《自行車里的數學》教學設計

　　3、通過觀察自行車的結構、分析其行進原理，幫助建立數學模型。

　　4、鼓勵學生創新，同時培養學生正確合理的設計觀念。

　　教學重難點：

　　重點：自行車的速度與其內在結構的聯系，建立解決問題的數學模型。

　　難點：齒輪組對自行車前進的影響，數學模型的形成過程。

　　教學過程

　　揭示課題

　　1、師：咱們班的同學有多少人會騎自行車啊?哪些同學有自己的自行車的?你們的對自行車有哪些了解?

　　(展示自行車實物)請學生介紹自行車結構及自行車的行進原理。

　　2、師：這節課我們就一起來探究自行車里的數學問題。(板書課題)

　　二、研究普通自行車的速度與內在結構的關系

　　1、出示：小紅騎著一輛輪胎外直徑為60dm的自行車從家去學校，車輪剛好轉動了100周，小紅家到學校有多少米?

　　師：說說你是怎么想的。小結：所行路程=車輪周長×轉動圈數

　　2、師：如果想知道自己的自行車蹬一圈到底能走多遠?怎么辦?

　　預設1：可以直接測量。

　　師：課前我請同學們對同一輛自行車蹬一圈所行的路程進行了測量，請他們來匯報一下測量結果。

　　小結說明：測量方法不太準確，誤差很大。有沒有準確一些的方法呢?

　　預設2：計算方法。

　　師：怎么算?(看看蹬一圈，車輪轉幾圈，再用車輪轉的圈數乘車輪的周長。)

　　師：那么蹬一圈自行車是不是就往前走一圈?(不是)(眼見為實，演示)

　　觀察時，想一想:蹬一圈是誰轉動了一圈?車輪轉動的圈數實際是誰的圈數?

　　師：我就奇怪 了，怎么前齒輪轉動了一圈，后齒輪卻轉動好幾圈呢?

　　師：照這樣分析，解決問題的關鍵是什么?(前齒輪轉一圈，后齒輪轉幾圈.)

　　師：同一鏈條連上的兩個齒輪，就好象互相咬合的齒輪。前齒輪轉動一個齒，鏈條怎么動?后齒輪怎么動?(師慢慢轉動前齒輪，生觀察)

　　師：如果前齒輪轉動2個齒，后齒輪怎么動?如果前齒輪轉動5個齒呢?10個齒呢?同學們有沒有發現什么規律?(前齒輪的齒數×它的圈數=后齒輪的齒數×圈數)齒輪的齒數和轉動的圈數什么關系?(反比例關系)

　　3、師：如果一輛自行車前齒輪48齒，后齒輪28個齒，當前齒輪轉動1圈，后齒輪轉動多少圈?

　　你們是怎么算的?師：前齒輪轉一圈時，后齒輪轉的圈數怎樣算?

　　生說師板書：后齒輪轉的圈數=前齒輪的齒數∶后齒輪的齒數

　　后齒輪轉動的圈數也就是誰的圈數?所以要求車輪轉動的圈數該怎么算?那自行車蹬一圈走的路程又該怎么算?蹬一圈走的路程=車輪的周長×(前齒輪的齒數∶后齒輪的齒數)

　　如果這些自行車的輪胎外直徑都是50分米，請分組算一算蹬一圈所行路程。

　　4、師：哪一輛自行車蹬一圈走得最遠?仔細觀察前后齒輪的齒數，你有沒有什么發現?

　　歸納：前后齒輪數相差越大，蹬一圈走得最遠。

　　三、研究變速自行車的問題

　　1、師;剛才我們研究的是普通自行車里數學。變速自行車和普通自行車有什么不同?你知道它怎么變速嗎?

　　2、出示變速自行車的主要結構圖：有2個前齒輪，6個后齒輪。

　　分組探究(1)能變化出多少種速度?

　　(2)如果想速度最快，你會選哪種組合?

　　2、匯報。(12種速度，比值越大的走得最遠)

　　四、思維拓展

　　師：其實自行車里不但有數學問題，還有我們初中、高中要學習的力學問題。出示各種組合費力圖。

　　討論：一位自行車運動員在比賽時要經過各種路段，你覺得應怎樣搭配前后齒輪才合適?

　　五、鞏固練習：

　　1、一輛自行車前齒輪齒數為26個，后齒輪齒數為16個，車輪半徑為33cm。你能算出蹬一圈，它能走多遠嗎?小明家距離學校大約500米，從家到學校至少要蹬多少圈?

　　2、一輛自行車前齒輪有28個齒，后齒輪有14個齒，蹬一圈前進5米。求自行車車輪的直徑。(得數保留兩位小數)

　　《自行車里的數學》說課稿

　　各位老師：

　　大家好!我說課的內容是六年級數學《自行車里的數學》，我將從教材、學情、教學流程這三方面來闡述我的理解和認識。

　　一、說教材

　　1.教學內容

　　《自行車里的數學》這節課選自人教版六年級數學第下冊66頁—67頁，本節主要研究兩個問題：普通自行車的速度與其內在結構的關系，變速自行車能變化出多少種速度。目的是讓學生運用所學的圓、排列組合、比例等知識解決實際問題，進一步認識數學與生活聯系的緊密性。為了更好地理解教材，我把人教版和冀教版教材進行了對比分析，發現：從教材內容安排和活動設計上，主導思想是一致的，都是緊密聯系實際生活，但范圍不同冀教版只針對本章內容進行了運用，而人教版是綜合了已經學過的圓的知識、排列組合、比例的一個大的綜合，比較大氣。

　　2.教材地位作用

　　《自行車了的數學》這節課是比例這一單元后的綜合運用，這節課是對圓、比例、排列組合的一個有機整合，也是這些知識的一個鞏固練習，經歷“提出問題——分析問題——建立數學模型——求解——解釋與應用”的解決問題的基本過程，進一部學習建模思想。

　　3.教學目標

　　《數學課程標準》對本課內容的的具體要求是：獲得運用數學解決實際問題的思考方法，加深對所學知識及其相互關系的理解。依據《課標》要求，結合學生年齡特點，我確立了本節課的教學目標：

　　知識與技能目標：理解并掌握自行車“蹬一圈走多遠”的計算方法，探索變速自行車的速度與其內在結構的關系。

　　過程與方法目標：經歷“提出問題——分析問題——建立數學模型——求解——解釋與應用”的解決問題的基本過程，進一部學習建模思想。

　　情感與態度：在自主探究、合作交流的學習過程中獲得良好的情感體驗，增強學生學好數學、用好數學的意識。

　　4.教學重難點

　　數學的建模思想、圓的知識和比例知識、排列組合知識的復習

　　5.教學準備，上課前學生要預習本課，了解本科相關資料，實際測量蹬一圈車子走多遠。

　　二、說學情

　　本節課是在學生掌握了圓的有關知識、排列組合、比例之后的一個綜合運用。是對學生的綜合能力的一個考驗，以前的知識學會多少，是本節課成敗的重要因素，因此要讓學生做好預習工作。

　　三、說教學流程

　　(一 )口算 我設計了15道口算題，加強學生的口算能力的培養。

　　(二)創設情境

　　“數學教學，要緊密聯系學生的生活實際，從學生的生活經驗和已有知識出發，創設生動有趣的情境”。于是開課我就直接提出：我們每個人都會騎自行車，自行車的種類也很多，，你們知道自行車里也含有數學問題嗎?老師準備了一輛自行車，誰能從中找出我們學過的知識?(預設：三角形的知識、圓的知識等)其實自行車里還蘊含著更為豐富的數學知識，今天我們就一起探究自行車里的數學。

　　(三)自主學習

　　新的課程改革大力倡導動手實踐、自主探索、合作交流的學習方式，充分放手讓學生針對要探究的數學問題進行自主探求，讓學生通過觀察、實驗等多種方法經歷“做數學”的過程。在這一理念的指導下，我引導學生經歷了以下的數學學習活動過程：

　　大家知道自己的自行車蹬一圈能走多遠嗎?怎樣解決這個問題呢?

　　學生匯報：(預設：有的說直接測量的：走多遠?直接板書不同同學測量的結果，差異太大，肯定不行，有的是經過計算的，直接進入第二步。

　　如何計算自行車蹬一圈能走多遠?小組討論，組長匯報，交流想法。

　　觀察自行車轉動模型：觀察：前齒輪的齒數與后齒輪之間的關系：小組集體討論研究，組長匯報，交流想法 得到：

　　前齒輪的齒數×它的圈數=后齒輪的齒數×圈數

　　那么前齒輪轉動一圈，后齒輪轉動幾圈呢，集體討論得出：自行車蹬一圈走的距離=前齒輪的齒數∶后齒輪的齒數

　　進一步得到：自行車蹬一圈走的距離=前齒輪的齒數∶后齒輪的齒數×車輪的周長

　　鞏固練習：一種26式自行車，前齒輪26個齒，后齒輪14個齒，車輪半徑33厘米，蹬一圈可前進多少厘米?(精確到整數位) 我們現在有一種變速自行車.出示變速自行車的主要結構圖：有2個前齒輪，6個后齒輪。

　　分組探究(1)能變化出多少種速度?(2)蹬同樣的圈數，哪種組合使自行車走得最遠?

　　師巡視并指導有困難的小組

　　2.匯報第一個問題：12種方案 (集體交流，要有準確的過程，讓學生明白如何排列)

　　3.匯報第二個問題：當“前齒輪的齒數∶后齒輪的齒數”比值最大時，走得最遠。-

　　思維拓展：一位自行車運動員在比賽時要經過各種路段，你覺得上坡時應怎樣搭配前后齒輪?

　　總結反思，本節課有哪些收獲

　　達標檢測。我出了10分的題，填空加深公式的記憶，解決問題對本課知識的運用

　　以上是我的說課過程，懇請各位專家，老師提出寶貴的意見和建議。 謝謝!

　　看了“自行車里的數學教學設計”