《循環小數》教學設計

　　知識與技能：理解“有限小數”和“無限小數”的意義。

　　過程與方法：通過求商，使學生感受到循環小數的特點，從而理解循環小數的概念，了解循環小數的簡便記法。

　　情感、態度與價值觀：培養學生發現問題、提出問題、解決問題的能力，提高其觀察、分析、比較、判斷、抽象的概括能力。

　　教學重點：通過筆算發現循環小數的規律，掌握循環小數的意義。

　　教學難點：能正確判斷循環節數字，學會用簡便記法表示循環小數。

　　教學方法：計算、觀察、分析、比較、討論。

　　教學準備：多媒體。

　　教學過程 一、創設情境

　　理解依次重復出現的意義。

　　故事引入：今天老師給大家講一個故事，從前有座山，山里有座廟，廟里有個老和尚，正在給小和尚講故事：從前有座山，山里有座廟，廟里有個老和尚，正在給小和尚講故事…… 問：學生這個故事能講完嗎?(不能，因為它不斷地重復。) 這種“依次不斷重復”的情況我們可以稱它為“循環”。(板書：循環)

　　2.初步感知循環小數。 出示教材第33頁例7情境圖，引導學生觀察并說出圖意，并找到數學信息，獨立列算式。學生列式：400÷75。讓學生用豎式計算這個算式，并說一說在計算過程中你有什么發現。通過計算，學生會發現這個算式的余數重復出現“25”;商的小數部分連續地重復出現“3”。

　　3.引出課題。像這樣繼續除下去，能除完嗎?(可能永遠也除不完。)揭題：那怎樣表示這種永遠也除不完的商?這種商有些什么特點?這節課我們來研究這個問題，也是我們要認識的“新朋友”——循環小數。

　　(板書課題：循環小數)

　　二、互動新授

　　1.認識循環小數。

　　引導學生思考：為什么商的小數部分總是重復出現“3”，它和每次出現的余數有什么關系?(當余數重復出現時，商就要重復出現。)

　　讓學生猜一猜400÷75的商下一位是多少?并計算驗證

　　引導學生說出：400÷75的商可以用省略號來表示永遠除不盡的商。

　　(板書：400÷75=5.333…)

　　2.出示第33頁例8的兩道計算題，讓學生自主計算，并說出商的特點。在第2小題：78.6÷11計算到商的第三位小數時，讓學生先停一停，看一看余數是多少，然后再接著除出兩位小數，指導學生和除得的前幾步比較，想一想繼續除下去，商會是什么?通過觀察和比較，引導學生發現：余數重復出現5和6，如果繼續除下去商就會重復出現4和5，總也除不盡。

　　3.引導學生比較400÷75，28÷18, 78.6÷11的商，你有什么發現?

　　引導學生發現：400÷75和28÷18的商，從小數部分的第一位起不斷重復出現某個數字，78.6÷11的商，從小數部分的第二位起開始不斷地依次重復出現數字4和5。

　　師小結：我們所說的重復也叫做循環，像5.333…1. 555…和7.14545…這樣小數部分有一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現的小數，就是循環小數。

　　4.引導學生自主學習。 師引導：循環小數有什么特點?在循環小數里，依次不斷重復出現的數字叫什么?怎樣表示循環小數呢?請同學們自主學習教材第33—34頁的知識。

　　學生自學后指生回答，學習循環小數的概念。

　　循環小數：一個數的小數部分，從某一位起，一個數字或幾個數字依次不斷重復出現，這樣的小數叫做循環小數。

　　循環節：一個循環小數的小數部分，依次不斷重復出現的數字，就是這個循環小數的循環節。如：5. 333…的循環節是3;7 14545…的循環節是45。(板書)

　　5.師小結：今后在計算小數除法時，如果遇到除不盡的情況可以根據要求取商的近似值，也可以用循環小數表示除得的商。

　　三、鞏固拓展

　　1.完成教材第34頁“做一做”第1題。學生自主完成，集體訂正。

　　2.完成教材第34頁“做一做”第2題。學生自主完成，并討論：兩個數相除，如果不能得到整數商，所得的商會有哪些情況?學生可能會說：商是小數，商是循環小數，而且有的能除盡，有的除不盡。

　　教師從而引出“有限小數”和“無限小數”的概念：小數部分的位數有限的小數是有限小數。如0. 9375是有限小數;小數部分的位數無限的小數是無限小數。如0. 2142857是無限小數。(板書)

　　師小結：我們現在學的小數比以前又擴大了，又增加了無限小數，而循環小數就是一種無限小數。

　　四、課堂小結。 這節課你們學了什么知識?有什么收獲?(學生反饋)

　　《循環小數》知識點總結

　　一、把循環小數的小數部分化成分數的規則

　　①純循環小數小數部分化成分數：將一個循環節的數字組成的數作為分子，分母的各位都是9，9的個數與循環節的位數相同，最后能約分的再約分。

　　②混循環小數小數部分化成分數：分子是第二個循環節以前的小數部分的數字組成的數與不循環部分的數字所組成的數之差，分母的頭幾位數字是9，9的個數與一個循環節的位數相同，末幾位是0，0的個數與不循環部分的位數相同。

　　二、分數轉化成循環小數的判斷方法：

　　①一個最簡分數，如果分母中既含有質因數2和5，又含有2和5以外的質因數，那么這個分數化成的小數必定是混循環小數。

　　②一個最簡分數，如果分母中只含有2和5以外的質因數，那么這個分數化成的小數必定是純循環小數。

　　看了“循環小數教學設計”