《平行公理的推論》教學(xué)設(shè)計(jì)

　　3.通過(guò)畫(huà)平行線(xiàn)和按幾何語(yǔ)句畫(huà)圖的題目練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生畫(huà)圖能力.

　　4.通過(guò)平行公理推論的推理，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和進(jìn)行推理的能力.

　　教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：平行公理及其推論.

　　難點(diǎn)：平行線(xiàn)概念的理解

　　教學(xué)用具

　　電腦、投影儀、三角板

　　教學(xué)設(shè)想

　　【創(chuàng)設(shè)情境】

　　師：前面我們學(xué)習(xí)了兩條直線(xiàn)相交的情形，下面清同學(xué)們看PPT.觀察PPT中的鐵路橋梁以及立在路邊的三根電線(xiàn)桿，再請(qǐng)同學(xué)們觀察黑板相對(duì)的兩條邊和橫格本中兩條橫線(xiàn)，若把它們向兩方延長(zhǎng)，看成直線(xiàn)，它們還是相交直線(xiàn)嗎?

　　學(xué)生：不是

　　師：因此，平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)除了相交以外，還有不相交的情形，這就是我們本節(jié)所要研究的內(nèi)容.

　　【探究新知】

　　師：在我們生活的周?chē)矫鎯?nèi)不相交的情形還有許多，你能舉例說(shuō)明嗎?

　　學(xué)生：窗戶(hù)相對(duì)的棱，桌面的對(duì)邊，書(shū)的對(duì)邊……

　　師：我們把它們向兩方無(wú)限延伸，得到的直線(xiàn)總也不會(huì)相交.我們把這樣的直線(xiàn)叫做平行線(xiàn).

　　1. [展示課件] 課本第74頁(yè)圖2–17

　　師：請(qǐng)同學(xué)們觀察，長(zhǎng)方體的棱AB 與CD 無(wú)論怎樣延長(zhǎng)，它們會(huì)不會(huì)相交?

　　學(xué)生：不會(huì)相交.

　　師：那么它們是平行線(xiàn)嗎?

　　學(xué)生：不是.

　　師：也就是說(shuō)平行線(xiàn)的定義必須有怎樣的前提條件?

　　學(xué)生：在同一平面內(nèi).

　　師：誰(shuí)能說(shuō)為什么要有這個(gè)前提條件?

　　學(xué)生：因?yàn)榭臻g里，不相交的直線(xiàn)不一定平行

　　[板書(shū)] 課本第73頁(yè)圖2–16

　　平行用符號(hào)“// ”表示，如圖直線(xiàn)AB 與CD 是平行線(xiàn)記作" AB//CD ”(或" CD//AB " )讀作"AB 平行于CD"(或CD平行于AB)也就是說(shuō)平行是相互的.

　　師：請(qǐng)同學(xué)們思考，在同一平面內(nèi)任意畫(huà)兩條不同的直線(xiàn)，它們的位置關(guān)系只能有幾種情況，試畫(huà)一畫(huà)，同桌的可以討論.

　　學(xué)生：兩種.相交和平行.

　　[展示課件] 鞏固練習(xí)

　　1.判斷正誤

　　(1)兩條不相交的直線(xiàn)叫做平行線(xiàn).(　　)

　　(2)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的兩直線(xiàn)是相交直線(xiàn).(　　)

　　(3)在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線(xiàn)一定平行.(　　)

　　(4)一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)，必把這個(gè)平面分為四部分.(　)

　　2.下列說(shuō)法中正確的是(　　)

　　A.在同一平面內(nèi)，兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系有相交、垂直、平行三種.

　　B.在同一平面內(nèi)，不垂直的兩直線(xiàn)必平行.

　　C.在同一平面內(nèi)，不平行的兩直線(xiàn)必垂直.

　　D.在同一平面內(nèi)，不相交的兩直線(xiàn)一定不垂直.

　　2.練習(xí)畫(huà)法

　　我們很容易畫(huà)出兩條相交直線(xiàn)，而對(duì)于平行線(xiàn)的畫(huà)法，我們?cè)谛W(xué)就學(xué)過(guò)用直尺和三角板畫(huà)，下面清同學(xué)在練習(xí)本上完成下面題目(投影顯示).

　　[展示課件] 已知直線(xiàn)AB 和AB 外一點(diǎn)P ，過(guò)點(diǎn)P 畫(huà)直線(xiàn)CD ，使CD//AB .

　　注意：(1)在推動(dòng)三角尺時(shí)，直尺不要?jiǎng)?

　　(2)畫(huà)平行線(xiàn)必須用直尺三角板，不能徒手畫(huà).

　　[展示課件] 鞏固練習(xí)

　　1.畫(huà)線(xiàn)段AB=45mm ，畫(huà)任意射線(xiàn)AX ，在AX 上取C' 、D' 、B' 三點(diǎn)，使AC'=C'D'=D=B= ，連結(jié)BB' ，用三角板畫(huà)CC'//BB' ，DD'//BB' ，分別交AB 于C 、D ，量出AC 、CD 、DB 的長(zhǎng)(精確到1mm ).

　　2.讀下列語(yǔ)句，并畫(huà)圖形

　　(1)點(diǎn)p 是直線(xiàn)AB 外的一點(diǎn)，直線(xiàn)CD 經(jīng)過(guò)點(diǎn)P ，且與直線(xiàn)AB 平行.

　　(2)直線(xiàn)AB 、CD 是相交直線(xiàn)，點(diǎn)P 是直線(xiàn)AB 、CD 外的一點(diǎn)，直線(xiàn)EF 經(jīng)過(guò)點(diǎn)P 與直線(xiàn)AB 平行與直線(xiàn)CD 相交于E .

　　(3)過(guò)點(diǎn)D 畫(huà)DE//AC ，交BC 的延長(zhǎng)線(xiàn)于E .

　　3.我們練習(xí)了過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)畫(huà)已知直線(xiàn)的平行線(xiàn)，請(qǐng)同學(xué)們回憶，過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)能不能畫(huà)直線(xiàn)的垂線(xiàn)，能畫(huà)幾條?下面請(qǐng)你試一試，前面我們完成的過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)與已知直線(xiàn)平行的直線(xiàn)可以畫(huà)幾條，想一想，你能得到什么結(jié)論?

　　[板書(shū)] 平行公理：經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行.

　　[展示課件] 已知直線(xiàn)EF ，分別畫(huà)直線(xiàn)AB 、CD ，使AB//EF ，CD//EF .

　　我們觀察圖形，如果直線(xiàn)AB 與CD 相交，設(shè)交點(diǎn)為P ，那么會(huì)產(chǎn)生什么問(wèn)題呢?請(qǐng)同學(xué)們討論.

　　因?yàn)锳B//EF ，CD//EF ，于是過(guò)點(diǎn)P 就有兩條直線(xiàn)AB 、CD 都與EF 平行，根據(jù)平行公理，這是不可能的，這就是說(shuō)，AB 與CD 不能相交，只能平行，由此我們得到平行公理的推論.

　　[板書(shū)]如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行.

　　3. 在同一平面內(nèi)，兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系只有平行和相交

　　[展示課件] 同一平面內(nèi)互不重合的三條直線(xiàn)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能是 0個(gè)，1個(gè)，2個(gè)或3個(gè)

　　4.學(xué)習(xí)小結(jié)

　　設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生說(shuō)，大膽把話(huà)語(yǔ)權(quán)交還學(xué)生，這是我們進(jìn)行改革的第一步，否則，孩子們永遠(yuǎn)是被動(dòng)的。回顧思考，升華拓展，有益于學(xué)生的自我發(fā)展。

　　《平行公理的推論》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

　　1.鄰補(bǔ)角：兩條直線(xiàn)相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角。

　　2.對(duì)頂角：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)叫的兩邊的反向延長(zhǎng)線(xiàn)，像這樣的兩個(gè)角互為對(duì)頂角。

　　3.垂線(xiàn)：兩條直線(xiàn)相交成直角時(shí)，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線(xiàn)。

　　4.平行線(xiàn)：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)。

　　5.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角：

　　同位角：∠1與∠5像這樣具有相同位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同位角。

　　內(nèi)錯(cuò)角：∠2與∠6像這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。

　　同旁?xún)?nèi)角：∠2與∠5像這樣的一對(duì)角叫做同旁?xún)?nèi)角。

　　6.命題：判斷一件事情的語(yǔ)句叫命題。

　　7.平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)叫做平移平移變換，簡(jiǎn)稱(chēng)平移。

　　8.對(duì)應(yīng)點(diǎn)：平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

　　9.定理與性質(zhì)

　　對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。

　　10.垂線(xiàn)的性質(zhì)：

　　性質(zhì)1：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直。

　　性質(zhì)2：連接直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短。

　　11.平行公理：經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行。

　　平行公理的推論：如果兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行。

　　12.平行線(xiàn)的性質(zhì)：

　　性質(zhì)1：兩直線(xiàn)平行，同位角相等。

　　性質(zhì)2：兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。

　　性質(zhì)3：兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。

　　13.平行線(xiàn)的判定：

　　判定1：同位角相等，兩直線(xiàn)平行。

　　判定2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行。

　　判定3：同旁?xún)?nèi)角相等，兩直線(xiàn)平行。

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