《等式的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)

　　通過天平演示保持平衡的幾種變換情況，讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)等式的基本性質(zhì)。

　　過程與方法：

　　利用觀察天平保持平衡所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律能直接判斷天平變化后能否保持平衡。

　　情感態(tài)度與價(jià)值觀:

　　培養(yǎng)學(xué)生觀察與概括、比較與分析的能力。

　　教學(xué)重難點(diǎn)：

　　理解，并能用自己的話來闡述天平保持平衡的幾種變換情況，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)等式保持不變的規(guī)律。

　　教學(xué)準(zhǔn)備：

　　教具準(zhǔn)備：天平及相關(guān)物品。

　　學(xué)具準(zhǔn)備：練習(xí)本

　　教學(xué)過程：

　　一、導(dǎo)入新課：同學(xué)們用天平做過實(shí)驗(yàn)嗎?今天我們就要用天平去發(fā)現(xiàn)一些重要的規(guī)律，有信心嗎?

　　二、新知探究

　　(一)探尋發(fā)現(xiàn)“天平保持平衡的規(guī)律1”。

　　第一步，出示天平，左盤放一茶壺，右盤放兩茶杯，天平保持平衡。問：這說明什么?如果設(shè)一把茶壺重a克，1個(gè)茶杯重b克，則可以用一個(gè)等式來表示：即a=2b(板)。

　　第二步，問：想一想，怎樣變換能使天平仍然保持平衡呢?待學(xué)生思考片刻，進(jìn)而問：往兩邊各放一個(gè)茶杯，天平會(huì)發(fā)生什么變化?教師演示加以驗(yàn)證，在已平衡的天平兩邊同時(shí)增加一個(gè)相同的杯子，天平保持平衡。這個(gè)過程可以表示為a+b=2b+b 。

　　第三步，問：如果兩邊各放上2個(gè)茶杯，天平還保持平衡?兩邊各放上同樣的一個(gè)茶壺呢?學(xué)生回答后，老師一一演示驗(yàn)證。

　　第四步，想一想，怎樣變換能使天平保持平衡?天平兩邊增加同樣的物品，天平保持平衡。如果天平兩邊減少同樣的物品，天平會(huì)保持平衡嗎?

　　第五步，在第三步的基礎(chǔ)上同時(shí)減少一個(gè)茶壺，天平保持平衡，用式子表示就是2a-a=2b+a-a 。因此天平保持平衡的規(guī)律概括起來可以怎么說?天平兩邊增加或減少同樣的物品，天平會(huì)保持平衡。(課件)

　　第六步，應(yīng)用，進(jìn)一步驗(yàn)證。展示數(shù)學(xué)書P64頁第2幅圖的場(chǎng)景，1個(gè)花盆和幾個(gè)花瓶同樣重呢?該怎么辦?兩邊同時(shí)減少一個(gè)花瓶，天平保持平衡。

　　(二)探尋發(fā)現(xiàn)“天平保持平衡的規(guī)律2”。

　　第一步，出示天平，左盤放一瓶墨水，右盤放兩個(gè)鉛筆盒，天平保持平衡。一瓶墨水等于兩個(gè)鉛筆盒的質(zhì)量，如果設(shè)一瓶墨水重c克，1個(gè)鉛筆盒重d克，則可以用一個(gè)等式來表示：即c=2d(板)，

　　第二步，問：想一想，如果在左邊再放上1瓶墨水，右邊再放上2個(gè)鉛筆盒，天平還保持平衡嗎?驗(yàn)證，天平兩邊加的東西不同，數(shù)量也不同，為什么還能保持平衡呢?學(xué)生可能會(huì)說，因?yàn)閮蛇呍黾拥馁|(zhì)量相同，肯定;同時(shí)引導(dǎo)，天平左邊的質(zhì)量在原來的基礎(chǔ)上發(fā)生了什么變化?(擴(kuò)大了2倍)，右邊呢?(也擴(kuò)大了兩倍)因此，天平兩邊盡管所增加的東西不同，數(shù)量不同，但兩邊質(zhì)量所發(fā)生的變化是相同的，都擴(kuò)大了2倍，所以天平仍然保持平衡。用式子表示就是c×2=2d×2 。

　　第三步，剛才的演示反過來，就是天平兩邊同時(shí)縮小相同的倍數(shù)，天平保持平衡，用式子表示就是2c÷2=4d÷2。因此，天平除了在兩邊同時(shí)增加或減少同樣的物品會(huì)保持平衡外，還可怎么變換也可以保持平衡?歸納得出：天平兩邊物品的質(zhì)量同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，天平保持平衡。

　　第四步，進(jìn)一步驗(yàn)證，出示P56的情景，問要求1個(gè)排球和幾個(gè)皮球同樣重該怎么辦?兩邊質(zhì)量同時(shí)縮小2倍，即把兩邊的球都平均分成2份，保留其中的一份，按其操作，天平保持平衡，得出結(jié)論：1個(gè)排球和3個(gè)皮球同樣重。

　　(三)小結(jié)天平保持平衡的變換規(guī)律，引出等式不變的規(guī)律。

　　通過剛才的實(shí)驗(yàn)，我們發(fā)現(xiàn)了什么，誰來總結(jié)一下。

　　得出天平保持平衡的變換規(guī)律：(1)天平兩邊同時(shí)增加或減少同樣的物品，天平保持平衡;(2)天平兩邊的質(zhì)量同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，天平保持平衡。

　　老師引導(dǎo)：我們可以發(fā)現(xiàn)，天平保持平衡時(shí)可以用一個(gè)等式來表示，當(dāng)天平兩邊發(fā)生變化時(shí)，等式的兩邊也在發(fā)生變化，天平保持平衡，等式也保持不變。從天平保持平衡的規(guī)律，我們可以發(fā)現(xiàn)等式保持不變的規(guī)律嗎?想一想，四人小組討論。

　　交流，發(fā)現(xiàn)：等式保持不變的規(guī)律：(1)等式兩邊都加上或減去相同的數(shù)，等式保持不變;(2)等式兩邊都乘或除以相同的數(shù)(0除外)，等式不變。

　　三、練習(xí)

　　1. 根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把下面的等式填寫完整。

　　(1)因?yàn)閍+b=c, 所以a+b+( )=c+15

　　(2)因?yàn)閍+b+35=m+a, 所以( )+35=m

　　(3)因?yàn)?a=b,所以 5a d=( ) ×( )

　　(4)因?yàn)?00ab=5bc,所以 300a =5× ( )

　　(5)因?yàn)?a=2b,所以 30a = ( )

　　2.用字母表示下面的數(shù)量關(guān)系。

　　(1)五年級(jí)有男生a人，女生比男生多20人，五年級(jí)有學(xué)生多少人?

　　(2)一本書200頁，小明安排b天看完，他平均每天看多少頁?

　　(3)一盒牛奶3元，每千克蘋果5元，媽媽買了a盒牛奶和b千克蘋果，她一共要付出多少錢?

　　四：小結(jié)

　　有什么收獲?還有什么問題?

　　《等式的性質(zhì)》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

　　什么叫等式?

　　等號(hào)左邊的數(shù)值與等號(hào)右邊的數(shù)值相等的式子叫做等式。

　　定義：數(shù)學(xué)術(shù)語，含有等號(hào)的式子叫做等式。

　　形式：把相等的兩個(gè)數(shù)(或字母表示的數(shù))用等號(hào)連接起來

　　等式的性質(zhì)

　　性質(zhì)1：

　　等式兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等。若a=b那么a+c=b+c

　　性質(zhì)2：

　　等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。若a=b那么有a·c=b·c或a÷c=b÷c(c≠0)

　　性質(zhì)3：

　　等式兩邊同時(shí)乘方(或開方)，兩邊依然相等若a=b那么有a^c=b^c或(c次根號(hào)a)=(c次根號(hào)b)

　　性質(zhì)4：

　　等式具有傳遞性。若a1=a2,a2=a3,a3=a4,……an=an,那么a1=a2=a3=a4=……=an

　　等式的基本性質(zhì)

　　等式兩邊同時(shí)加(或減)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)代數(shù)式，所得的結(jié)果仍是等式。用字母表示為：若a=b，c為一個(gè)數(shù)或一個(gè)代數(shù)式。則：(1)a+c=b+c(2)a-c=b-c

　　等式的兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的數(shù)所得的結(jié)果仍是等式。

　　(3)若a=b,則b=a(等式的對(duì)稱性)。

　　(4)若a=b,b=c則a=c(等式的傳遞性)。

　　用字母表示為：若a=b，c為一個(gè)數(shù)或一個(gè)代數(shù)式(不為0)。則：a×c=b×ca÷c=b÷c

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