足上述六個(gè)條件中的三個(gè)，兩個(gè)三角形是否一定全等。總的發(fā)展脈絡(luò)是三邊，兩邊一角(包括探究3，探究4兩種情況)，一邊兩角(包括探究5，探究6兩種情況)，三個(gè)角，這樣學(xué)生容易把握探索的過(guò)程。

　　探究1、探究4、探究7是不一定能判定全等的情況，探究2、探究3、探究5、探究6是能判定全等的情況。這樣的處理也與先給出可判定全等的情況再給出不一定能判定全等的情況的處理不同，盡量排除人為安排的因素，呈現(xiàn)更為自然。

　　學(xué)完三角形全等的條件，讓學(xué)生將三角形全等的條件運(yùn)用于直角三角形，討論得出直角三角形全等的條件。其中，斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等不能運(yùn)用三角形全等的條件，又需要學(xué)生進(jìn)一步加以實(shí)驗(yàn)探索。

　　(二)注重推理能力的培養(yǎng)

　　本章正式出現(xiàn)證明及證明的格式。七年級(jí)兩冊(cè)教科書中安排了一些說(shuō)理的內(nèi)容，就是為現(xiàn)在正規(guī)練習(xí)證明作準(zhǔn)備的。要求學(xué)生有理有據(jù)地推理證明，精練準(zhǔn)確地表達(dá)推理過(guò)程，是比較困難的。為了解決這個(gè)難點(diǎn)，教科書做了一些努力。

　　1.注意減緩坡度，循序漸進(jìn)。開(kāi)始階段，證明的方向明確，過(guò)程簡(jiǎn)單，書寫容易規(guī)范化。這一階段要求學(xué)生體會(huì)例題的證明思路及格式，然后再逐步增加題目的復(fù)雜程度，小步前進(jìn)，每一步都為下一步作準(zhǔn)備，下一步又注意復(fù)習(xí)前一步訓(xùn)練的內(nèi)容。通過(guò)精心選擇全等三角形的證明問(wèn)題，減緩學(xué)生學(xué)習(xí)幾何證明的坡度。

　　2.在不同的階段，安排不同的練習(xí)內(nèi)容，突出一個(gè)重點(diǎn)，每個(gè)階段都提出明確要求，便于教師掌握。先讓學(xué)生會(huì)證明兩個(gè)三角形全等，然后安排通過(guò)證明三角形全等，證明兩條線段或兩個(gè)角相等的問(wèn)題，從而熟悉證明的步驟和方法。在此之后安排的問(wèn)題還會(huì)涉及以前學(xué)過(guò)的平行線等內(nèi)容，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生會(huì)分析思路，會(huì)根據(jù)需要選擇有關(guān)的結(jié)論去證明。

　　3.注重分析思路，讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考問(wèn)題，注重書寫格式，讓學(xué)生學(xué)會(huì)清楚地表達(dá)思考的過(guò)程。例如，在第二節(jié)證明例1的結(jié)論“△abd≌△acd”以前，首先指出證題的思路：“要證△abd≌△acd,可看這兩個(gè)三角形的三條邊是否對(duì)應(yīng)相等.”為了清楚地表達(dá)上述思考過(guò)程，引入“∵”“∴”及綜合法證明的格式，把證明的過(guò)程簡(jiǎn)明地表達(dá)出來(lái)。

　　(三)注重聯(lián)系實(shí)際

　　在“全等三角形”一節(jié)，教科書從實(shí)際例子引入全等形的概念，并讓學(xué)生舉出一些例子。在我們的周圍，經(jīng)常可以看到形狀，大小相同的圖形，這樣做既可以使學(xué)生易于理解相關(guān)概念，也可以調(diào)動(dòng)它們學(xué)習(xí)的積極性。又如，從分析平分角的儀器的原理引入角的平分線的畫法。再如，通過(guò)確定集貿(mào)市場(chǎng)的位置的問(wèn)題引出“到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上”的結(jié)論，使學(xué)生看到理論來(lái)自實(shí)際的需要。

　　用三角形全等可以說(shuō)明實(shí)際測(cè)量方法的道理，例如，測(cè)量池塘兩端的距離，測(cè)量河兩岸相對(duì)兩點(diǎn)的距離，用卡鉗測(cè)量工件的內(nèi)槽寬。還安排了利用三角形全等測(cè)量旗桿高度的數(shù)學(xué)活動(dòng)。

　　三、幾個(gè)值得關(guān)注的問(wèn)題

　　(一)關(guān)于內(nèi)容之間的聯(lián)系

　　在“全等三角形”一節(jié)，讓學(xué)生通過(guò)觀察、思考得出平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等的結(jié)論。這樣處理一方面可以復(fù)習(xí)鞏固全等三角形的概念，另一方面也使學(xué)生在某些情況下容易找到全等三角形的對(duì)應(yīng)元素。

　　在“全等三角形的條件”一節(jié)，三角形的畫法與三角形全等條件的探索相結(jié)合，也就是說(shuō)，三角形全等條件不是直接給出的，而是讓學(xué)生畫出與已知三角形某些元素對(duì)應(yīng)相等的三角形，畫完以后，再剪剪量量，在這個(gè)基礎(chǔ)上啟發(fā)學(xué)生想一想，判定兩個(gè)三角形全等需要什么條件。這樣讓學(xué)生自己動(dòng)手畫圖實(shí)驗(yàn)，就會(huì)對(duì)相關(guān)結(jié)論印象深刻。將三角形的畫法與三角形全等條件的探索相結(jié)合，也比單獨(dú)講三角形的畫法效果好，單講容易單調(diào)枯燥。

　　作圖內(nèi)容在本章中是分散安排的，小結(jié)時(shí)應(yīng)注意復(fù)習(xí)本章中涉及的下面幾種作圖：

　　(1)已知三邊作三角形;

　　(2)已知兩邊和它們的夾角作三角形;

　　(3)已知兩角和它們的夾邊作三角形;

　　(4)已知斜邊和一條直角邊作直角三角形;

　　(5)作角的平分線。

　　(二)關(guān)于證明

　　解決推理入門難是本章的難點(diǎn)，除了教科書作了一些安排外，教師在教學(xué)中要特別注意調(diào)動(dòng)學(xué)生動(dòng)腦思考。只有學(xué)生動(dòng)腦思考了，才能真正解決推理入門的問(wèn)題。課堂上要注意與學(xué)生共同活動(dòng)，不要形成教師講，學(xué)生聽(tīng)的局面。教師課堂上多提些問(wèn)題，并注意留給學(xué)生足夠的思考時(shí)間。

　　證明一個(gè)幾何中的命題有以下步驟：

　　(1)根據(jù)題意，畫出圖形;

　　(2)根據(jù)題設(shè)、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知、求證;

　　(3)經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明的過(guò)程。

　　在一般情況下，分析的過(guò)程不要求寫出來(lái)。有些題目中，已經(jīng)畫好了圖形，寫好了已知、求證，這時(shí)只要寫出“證明”一項(xiàng)就可以了。

　　分析證明命題的途徑，這一步學(xué)生比較困難，需要在學(xué)習(xí)中逐步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力。

　　證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當(dāng)然”。這些根據(jù)，可以是已知條件，也可以是定義、公理、已經(jīng)學(xué)過(guò)的重要結(jié)論。

　　在本章中還會(huì)遇到通過(guò)舉反例說(shuō)明兩個(gè)三角形滿足某些條件不一定全等。判斷一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)反例。找反例對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是比較困難的，學(xué)生在一般情況下不容易發(fā)現(xiàn)反例。教師要根據(jù)學(xué)生的情況進(jìn)行指導(dǎo)，盡量多發(fā)現(xiàn)幾個(gè)反例，使學(xué)生學(xué)會(huì)舉反例。

　　為了使學(xué)生認(rèn)識(shí)證明的必要性，教科書安排了“閱讀與思考為什么要證明”，它以師生對(duì)話的形式結(jié)合具體例子介紹了邏輯推理的必要性。通過(guò)觀察和實(shí)驗(yàn)，可以獲得許多知識(shí)。幾何中研究的物體的形狀、大小、位置關(guān)系等，許多都是通過(guò)觀察得來(lái)的。不過(guò)，從觀察得到的認(rèn)識(shí)是初步的，往往是不全面的，不深入的。如本文中的例子，觀察一些三角形三個(gè)角的和，得到三角形的三個(gè)角的和等于180°的結(jié)論。那么是不是所有的三角形都是這樣的呢?為什么三角形的三個(gè)角的和必然等于180°呢?只用觀察的方法就不夠了，而要在觀察的基礎(chǔ)上，一步一步地，有根有據(jù)地說(shuō)明理由，也就是要進(jìn)行證明。可通過(guò)這個(gè)例子的分析，使學(xué)生體會(huì)證明的必要性。

　　八年級(jí)數(shù)學(xué)教案范文二

　　一、教科書內(nèi)容和課程學(xué)習(xí)目標(biāo)

　　(一)本章知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖

　　(二)教科書內(nèi)容

　　本章的主要內(nèi)容是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式的有關(guān)概念，合并同類項(xiàng)、添括號(hào)法則、整式的四則運(yùn)算、乘法公式以及因式分解。這些知識(shí)是以后學(xué)習(xí)分式、根式運(yùn)算以及函數(shù)等知識(shí)的基礎(chǔ)。同時(shí)也是學(xué)習(xí)物理、化學(xué)等學(xué)科及其他科學(xué)技術(shù)不可或缺的數(shù)學(xué)工具。

　　全章共包括五節(jié)：

　　15.1 整式的加減

　　本節(jié)分為2個(gè)小節(jié)，教科書先講單項(xiàng)式，后講多項(xiàng)式，再歸納出整式概念。關(guān)于單項(xiàng)式，依次講了單項(xiàng)式的意義，單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù);關(guān)于多項(xiàng)式，依次講了多項(xiàng)式的意義，多項(xiàng)式的項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)，多項(xiàng)式的次數(shù)。此后，由學(xué)生熟悉的實(shí)例出發(fā)引出同類項(xiàng)，并在對(duì)同一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)進(jìn)行比較的基礎(chǔ)上給出合并同類項(xiàng)的概念。在引進(jìn)合并同類項(xiàng)的基礎(chǔ)上，介紹了整式的加減法。

　　15.2 整式的乘法

　　本節(jié)分為4個(gè)小節(jié)，主要內(nèi)容是整式的乘法，這些內(nèi)容是在學(xué)生掌握了有理數(shù)、整式加減等知識(shí)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。其中，冪的運(yùn)算性質(zhì)，即同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和積的乘方是學(xué)習(xí)整式乘法的前提條件，教科書把它們作為本節(jié)的預(yù)備知識(shí)依次安排在前3個(gè)小節(jié)中。教學(xué)時(shí)，應(yīng)適當(dāng)復(fù)習(xí)冪、指數(shù)、底數(shù)等概念，特別要弄清正整數(shù)指數(shù)冪的意義。

　　在學(xué)生掌握了冪的運(yùn)算性質(zhì)后，作為它們的一個(gè)直接應(yīng)用，教科書在第4小節(jié)的開(kāi)始安排了單項(xiàng)式乘法。我們知道，運(yùn)用多項(xiàng)式乘法法則進(jìn)行多項(xiàng)式乘法的關(guān)鍵，是熟練地進(jìn)行單項(xiàng)式乘法，對(duì)此應(yīng)該予以高度重視。在學(xué)生掌握了單項(xiàng)式乘法的基礎(chǔ)上，利用分配律等就能進(jìn)一步引進(jìn)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法及多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法，這樣就使得整式乘法的運(yùn)算從簡(jiǎn)到繁，由易到難，層層遞進(jìn)，環(huán)環(huán)相扣。

　　15.3 乘法公式

　　本節(jié)分為2個(gè)小節(jié)。乘法公式是在學(xué)習(xí)整式乘法的基礎(chǔ)上得到的，在第1小節(jié)的開(kāi)始，教材以“探究”的形式安排了3個(gè)題目，這些題目，按照多項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算并不困難。通過(guò)總結(jié)三個(gè)題目結(jié)果的共同點(diǎn)，我們選取上述形式的多項(xiàng)式乘法并直接寫出結(jié)果，把它們作為公式，即平方差公式，今后遇到該形式的多項(xiàng)式乘法時(shí)，可以直接寫出結(jié)果。

　　用類似的方式，第2小節(jié)引進(jìn)了乘法的完全平方公式。在引進(jìn)完全平方公式后，適時(shí)引進(jìn)添括號(hào)法則，以滿足整式運(yùn)算的需要。

　　15.4 整式的除法

　　本節(jié)也分為2個(gè)小節(jié)。同底數(shù)冪的除法是學(xué)習(xí)整式除法的基礎(chǔ)，因此教科書在第1小節(jié)中首先介紹同底數(shù)冪的除法性質(zhì)。熟練地進(jìn)行單項(xiàng)式除法是學(xué)好多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的關(guān)鍵，在第2小節(jié)，教科書根據(jù)乘、除互為逆運(yùn)算的關(guān)系，并以分配律、同底數(shù)冪的除法為依據(jù)，由計(jì)算具體的實(shí)例得到單項(xiàng)式除法的法則。

　　對(duì)于多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，教科書是從計(jì)算

　　來(lái)導(dǎo)出運(yùn)算法則的，根據(jù)是乘、除法互為逆運(yùn)算及分配律。可以看出，法則的基本點(diǎn)是把多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式“轉(zhuǎn)化”為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，而單項(xiàng)式除法是已經(jīng)學(xué)習(xí)并掌握了的。

　　15.5 因式分解

　　本節(jié)的內(nèi)容是多項(xiàng)式因式分解中一部分最基本的知識(shí)和基本方法，它包括因式分解的有關(guān)概念，整式乘法與因式分解的區(qū)別與聯(lián)系，因式分解的兩種基本方法，即提公因式法和公式法。兩種方法分別安排在第1和第2小節(jié)。

　　(三)課程學(xué)習(xí)目標(biāo)

　　本章內(nèi)容的設(shè)計(jì)與編寫以下列目標(biāo)為出發(fā)點(diǎn)：

　　1.使學(xué)生理解并掌握單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式等概念，弄清它們之間的區(qū)別與聯(lián)系。掌握單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)，多項(xiàng)式的項(xiàng)、次數(shù)等概念，明確它們之間的區(qū)別與聯(lián)系;

　　2.使學(xué)生在理解同類項(xiàng)概念的基礎(chǔ)上，掌握合并同類項(xiàng)的方法，并掌握添括號(hào)的法則，能正確地進(jìn)行同類項(xiàng)的合并和去括號(hào)與添括號(hào)。使學(xué)生做到在準(zhǔn)確判斷、正確合并同類項(xiàng)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行整式的加減運(yùn)算;

　　3.使學(xué)生掌握正整數(shù)冪的乘除運(yùn)算性質(zhì)，能用代數(shù)式和文字語(yǔ)言正確地表述這些性質(zhì)，并能運(yùn)用它們熟練地進(jìn)行運(yùn)算。使學(xué)生掌握單項(xiàng)式乘(或除以)單項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘(或除以)單項(xiàng)式以及多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，并運(yùn)用它們進(jìn)行運(yùn)算。使學(xué)生能熟練地運(yùn)用乘法公式(平方差公式和完全平方公式)進(jìn)行乘法運(yùn)算;

　　4.使學(xué)生會(huì)進(jìn)行整式的加、減、乘、除、乘方的較簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算，并能靈活地運(yùn)用運(yùn)算律與乘法公式簡(jiǎn)化運(yùn)算;

　　5.使學(xué)生理解因式分解的意義并感受分解因式與整式乘法是相反方向的變形，讓學(xué)生掌握什么是公因式，掌握提公因式(字母的指數(shù)是數(shù)字)和運(yùn)用公式法(直接運(yùn)用公式不超過(guò)兩次)這兩種分解因式的基本方法，了解因式分解的一般步驟;能夠熟練地運(yùn)用這些方法進(jìn)行多項(xiàng)式的因式分解。

　　二、本章編寫特點(diǎn)

　　(一)強(qiáng)調(diào)重要的數(shù)學(xué)思想方法的滲透

　　根據(jù)數(shù)與式之間的聯(lián)系，教材通過(guò)類比的思想方法，由數(shù)的運(yùn)算引出式的運(yùn)算規(guī)律。體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)間具體與抽象的內(nèi)在聯(lián)系和數(shù)學(xué)的內(nèi)在統(tǒng)一性，強(qiáng)調(diào)整式乘法與因式分解是相反方向的變形。

　　在編寫在整式乘法法則時(shí)，注意“轉(zhuǎn)化”的思想方法。例如，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，第一步是“轉(zhuǎn)化”為多項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，第二步則是“轉(zhuǎn)化”為單項(xiàng)式乘法，而單項(xiàng)式乘法則“轉(zhuǎn)化”為有理數(shù)的乘法與同底數(shù)冪的乘法。

　　教科書的安排為這種“轉(zhuǎn)化”的思想和方法提供了極大的方便。我們知道，冪的運(yùn)算性質(zhì)是整式運(yùn)算的基礎(chǔ)，它們是集中安排的，要打好這基礎(chǔ)。而單項(xiàng)式乘法則是整式乘法的關(guān)鍵，它是作為冪的三個(gè)運(yùn)算性質(zhì)的直接運(yùn)用安排的，這是通向本章的主要內(nèi)容之一──多項(xiàng)式乘法的“橋梁”，然后依次安排多項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘。

　　在整式除法的教學(xué)中也要注意“轉(zhuǎn)化”的思想方法。例如，多項(xiàng)式與單項(xiàng)式相除的法則，第一步是“轉(zhuǎn)化”為單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相除，第二步則是“轉(zhuǎn)化”為有理數(shù)的除法與同底數(shù)冪的除法。

　　可以看出，在整式的乘除法的學(xué)習(xí)中，只有打好基礎(chǔ)，才能夠熟練地進(jìn)行后面的運(yùn)算;只有在熟練運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”方法的前提下，才能夠順利地取得較好的效果。

　　在編寫本章教材時(shí)，注意了代數(shù)與幾何之間的聯(lián)系，在整式乘法和乘法公式部分，采用給出幾何圖形的方式來(lái)驗(yàn)證運(yùn)算法則及公式的正確性，這充分體現(xiàn)了代數(shù)與幾何之間的內(nèi)在聯(lián)系和統(tǒng)一。

　　(二)充分體現(xiàn)從具體到抽象再到具體的認(rèn)知過(guò)程

　　從具體的實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，歸納出相關(guān)的數(shù)學(xué)概念，或抽象出隱含在具體問(wèn)題中的數(shù)學(xué)思想和規(guī)律，這是本章的一個(gè)突出特點(diǎn)。密切聯(lián)系實(shí)際，體現(xiàn)知識(shí)的形成和應(yīng)用過(guò)程，這是編寫本章時(shí)高度重視的一個(gè)中心課題。

　　以第15.2節(jié)為例，無(wú)論同底數(shù)冪相乘、冪的乘方還是積的乘方，都是從幾個(gè)具體的、簡(jiǎn)單的題目的運(yùn)算出發(fā)，最后歸納出運(yùn)算性質(zhì)。然后，再利用歸納得出的結(jié)果進(jìn)一步指導(dǎo)比較復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題。而整式的加、減、乘、除法無(wú)不是從具體的問(wèn)題出發(fā)，最后歸納出運(yùn)算法則，再進(jìn)一步用于解決實(shí)際問(wèn)題。這種從具體到抽象，再由抽象到具體的編排方式，可以循序漸進(jìn)地向?qū)W生呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，有助于學(xué)生的理解和掌握，符合現(xiàn)階段學(xué)生的認(rèn)知水平。

　　三、幾個(gè)值得關(guān)注的問(wèn)題

　　(一)發(fā)揮整式承前啟后的作用

　　在小學(xué)和七年級(jí)，已經(jīng)學(xué)習(xí)了用字母代替數(shù)，列代數(shù)式表示現(xiàn)實(shí)世界中簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系、根據(jù)數(shù)量關(guān)系列方程和解方程，有了這些基本知識(shí)，學(xué)生已經(jīng)對(duì)整式具有了一定的感性認(rèn)識(shí)。

　　學(xué)習(xí)整式的有關(guān)概念以及運(yùn)算，都必須以已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)為基礎(chǔ)，比如整式的乘方離不開(kāi)實(shí)數(shù)的乘方，整式的加、減、乘、除運(yùn)算離不開(kāi)實(shí)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算法則。

　　整式中的字母表示數(shù)，整式的運(yùn)算都是建立在數(shù)的運(yùn)算的基礎(chǔ)之上，在整式運(yùn)算的教學(xué)中要強(qiáng)調(diào)運(yùn)用數(shù)的運(yùn)算律。通過(guò)對(duì)數(shù)與式運(yùn)算的對(duì)比分析，使學(xué)生理解認(rèn)識(shí)事物的過(guò)程是由特殊(具體)到一般(抽象)，又由一般(抽象)到特殊(具體)，在不斷重復(fù)中得到提高，培養(yǎng)學(xué)生初步的辨證唯物主義觀點(diǎn)。

　　因式分解是本章的重要內(nèi)容之一，它與前面的整式和后續(xù)的分式聯(lián)系極為密切，而因式分解方法的理論依據(jù)就是多項(xiàng)式乘法的逆變形。因式分解在解方程和函數(shù)變形等方面也經(jīng)常使用，所以要足夠重視。

　　(二)充分發(fā)揮學(xué)生的積極性和主動(dòng)性

　　充分信任學(xué)生，努力發(fā)揮他們的主觀能動(dòng)性，讓他們通過(guò)觀察、思考、探究、討論、歸納，主動(dòng)地進(jìn)行學(xué)習(xí)。勤于思考，善于思考，是學(xué)好數(shù)學(xué)的先決條件。

　　在本章中，教材安排了大量的“探究”“討論”和“思考”欄目。通過(guò)“探究”欄目讓學(xué)生體驗(yàn)研究問(wèn)題，解決問(wèn)題，最后探求出一般結(jié)論的過(guò)程，加深學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解，使其既知其然，又知其所以然。本章共安排了9個(gè)“探究”欄目，許多重要結(jié)論或概念都是通過(guò)這個(gè)欄目歸納和總結(jié)出來(lái)的。在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該盡可能地發(fā)揮“探究”欄目應(yīng)有的作用。通過(guò)這個(gè)欄目，學(xué)生一方面可以體驗(yàn)獲得結(jié)論的過(guò)程，另一方面可以獲得成功的喜悅。

　　“討論”欄目為學(xué)生提供一個(gè)合作交流、互相啟發(fā)以及相互促進(jìn)的機(jī)會(huì)和平臺(tái)，通過(guò)積極討論和思想交流，可以拓展思維空間，促進(jìn)數(shù)學(xué)思考，加深對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)。例如，在15.3.1節(jié)，通過(guò)對(duì)面積的討論，可以發(fā)現(xiàn)平方差公式與面積之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而感受到幾何與代數(shù)之間內(nèi)在的統(tǒng)一性。再比如，在15.4.2節(jié)，通過(guò)“討論”欄目，鼓勵(lì)學(xué)生自覺(jué)地在討論實(shí)例的基礎(chǔ)上歸納出單項(xiàng)式相除的法則。總之，通過(guò)“討論”欄目，學(xué)生可以共同探索，共同發(fā)現(xiàn)，共同發(fā)展。通過(guò)該欄目，學(xué)生可以感受到集體智慧的強(qiáng)大力量，進(jìn)而培養(yǎng)集體意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神。

　　課程改革的目的之一是促進(jìn)學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，加強(qiáng)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和探究性，而“思考”欄目的安排也是為實(shí)現(xiàn)上述目標(biāo)所做的設(shè)計(jì)之一。通過(guò)“思考”欄目，可以強(qiáng)有力地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和自學(xué)意識(shí)。

　　在本章的教學(xué)中，要有意識(shí)地鼓勵(lì)學(xué)生尋找“富有挑戰(zhàn)性”的學(xué)習(xí)材料，并更多地進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)和相互交流，在探究、討論、思考的過(guò)程中獲得知識(shí)，培養(yǎng)能力。在本章的“數(shù)學(xué)活動(dòng)”和“拓廣探索”欄目中都設(shè)計(jì)了許多探究性的問(wèn)題，教師應(yīng)該適當(dāng)?shù)匕才胚@些問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生積極思維，努力探索，努力提高數(shù)學(xué)思維水平。

　　(三)把握好教學(xué)要求

　　本章要求學(xué)生會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式的加、減運(yùn)算，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式乘法(其中的多項(xiàng)式相乘僅指一次式相乘)運(yùn)算和除法運(yùn)算。會(huì)推導(dǎo)平方差公式和完全平方公式，并了解公式的幾何背景，能利用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。會(huì)用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解(指數(shù)是正整數(shù))。

　　多項(xiàng)式(升冪或降冪)的排列方式，不作為重點(diǎn)，但要適當(dāng)滲透。

　　整式是代數(shù)式中最基本的式子，為避免概念過(guò)分集中，本章介紹整式概念時(shí)不要求對(duì)代數(shù)式進(jìn)行分類，避免過(guò)早地出現(xiàn)分式、有理式、無(wú)理式等概念。

　　單項(xiàng)式的系數(shù)是對(duì)式中的字母來(lái)說(shuō)的，有數(shù)字系數(shù)與字母系數(shù)的不同。單項(xiàng)式的次數(shù)是式中所有的字母的指數(shù)的總和，而且次數(shù)僅僅與字母有關(guān)。要注意規(guī)定為，指數(shù)1不寫出，切不可把的指數(shù)當(dāng)作0。單獨(dú)一個(gè)非零的數(shù)，也是單項(xiàng)式，叫做零次單項(xiàng)式。數(shù)0也可看作單項(xiàng)式，它沒(méi)有任何確定的次數(shù)。這些不要講給學(xué)生，以免概念太多，引起學(xué)生思維的混亂，反而影響教學(xué)效果。

　　教學(xué)時(shí)，要注意使學(xué)生掌握單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的關(guān)系，重點(diǎn)在于使學(xué)生認(rèn)識(shí)多項(xiàng)式是幾個(gè)單項(xiàng)式的和，每個(gè)單項(xiàng)式是該多項(xiàng)式的一個(gè)項(xiàng)。各項(xiàng)都應(yīng)包括它前面的符號(hào)，這一點(diǎn)在教學(xué)時(shí)一定要特別予以強(qiáng)調(diào)。

　　添括號(hào)法則是在去括號(hào)法則的基礎(chǔ)上建立的，而去括號(hào)法則已經(jīng)在第一、二章學(xué)過(guò)。教科書根據(jù)第二章中應(yīng)用去括號(hào)法則得到的兩個(gè)等式，再把它們反過(guò)來(lái)，分析等式兩邊對(duì)應(yīng)項(xiàng)的符號(hào)變化，得到添括號(hào)法則。教學(xué)時(shí)要向?qū)W生指出，應(yīng)該把添上括號(hào)(或去掉括號(hào))與括號(hào)前面的符號(hào)看成統(tǒng)一體，不能拆開(kāi)。這對(duì)正確地運(yùn)用法則，熟練地進(jìn)行計(jì)算有很大幫助。要特別地向?qū)W生強(qiáng)調(diào)，添括號(hào)與去括號(hào)恰好是互逆的過(guò)程，檢查添括號(hào)是否正確，可以用與去括號(hào)檢驗(yàn)，反之亦然。

　　本章系統(tǒng)地介紹了冪的運(yùn)算性質(zhì)、乘除運(yùn)算法則以及乘法公式的知識(shí)，每個(gè)知識(shí)的發(fā)生過(guò)程都敘述得清晰明確。在教學(xué)過(guò)程中，要以教科書為基礎(chǔ)，探討知識(shí)發(fā)生的過(guò)程，并和學(xué)生一起研究如何經(jīng)過(guò)由具體到抽象概括得到性質(zhì)、法則以及公式，這將有助于訓(xùn)練學(xué)生的思維，使學(xué)生領(lǐng)會(huì)到數(shù)學(xué)的思想和方法。

　　對(duì)于乘法公式，要使學(xué)生領(lǐng)會(huì)平方差公式和完全平方公式都是有幾何意義的。

　　對(duì)于因式分解部分，只要求學(xué)生會(huì)靈活地運(yùn)用提公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式)兩種分解方法，對(duì)分組分解法和十字相乘法則不做要求。對(duì)于其他因式分解方法，教材只在選學(xué)欄目中給出了一種，即型式子的因式分解(十字相乘法)，僅供學(xué)有余力的同學(xué)參考。在教學(xué)時(shí)可以適時(shí)向?qū)W生提出幾個(gè)(應(yīng)用因式分解)解方程的問(wèn)題，這樣可以使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)因式分解的重要意義。

　　(四)把握并突破知識(shí)的重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵

　　在本章，有較多的知識(shí)點(diǎn)屬于重點(diǎn)或難點(diǎn)，有的知識(shí)點(diǎn)既是重點(diǎn)又是難點(diǎn)，下面分三部分進(jìn)行具體分析。

　　整式的加減

　　合并同類項(xiàng)是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。合并同類項(xiàng)是整式加減的知識(shí)基礎(chǔ)，整式的加減主要是通過(guò)合并同類項(xiàng)把整式化簡(jiǎn)。熟練進(jìn)行合并同類項(xiàng)，必須抓好三個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)的教學(xué)。首先要使學(xué)生掌握同類項(xiàng)的概念，會(huì)辨別同類項(xiàng)，準(zhǔn)確地掌握判斷同類項(xiàng)的兩條標(biāo)準(zhǔn)(字母和字母指數(shù));其次，要明確合并同類項(xiàng)的含義是把多項(xiàng)式中同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，經(jīng)過(guò)合并同類項(xiàng)，多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)會(huì)減少，這樣多項(xiàng)式就得到了簡(jiǎn)化;最后，要使學(xué)生明確“合并”是指同類項(xiàng)的系數(shù)的增加，把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類項(xiàng)的字母和字母的指數(shù)不變。

　　進(jìn)行整式的加減，關(guān)鍵是使學(xué)生明確整式加減的作用是把整式化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)的主要方法是合并多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)。

　　整式的乘除

　　這部分內(nèi)容的重點(diǎn)是整式的乘除法，尤其是其中的乘法公式。從整式乘除的地位和作用可知，如果掌握不好這部分內(nèi)容，將會(huì)給以后的學(xué)習(xí)帶來(lái)極大的困難。因此要有針對(duì)性地加強(qiáng)練習(xí)，務(wù)必使學(xué)生對(duì)整式的乘除運(yùn)算，特別是其中運(yùn)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算達(dá)到熟練的程度。

　　乘法公式的結(jié)構(gòu)特征以及公式中字母的廣泛含義學(xué)生不易掌握，運(yùn)用時(shí)容易混淆，因此乘法公式的靈活運(yùn)用是本部分的難點(diǎn)。在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生分析公式的結(jié)構(gòu)特征，并在練習(xí)中與所運(yùn)用公式的結(jié)構(gòu)特征聯(lián)系起來(lái)，對(duì)所發(fā)生的錯(cuò)誤多做具體分析，以加深學(xué)生對(duì)公式結(jié)構(gòu)特征的理解。

　　添括號(hào)(或去括號(hào))時(shí)，括號(hào)中符號(hào)的處理是本部分的另一個(gè)難點(diǎn)。添括號(hào)(或去括號(hào))是對(duì)多項(xiàng)式的變形，要根據(jù)添括號(hào)(或去括號(hào))發(fā)法則進(jìn)行。掌握法則的關(guān)鍵是把添上括號(hào)(或去掉括號(hào))與括號(hào)前面的符號(hào)看成統(tǒng)一體，不能拆開(kāi)，學(xué)生不易理解這一點(diǎn)，要結(jié)合例題分析。

　　學(xué)生在學(xué)習(xí)添括號(hào)(或去括號(hào))時(shí)，感覺(jué)添括號(hào)難于去括號(hào)，括號(hào)前是“—”號(hào)難于括號(hào)前是“+”號(hào)。遇到括號(hào)前是“—”號(hào)時(shí)，學(xué)生容易漏掉括號(hào)中一部分項(xiàng)的變號(hào)，教師在講解例題時(shí)要強(qiáng)調(diào)法則中“各項(xiàng)”的含義。

　　在整式的乘除中，單項(xiàng)式的乘除是關(guān)鍵。這是因?yàn)槠渌顺家?ldquo;轉(zhuǎn)化”為單項(xiàng)式的乘除。實(shí)際上，單項(xiàng)式的乘除進(jìn)行的是冪的運(yùn)算與有理數(shù)的運(yùn)算，因此冪的運(yùn)算是學(xué)好整式乘除的基石。

　　因式分解

　　因式分解這部分內(nèi)容的難點(diǎn)是因式分解的兩種基本方法，即提公因式法和公式法，在教學(xué)中一定要讓學(xué)生牢牢地掌握。因式分解的理論比較多(如因式分解的因子存在性與唯一性)，分解因式的方法很多，變化技巧較高，這是本部分知識(shí)的難點(diǎn)，教學(xué)時(shí)一定要按照教學(xué)要求教學(xué)，防止隨意拓寬內(nèi)容和加深題目的難度。因式分解是整式乘法的逆向變形，教材中兩種因式分解方法的引入，都緊緊扣住這一關(guān)鍵，采用對(duì)比的方法，從多項(xiàng)式乘法出發(fā)，根據(jù)相等關(guān)系得出因式分解公式和方法。

　　(五)利用好選學(xué)內(nèi)容

　　教學(xué)中除了要關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)能力方面的提高外，還要考慮在傳承數(shù)學(xué)史知識(shí)及數(shù)學(xué)文化修養(yǎng)方面做出努力，以使學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)人文精神也得到陶冶。

　　本章安排了“閱讀與思考”“觀察與猜想”兩個(gè)選學(xué)欄目，這些選學(xué)內(nèi)容是本章有關(guān)內(nèi)容的拓展與延伸。不失時(shí)機(jī)地安排感興趣的學(xué)生閱讀這些材料，可以開(kāi)闊他們的視野，拓展他們的知識(shí)面。

　　“閱讀與思考”欄目中的“楊輝三角”，不但可以使學(xué)生了解一些二項(xiàng)展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)規(guī)律的知識(shí)從而增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，還可以潛移默化地培養(yǎng)他們的愛(ài)國(guó)情懷。“觀察與猜想”欄目，可以使學(xué)生初步感受另一種分解因式的方法──十字相乘法，這對(duì)于促進(jìn)學(xué)生理解必修內(nèi)容是不無(wú)裨益的。

　　八年級(jí)數(shù)學(xué)教案范文三

　　一、教科書內(nèi)容和課程學(xué)習(xí)目標(biāo)

　　(一)本章知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖

　　(二)教科書內(nèi)容

　　本章的主要內(nèi)容是反比例函數(shù)，教科書從幾個(gè)學(xué)生熟悉的實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，引進(jìn)反比例函數(shù)的概念，使學(xué)生逐步從對(duì)具體函數(shù)的感性認(rèn)識(shí)上升到對(duì)抽象的反比例函數(shù)概念的理性認(rèn)識(shí)。

　　第17.1節(jié)的內(nèi)容是反比例函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。反比例函數(shù)(k為常數(shù)，)的圖象分布在兩個(gè)象限，當(dāng)時(shí)，圖象分布在一、三象限，y隨x的增大(減小)而減小(增大);當(dāng)時(shí)，圖象分布在二、四象限，y隨x的增大(減小)而增大(減小)。

　　第17.2節(jié)的內(nèi)容是如何利用反比例函數(shù)解決現(xiàn)實(shí)世界的實(shí)際問(wèn)題，以及如何用反比例函數(shù)解釋現(xiàn)實(shí)世界中的一些現(xiàn)象。本章主要涉及到如下的4個(gè)現(xiàn)實(shí)世界中的反比例函數(shù)模型：當(dāng)圓柱體的體積v一定時(shí)，圓柱的底面積s是高(深度)d的反比例函數(shù)：;當(dāng)工程總量k一定時(shí)，做工時(shí)間t是做工速度v的反比例函數(shù)：;在使用杠桿時(shí)，如果阻力和阻力臂不變，則動(dòng)力是動(dòng)力臂的反比例函數(shù)：;電壓u一定，輸出功率p是電路中電阻 r的反比例函數(shù)：。

　　此外，本章還安排了兩個(gè)選學(xué)內(nèi)容：第17.1節(jié)的“信息技術(shù)應(yīng)用”中安排了“探索反比例函數(shù)的性質(zhì)”，第17.1節(jié)的“閱讀與思考”中安排了“生活中的反比例關(guān)系”。這兩個(gè)內(nèi)容可以開(kāi)闊學(xué)生的視野，拓展知識(shí)面。

　　(三)課程學(xué)習(xí)目標(biāo)

　　本章內(nèi)容的設(shè)計(jì)與編寫以下列目標(biāo)為出發(fā)點(diǎn)：

　　1.使學(xué)生理解并掌握反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，能判斷一個(gè)給定函數(shù)是否為反比例函數(shù);

　　2.能描點(diǎn)畫出反比例函數(shù)的圖象，會(huì)用代定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，進(jìn)一步理解函數(shù)的三種表示方法，即列表法、解析式法和圖象法的各自特點(diǎn);

　　3.能根據(jù)圖象數(shù)形結(jié)合地分析并掌握反比例函數(shù)的函數(shù)關(guān)系和性質(zhì)，能利用這些函數(shù)性質(zhì)分析和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題;

　　4.探索現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)量間的反比例關(guān)系，在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)和認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)這種刻畫現(xiàn)實(shí)世界中特定數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型;

　　5.使學(xué)生在學(xué)習(xí)一次函數(shù)之后，進(jìn)一步理解常量與變量的辨證關(guān)系和反映在函數(shù)概念中的運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)形結(jié)合的思想方法。

　　二、本章編寫特點(diǎn)

　　(一)突出反比例函數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系

　　從日常生活、參加生產(chǎn)和進(jìn)一步學(xué)習(xí)的需要看，關(guān)于(反比例)函數(shù)的知識(shí)是非常重要的。例如，在討論社會(huì)問(wèn)題，經(jīng)濟(jì)問(wèn)題時(shí)，越來(lái)越多地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、方法，函數(shù)的內(nèi)容在其中占有相當(dāng)?shù)牡匚弧Ｓ秩纾?jì)算機(jī)日漸普及，學(xué)習(xí)、使用計(jì)算機(jī)是需要函數(shù)的有關(guān)知識(shí)的。正是由于函數(shù)知識(shí)的重要性，在高更多、更深入地學(xué)習(xí)、研究函數(shù)。

　　反比例函數(shù)是一種反映現(xiàn)實(shí)世界特定數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，為了突出反比例函數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界有著密切的聯(lián)系，教科書對(duì)本章內(nèi)容的安排采取了如下的步驟：

　　本章引用了大量的現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際問(wèn)題，尤其是專門安排一節(jié)來(lái)說(shuō)明反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，一方面說(shuō)明在現(xiàn)實(shí)世界反比例函數(shù)大量存在，另一方面說(shuō)明如何用反比例函數(shù)的知識(shí)分析和解決實(shí)際問(wèn)題。本章的“閱讀與思考”欄目提供了大量的，學(xué)生身邊的反比例函數(shù)的例子，可以使學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)函數(shù)的重要性，提高靈活地分析解決問(wèn)題的能力。

　　(二)注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透

　　從數(shù)學(xué)自身的發(fā)展過(guò)程看，正是由于變量與函數(shù)概念的引入，標(biāo)志著初等數(shù)學(xué)向高等數(shù)學(xué)邁進(jìn)，盡管本章講述的反比例函數(shù)僅是一種最基本、最初步的函數(shù)，但其中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和方法，對(duì)學(xué)生觀察問(wèn)題、研究問(wèn)題和解決問(wèn)題都是十分有益的。

　　我們知道函數(shù)的定義不是惟一的，從不同的理解角度出發(fā)可以給出函數(shù)不同的定義。教科書在“第11章　一次函數(shù)”已經(jīng)給出了函數(shù)定義，這個(gè)定義突出了數(shù)學(xué)中的變化與對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想，其內(nèi)涵主要有兩個(gè)：首先，兩個(gè)變量互相聯(lián)系，一個(gè)變量變化時(shí)另一個(gè)變量也發(fā)生變化;其次，函數(shù)與自變量之間是單值對(duì)應(yīng)關(guān)系，自變量的值確定后，函數(shù)的值是唯一確定的。

　　在本章的編寫時(shí)，一方面十分注意具體題目的分析及求解過(guò)程，另一方面更加注重一些重要的數(shù)學(xué)思想，如變化與對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想、數(shù)形結(jié)合的思想以及轉(zhuǎn)化思想的傳授和滲透。

　　三、幾個(gè)值得關(guān)注的問(wèn)題

　　(一)注意做好與已學(xué)內(nèi)容的銜接

　　教科書在“第11章　一次函數(shù)”已經(jīng)給出了函數(shù)的一般概念以及自變量、函數(shù)值等概念.，學(xué)生對(duì)函數(shù)已經(jīng)形成了初步的認(rèn)識(shí)。反比例函數(shù)的教學(xué)，一方面要以前面所學(xué)的函數(shù)概念及相關(guān)知識(shí)為基礎(chǔ)，另一方面可以反過(guò)來(lái)進(jìn)一步深化對(duì)函數(shù)內(nèi)涵的理解和掌握。

　　從學(xué)生第一次接觸函數(shù)所蘊(yùn)涵的“變化與對(duì)應(yīng)”思想至今已經(jīng)半年有余，學(xué)生對(duì)與函數(shù)相關(guān)的概念不可避免會(huì)有所遺忘或生疏。因此，學(xué)習(xí)好本章的關(guān)鍵是處理好新舊知識(shí)的聯(lián)系，盡可能地減少學(xué)生接受新知識(shí)的困難。例如，在引進(jìn)反比例函數(shù)概念時(shí)，要適時(shí)復(fù)習(xí)第11章中的函數(shù)、自變量、函數(shù)值、正比例函數(shù)、一次函數(shù)等定義或概念，為反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)做好鋪墊。這樣，學(xué)生就能夠比較順利地接受和掌握反比例函數(shù)的概念和性質(zhì)。

　　(二)加強(qiáng)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的對(duì)比

　　在復(fù)習(xí)“第11章　一次函數(shù)”內(nèi)容的基礎(chǔ)上，引進(jìn)本章內(nèi)容。應(yīng)該有意識(shí)地加強(qiáng)反比例函數(shù) (k為常數(shù)，)與正比例函數(shù)(k為常數(shù)，)之間的對(duì)比，對(duì)比可以從如下幾方面進(jìn)行：

　　1.兩種函數(shù)的解析式有何相同與不同?兩種函數(shù)的圖象的特征有何區(qū)別?

　　2.在常數(shù) 相同的情況下，當(dāng)自變量 變化時(shí)兩種函數(shù)的函數(shù)值 的變化趨勢(shì)有什么區(qū)別?

　　3.兩種函數(shù)中 的取值范圍有何不同?常數(shù) 的符號(hào)改變對(duì)兩種函數(shù)圖象所處象限的影響如何?

　　回答是這樣的：

　　1.兩種函數(shù)的解析式的相同點(diǎn)是，自變量只有一個(gè)，即x，都有一個(gè)常數(shù)k，且;不同點(diǎn)是自變量 在解析式中的位置不同，正比例函數(shù)的解析式 的右邊是一個(gè)整式，不為0的常數(shù)k是自變量x的系數(shù)，而反比例函數(shù)的解析式的右邊是一個(gè)分式，自變量x處在分母的位置，不為0的常數(shù)k處在分子的位置。

　　兩種函數(shù)的圖象都分布在兩個(gè)象限內(nèi)，這是相同之處;不同點(diǎn)在于正比例函數(shù)的圖象是一條直線，而反比例函數(shù)的圖象是兩支曲線。正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，而反比例函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。

　　2.在常數(shù)相同的情況下，當(dāng)自變量x增大(減小)時(shí)，正比例函數(shù)的y值增大(減小)，而反比例函數(shù)的y值減小(增大);在常數(shù)相同的情況下，當(dāng)自變量x增大(減小)時(shí)，正比例函數(shù)的y減小(增大)，而反比例函數(shù)的 t值增大(減小)。

　　3.當(dāng)常數(shù) 的符號(hào)改變時(shí)，兩類函數(shù)圖象所處的象限都會(huì)隨之改變。當(dāng)時(shí)，兩類函數(shù)的圖象都分布在一、三象限;當(dāng)時(shí)，兩類函數(shù)的圖象都分布在二、四象限。

　　對(duì)于這些問(wèn)題，不要急于給出答案，應(yīng)該注意鼓勵(lì)學(xué)生積極探究，在這樣的氛圍中，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和興趣會(huì)被激發(fā)起來(lái)，對(duì)所學(xué)內(nèi)容的掌握也就更牢固。

　　(三)把突出函數(shù)中蘊(yùn)涵的重要數(shù)學(xué)思想作為本章的主要線索

　　無(wú)論從一次函數(shù)到反比例函數(shù)，再到以后的二次函數(shù)，甚至高中的其他各類函數(shù)，都是函數(shù)的某種具體形式，都是為近一步深刻領(lǐng)會(huì)函數(shù)的內(nèi)涵提供了一個(gè)平臺(tái)。隨著學(xué)習(xí)的函數(shù)類型的增多，學(xué)生對(duì)函數(shù)內(nèi)涵的理解也會(huì)逐步提高。可以說(shuō)對(duì)函數(shù)內(nèi)涵的理解是一個(gè)漸進(jìn)的過(guò)程，需要較長(zhǎng)的時(shí)間。

　　對(duì)于一個(gè)具體的反比例函數(shù)來(lái)說(shuō)，它有其自身的獨(dú)特性質(zhì)，但其中蘊(yùn)涵的變化與對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想是具有普遍性的。在教學(xué)時(shí)，尤其要注意在這種數(shù)學(xué)思想的滲透方面下功夫。

　　通過(guò)對(duì)圖象的研究和分析可以確定函數(shù)本身的性質(zhì)，這體現(xiàn)的是數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)中最重要的思想之一。而數(shù)形結(jié)合的思想早在學(xué)習(xí)數(shù)軸、平面直角坐標(biāo)系時(shí)就已經(jīng)學(xué)習(xí)到了。結(jié)合本章內(nèi)容可以進(jìn)一步對(duì)數(shù)形結(jié)合的思想方法順其自然地理解，并逐步加以靈活運(yùn)用，發(fā)揮從數(shù)和形兩個(gè)方面共同分析解決問(wèn)題的優(yōu)勢(shì)。

　　教學(xué)過(guò)程中，可以安排較多的通過(guò)圖象分析函數(shù)解析式、通過(guò)函數(shù)解析式分析圖象的題目，這體現(xiàn)的既是數(shù)形結(jié)合思想，也體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。深刻領(lǐng)會(huì)函數(shù)解析式與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，突出兩者間的轉(zhuǎn)化對(duì)分析解決問(wèn)題的特殊作用。

　　突出變化與對(duì)應(yīng)的思想、數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想是本章教學(xué)的重要任務(wù)，充分發(fā)揮教材中“思考”欄目應(yīng)有的作用，對(duì)實(shí)現(xiàn)上述任務(wù)是大有裨益的。一些具體的數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)學(xué)生的影響也許是短暫的，但一些重要的數(shù)學(xué)思想方法必將會(huì)使學(xué)生終身受益。

　　(四)突破知識(shí)的難點(diǎn)和重點(diǎn)

　　本章的重點(diǎn)是反比例函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，圖象是直觀地描述和研究函數(shù)的重要工具。教材中給出了大量的具體的反比例函數(shù)的例子，用以加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和融會(huì)貫通。本章的難點(diǎn)是對(duì)反比例函數(shù)及其圖象和性質(zhì)的理解和掌握，教學(xué)時(shí)在這方面要投入更多的精力。

　　盡管本章中反比例函數(shù)的內(nèi)容還是比較初級(jí)的知識(shí)，但是對(duì)這些知識(shí)的掌握卻是為學(xué)習(xí)后續(xù)的函數(shù)知識(shí)打下基礎(chǔ)。因此，教學(xué)中對(duì)本章基本知識(shí)和基本技能的要求不能有絲毫降低。要適時(shí)安排適當(dāng)難度的習(xí)題，以使學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)形成深刻的印象、對(duì)基本技能達(dá)到熟練的程度。

　　有條件的地方應(yīng)盡可能使用信息技術(shù)，在本章“信息技術(shù)應(yīng)用”欄目中，給出了k變化時(shí)，反比例函數(shù) (k為常數(shù)，)的圖象是如何變化的。盡管這一性質(zhì)不是必修內(nèi)容，但有興趣和學(xué)有余力的同學(xué)卻可以從中獲益。