《合并同類項》教學設計

　　教學重點和難點

　　重點：同類項的定義;合并同類項

　　難點：識別同類項;合并同類項

　　教學過程

　　一、復習單項式、多項式的概念及有理數的運算律，導入新課

　　讓學生回憶、發言，最 后老師加以補充、鞏固。

　　設計意圖：復習相關概念及有理數的運算，為合并同類項打基礎。

　　活動一：觀察單項式：3x2y, -4xy2, -3, 5x2y, 2xy2, 5，把其中具有相同特征的項歸為一類，你是怎么分類的?

　　設計意圖：知識來源于生活，又服務于生活。分類是日常生活中常見的問題，由分類引出同類項的概念，順理成章。通過觀察、思考、分析、歸納識別同類項的特征，為合并同類項作準備。

　　“物以類聚，人以群分”，我們常常把具有相同特征的項歸為一類。同學們，你們認為上述單項式中哪些項可以歸一類?為什么?可分為幾類?給出一定的時間，讓學生通過觀察、思考、交流、歸納得出：3x2y與5x2y可歸為一類，-4xy2與2xy2可歸為一類，-3與5也可歸為一類，共可分為三類。其中3x2y與5x2y中只有系數不同，各自所含的字母相同，都是x、y，并且x的指數都是2，y的指數都是1;-4xy2與2xy2也只有系數不同，各自所含的字母相同，都是x、y，并且x的指數都是1，y的指數都是2。這是同類項的特征：所含字母相同;‚相同字母的指數也分別相同，從而引出同類項概念，引出課題，板書課題：合并同類項。

　　二、講授新課

　　板書：1、同類項的特征：所含字母相同;相同字母的指數也分別相同

　　2、同類項概念：所含字母相同，相同字母的指數也分別相同的項，叫做同類項;

　　幾個常數項也是同類項。

　　想一想：1、下列各式中具有上述特征嗎?他們是不是同類項?

　　(1) 10a與20a; (2)-9x2y3 和 5x2y3; (3) 4m2n和-4nm2;

　　(4) 4abc與4ac; (5) mn與-mn; (6) 23與42

　　2、如果3xmy2與4xyn是同類項，則 m = ， n =

　　注意：★同類項與字母順序無關; ★同類項與系數無關!

　　設計意圖：強化同類項的特征，加深對同類項概念的理解，感受收獲知識的喜悅。識別同類項是本課的關鍵，是重點內容之一，是合并同類項的基礎和需要。

　　活動二：樂樂一家去肯德基：爸爸吃2個漢堡包、1個雞翅，1杯可樂。媽媽吃1個漢堡包、2個雞翅，1杯可樂。樂樂吃1個漢堡包，1個雞翅，1杯可樂如果讓樂樂去買這些東西，他怎樣對服務員說呢?

　　樂樂說：我買 個漢堡包， 個雞翅， 杯可樂。

　　同學們回答了上面的問題，得出共同結論：現實生活中為了方便，往往要對事物進行分類，同時同一類的東西可以合并在一起。

　　設計意圖：新問題能引起學生的興趣，激發學生探求新知的欲望，讓學生帶著問題去探究合并同類項的方法和依據。

　　探究1：(1)運用有理數的運算定律計算：8n+5n = (8+5)n = 13n

　　100×2+252×2=( ________ )×2= ×2

　　100×(-2)+252×(-2)= ( ________ )×(-2)= ×(-2)

　　(2)根據(1)中的方法完成下面的運算，并說說其中的道理。

　　100t + 252t=(_________)t= t

　　探究2 ：填空：(1) 100t-252t=(_____ )t= t

　　(2) 3x2+2x2=(__ _ )x2= x2

　　(3) 3a2b-4a2b=(___ )a2b= a2b

　　設計意圖：讓學生在獨立完成的基礎上，觀察、分組討論, 通過類比數的運算，探究式的運算。讓學生體會有理數的運算定律在整式運算中同樣適用，并從中找到合并同類項的方法依據。體驗探求規律的思想方法，及合作的愉快、成功的喜悅。

　　板書：

　　3、合并同類項：把多項中的同類項合并為一項，叫做合并同類項。

　　4、合并同類項法則：把同類項的系數相加，字母和字母的指數保持不變。

　　5、合并同類項的依據：乘法分配律

　　小練習：判斷下列合并是否正確，錯誤的改正

　　1、5 x2+6 x2=11x4 2、5x+2y=7xy 3、5 x2-3 x2=2 4、16xy-16xy=0

　　練習：仿照式子 2a+3a=(2+3 )a = 5a計算

　　1、 2x - 3x = 2、 - 2x - 3x =

　　3、 - 2m + 3m = 4、 - 5y + 4y =

　　設計意圖：讓學生在理解和適當記憶合并同類項法則后，嘗試進行兩項的合并練習，熟悉法則并對合并時的符號有所把握。

　　活動三 ：用不同記號標出下列各多項式中的同類項，并合并同類項：

　　(1) 4x2+2x+7+3x-8x2-2 (2) -3x2y+2x2y+3xy2-2xy2 (3) 4a2+3b2+2ab-4a2-4b2

　　給出一定的時間讓學生思考、討論、計算，最后師生共同完成解題過程

　　設計意圖：做標記是為了讓學生做到不重不漏，進一步區分不同的同類項，繼而合并同類項，加深對合并同類項方法的理解。

　　解：(1) 4x2 + 2x + 7 + 3x - 8x2 – 2 (2) -3x2y +2x2y +3xy2-2xy2

　　=(4-8)x2+(2+3) x+(7-2) =(-3+2) x2y+(3-2) xy2

　　=-4 x2+5x+5 =- x2y+ xy2

　　(3) 4a2 + 3b2 + 2ab - 4a2 - 4b2

　　=(4-4)a2+(3-4) b2+2ab

　　=- b2+2ab

　　如果一個多項式中有同類項，那么我們常常要把同類項合并起來，使得結果簡化。

　　練習：(1)a-3m+2a+2m (2)5x-y-2x+2y

　　活動四：提問:在我們合并同類項的過程中,哪一類我們容易出錯?誰有好的辦法能有效地降低錯誤?

　　如a-3m+2a+2m ,能有效地降低錯誤的辦法:

　　1、還原成加法：原式= a+(-3m)+2a+2m

　　=(a+2a)+〔(-3m)+2m〕=3a-m

　　2、正在前，負在后：原式= a+2a+2m-3m

　　=(a+2a)+(2m-3m )=3a- m

　　3、用生活意義去理解：-3m表示減3m，2m表示加上2m，

　　合起來最后效果即減去m，即-m。

　　設計意圖：通過對學生此類問題的錯誤預設，知道學生在此要出錯，讓做對的學生介紹其正確方法，能有效的減少錯誤，并能提高本節的課堂學習效率，同時能調動學生學習的積極性，也能樹立學生的自信心。

　　活動五：當x=-2時，求多項式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1 值

　　設計意圖：通過學生的觀察、討論、比較，最后得出：這類題目是要先合并多項中的同類項，再代數進去求值，這樣就可以使得計算簡便。

　　解：3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1 =(3-2+1)x2+(4-1-3)-1 =2x2-1

　　當x=-2時， 原式=2×(-2)2-1=2×4-1=7

　　三、小結：

　　通過同學們的研討我們發現，一個數學概念的引入往往是運算的需要，或者是問題的需要。要學好數學知識首先就應該養成觀察與思考的習慣，其次應逐步形成透過現象看本質的思維品質。

　　1、同類項必備的條件:

　　(1)所含字母相同。

　　(2)相同字母的指數分別相同。

　　2、只有同類項才能合并，不是同類項的不能合并;

　　3、合并同類項，只合并系數，字母與字母的指數不變;

　　4、在求代數式的值時，可先合并同類項將代數式化簡，

　　然后再代入數值計算，這樣往往會簡化運算過程。

　　四、作業：課本91頁習題3.5第1題全部， 第2題的第(1)小題

　　板書設計

　　合并同類項

　　1、同類項的特征： 2、合并同類項法則：

　　(1)所含字母相同。 把同類項的系數相加，

　　(2)相同字母的指數分別相同。 字母和字母的指數保持不變。

　　3、合并同類項的依據：乘法分配律

　　4、例題講解：(1) 4x2+2x+7+3x-8x2-2 (2) -3x2y+2x2y+3xy2-2xy2

　　5、總結系數異號時的有效降低錯誤的合并方法：

　　《合并同類項》說課稿

　　我是來自××中學的×××.我的說課稿內容是合并同類項.下面我就教 材分析、教法、學法、教學程序、教學評價五個方面進行設計說明.

　　一、教材分析

　　㈠地位、作用

　　本節課在學習了單項式、多項式及其有關概念之后，以同類項的概念、合并同類項的法則及其運用為教學內容.合并同類項是整式運算的基礎，而整式的運算對學好初中數學有著十分重要的作用.

　　㈡教學目標

　　⒈知識目標：①理解同類項的概念，并能辨別同類項;② 掌握合并同類項的法則,并能熟練運用.

　　⒉能力目標：①通過創設教學情景，使學生積極主動地參與到知識的產生過程中,培養學生的歸納、抽象概括能力;②通過鞏固練習，增強學生運用數學的意識,提高學生的辨別能力和計算能力.

　　⒊情感目標：①讓學生學會在獨立思考的基礎上積極參與數學問題的討論，享受通過運用知識解決問題的成功體驗，增強學好數學的信心;②通過教學，使學生體驗“由特殊到 一般、再由一般到特殊”這一認識規律，接受辯證唯物主義認識論的教育.

　　㈢重點、難點

　　重點是同類項的概念、合并同類項的法則及其運用法則進行計算.

　　難點是同類項定義的歸納、概括.

　　二、教法

　　根據本節教材內容和學生的實際水平，為更有效地突出重點、突破難點，按照學生的認識規律，遵循“教師為主導、學生為主體、訓練為主線”的指導思想，我將采用探究發現法、多媒體輔助教學等方法，教學中精心設計一個又一個帶有啟發性和思考性的問題，創設問題情景，誘導學生思考，并適時運用多媒體演示，激發學生探索知識的欲望，以此來達到他們對知識的發現，并自我探索找出規律，使學生始終處于主動探索問題的積極狀態，從而培養學生的思維能力.

　　三、學法

　　根據學法自由性原則，讓學生在教師創設的問 題情景下，通過教師的啟發點撥，在學生的積極思考努力下，自由參與知識的發生、發展、發現的過程，使學生掌握知識，體現了素質教育中學生學習能力的培養問題，達到教學的目的.

　　四、教學程序

　　㈠新課引入

　　新課的開始，是課堂教學的一個重要環節.如果在新課伊始能吸引學生的注意力，引起他們濃厚的興趣，激發強烈的求知欲望，就可以使學生愉快而主動地去接受新知識，從而取得課堂教學的理想效果.所以一開始上課，我用大屏幕顯示一道實際生活中的問題，學生通過探究討論解決問題，由此導出本節課的主題，同時為學習新課做好鋪墊.

　　㈡探索新知

　　本節課第一個重要環節是同類項的概念，既是重點也是難點.為突出重點，突破難點，我設計了活動1:學生仔細觀察、獨立思考后，分組討論，互相交流，然后每組派一名代表發言，概括這兩組單項式的特征.教師傾 聽學生交流，在學生概括出上述幾組單項式的特征之后，提出同類項的概念，再由學生概括出同類項 的定義.由教師補充：幾個常數項也是同類項.這樣，學生直接參與到同類項概念產生的過程，不僅能夠有效地促使學生理解同類項的含義，而且能使學生體驗獲得成功的喜悅，同時培養和提高學生歸納、抽象概括的能力.

　　為鞏固同類項的概念，我設計了一道判斷題，由學生一個個單獨完成，并簡單闡述理由，讓學生充分發表意見，關注每一個學生.通過這個活動加深對同類項概念的理解，為后面合并同類項打好基礎.

　　另外還設計一道開放性題目，讓學生自己動手寫出兩組 同類項，組內交流寫出的項是否符合要求，教師深入學生中間，參與指導，幫助加深理解同類項 的含義，擴展學生的思維空間，培養學生的抽象思維能力和發散思維能力.

　　第二個重要環節是合并同類項的法則.通過設計問題串，引導學生獲取新知.問題1，實際上是引例中的兩個等式，通過學生觀察，容易得出結論，左邊兩項系數之和等于右邊的系數，明確同類項相加成為一項的方法，使學生對合并同類項有個初步認識.為克服學生對這個認識可能存在的疑點，我設計了問題2，學生展開討論，教師深入學生中間，參與學生討論，指導學生探究，驗證上述認識的正確性，體現了獲取知識不僅要有觀察、歸納、猜想過程，還必須有驗證過程.打消疑點之后，提出問題3，有上面兩個問題做基礎，學生極易回答這個問題，教 師抓住時機，讓學生總結概括合并同類項的法則，再次培 養和提高學生的歸納概括能力.

　　㈢鞏固新知

　　在這個環節中我設計了三道題.

　　第一題：學生判斷、理解只有同類項 才能合并，教師加以指導.本次活動中，教師應重點關注①學生對同類項的概念是否混淆不清，能否正確辨別問題.②是否在正確辨別 后只重視系數而忽略了字母和字母的指數.③對一些同類項的變式能否正確的辨別.通過這道練習，培養學生運用知識的能力，進一步鞏固同類項的含義和合并同類項的方法，為本節課的應用做好鋪墊.

　　第二題：是一道實際應用題.學生小組討論、交流，首先明確要解決什么問題，并圍繞這個問題開展探究，尋找解決問題的方法.教師引導學生觀察，幫助學生展示大小兩個長方體紙盒的模型，并深入小組，傾聽學生交流，指導學生探究.學生在掌握同類項的概念和合并同類項的法則后，通過解決一個實際問題，體現了“學數學、用數學”的基本理念，并讓學生體會到數學是解決實際問題的重要工具，增強應用數學的意識.

　　第三題：把學生分為兩組，一組直接代入計算，另一組先化簡再代入計算.通過比較讓學生充分認識新知識的優越性，能夠使學生積極主動運用新知識解決問題.

　　㈣課堂小結

　　學生分組討論、歸納，學生代表發言.教師傾聽， 并對學生發言給予充分鼓勵和肯定，調動學生主動參與的意識，讓學生感受到集體合作的重要性.

　　㈤布置作業

　　為減輕學生的課業負擔，從課本中調選了兩道題.第一題是合并同類項,既能鞏固同類項的概念，又可利用合并同類項的法則進行計算，起到鞏固新課的目的.第二題是實際應用題，進一步培養學生運用所學知識解決實際問題的能力，增強運用數學意識.學生通過獨立思考，完成課后作業，老師批改，做好批改記錄，及時反饋學生學習的效果，便于進行課堂教學優化.

　　㈥板書設計

　　體現了新知識的產生過程,便于學生理解掌握知識,并加深

　　記憶.

　　五、教學評價

　　整個教學過程遵循“由特殊到一般、再由一般到特殊”這一認識規律，教師始終是學生 學習活動的引導者、激勵者、協調者、服務者，給學生留出足夠的活動時間與空間，設計的各個教學環節有利于引發學生的學習興趣，有利于學生由淺入深、循序漸進地掌握知識，形成能力，獲得技巧，使他們在主動探索發現之中建構自己的知識，形成素質.

　　看了“合并同類項教學設計”