22.(9分)(2014•泉州)如圖，已知二次函數y=a(x﹣h)2+ 的圖象經過原點O(0，0)，A(2，0).

　　(1)寫出該函數圖象的對稱軸;

　　(2)若將線段OA繞點O逆時針旋轉60°到OA′，試判斷點A′是否為該函數圖象的頂點?

　　考點： 二次函數的性質;坐標與圖形變化-旋轉.

　　分析： (1)由于拋物線過點O(0，0)，A(2，0)，根據拋物線的對稱性得到拋物線的對稱軸為直線x=1;

　　(2)作A′B⊥x軸與B，先根據旋轉的性質得OA′=OA=2，∠A′OA=2，再根據含30度的直角三角形三邊的關系得OB= OA′=1，A′B= OB= ，則A′點的坐標為(1， )，根據拋物線的頂點式可判斷點A′為拋物線y =﹣ (x﹣1)2+ 的頂點.

　　解答： 解：(1)∵二次函數y=a(x﹣h)2+ 的圖象經過原點O(0，0)，A(2，0).

　　∴拋物線的對稱軸為直線x=1;

　　(2)點A′是該函數圖象的頂點.理由如下：

　　如圖，作A′B⊥x軸于點B，

　　∵線段OA繞點O逆時針旋轉60°到OA′，

　　∴OA′=OA=2，∠A′OA=2，

　　在Rt△A′OB中，∠OA′B=30°，

　　∴OB= OA′=1，

　　∴A′B= OB= ，

　　∴A′點的坐標為(1， )，

　　∴點A′為拋物線y=﹣ (x﹣1)2+ 的頂點.

　　點評： 本題考查了二次函數的性質：二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點坐標為(﹣ ， )，對稱軸直線x=﹣ ，二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象具有如下性質：①當a >0時，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的開口向上，x<﹣ 時，y隨x的增大而減小;x>﹣ 時，y隨x的增大而增大;x=﹣ 時，y取得最小值 ，即頂點是拋物線的最低點.②當a<0時，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的開口向下，x<﹣ 時，y隨x的增大而增大;x>﹣ 時，y隨x的增大而減小;x=﹣ 時，y取得最大值 ，即頂點是拋物線的最高點.也考查了旋轉的性質.

　　23.(9分)(2014•泉州)課外閱讀是提高學生素養的重要途徑.某校為了了解學生課外閱讀情況，隨機抽查了50名學生，統計他們平均每天課外閱讀時間(t小時).根據t的長短分為A，B，C，D四類，下面是根據所抽查的人數繪制的兩幅不完整的統計圖表.請根據圖中提供的信息，解答下面的問題：

　　50名學生平均每天課外閱讀時間統計表

　　類別 時間t(小時) 人數

　　A t<0.5 10

　　B 0.5≤t<1 20

　　C 1≤t<1.5 15

　　D t≥1.5 a

　　(1)求表格中的a的值，并在圖中補全條形統計圖;

　　(2)該校現有1300名學生，請你估計該校共有多少名學生課外閱讀時間不少于1小時?

　　考點： 條形統計圖;用樣本估計總體;統計表

　　分析： (1)用抽查的學生的總人數減去A，B，C三類的人數即為D類的人數也就是a的值，并補全統計圖;

　　(2)先求出課外閱讀時間不少于1小時的學生占的比例，再乘以1300即可.

　　解答： 解：(1)50﹣10﹣20﹣15=5(名)，

　　故a的值為5，條形統計圖如下：

　　(2)1300× =520(名)，

　　答：估計該校共有520名學生課外閱讀時間不少于1小時.

　　點評： 本題主要考查樣本的條形圖的知識和分析問題以及解決問題的能力，屬于基礎題.

　　24.(9分)(2014•泉州)某學校開展“青少年科技創新比賽”活動，“喜洋洋”代表隊設計了一個遙控車沿直線軌道AC做勻速直線運動的模型.甲、乙兩車同時分別從A，B出發，沿軌道到達C處，在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，設t(分)后甲、乙兩遙控車與B處的距離分別為d1，d2，則d1，d2與t的 函數關系如圖，試根據圖象解決下列問題：

　　(1)填空：乙的速度v2=　40　米/分;

　　(2)寫出d1與t的函數關系式;

　　(3)若甲、乙兩遙控車的距離超過10米時信號不會產生相互干擾，試探求什么時間兩遙控車的信號不會產生相互干擾?

　　考點： 一次函數的應用

　　分析： (1)根據路程與時間的關系，可得答案;

　　(2)根據甲的速度是乙的速度的1.5倍，可得甲的速度，根據路程與時間的關系，可得a的值，根據待定系數法，可得答案;

　　(3)根據兩車的距離，可得不等式，根據解不等式，可得答案.

　　解答： 解：(1)乙的速度v2=120÷3=40(米/分)，

　　故答案為：40;

　　(2)v1=1.5v2=1.5×40=60(米/分)，

　　60÷60=1(分鐘)，a=1，

　　d1= ;

　　(3)d2=40t，

　　當0≤t≤1時，d2﹣d1>10，

　　即﹣60t+60﹣40t>10，

　　解得0 ;

　　當0 時，兩遙控車的信號不會產生相互干擾;

　　當1≤t≤3時，d1﹣d2>10，

　　即40t﹣(60t﹣60)>10，

　　當1≤ 時，兩遙控車的信號不會產生相互干擾

　　綜上所述：當0 或1≤t 時，兩遙控車的信號不會產生相互干擾.

　　點評： 本題考查了一次函數的應用，(1)利用了路程速度時間三者的關系，(2)分段函數分別利用待定系數法求解，(3)當0≤t≤1時，d2﹣d1>10;當110，分類討論是解題關鍵.

　　25.(12分)(2014•泉州)如圖，在銳角三角形紙片ABC中，AC>BC，點D，E，F分別在邊AB，BC，CA上.

　　(1)已知：DE∥AC，DF∥BC.

　　①判斷

　　四邊形DECF一定是什么 形狀?

　　②裁剪

　　當AC=24cm，BC=20cm，∠ACB=45°時，請你探索：如何剪四邊形DECF，能使它的面積最大，并證明你的結論;

　　(2)折疊

　　請你只用兩次折疊，確定四邊形的頂點D，E，C，F，使它恰好為菱形，并說明你的折法和理由.

　　考點： 四邊形綜合題

　　分析： (1)①根據有兩組對邊互相平行的四邊形是平行四邊形即可求得，②根據△ADF∽△ABC推出對應邊的相似比，然后進行轉換，即可得出h與x之間的函數關系式，根據平行四邊形的面積公式，很容易得出面積S關于h的二次函數表達式，求出頂點坐標，就可得出面積s最大時h的值.

　　(2)第一步，沿∠ABC的對角線對折，使C與C1重合，得到三角形ABB1，第二步，沿B1對折，使DA1⊥BB1.

　　解答： 解：(1)①∵DE∥AC，DF∥BC，

　　∴四邊形DECF是平行四邊形.

　　②作AG⊥BC，交BC于G，交DF于H，

　　∵∠ACB=45°，AC=24cm

　　∴AG= =12 ，

　　設DF=EC=x，平行四邊形的高為h，

　　則AH=12 h，

　　∵DF∥BC，

　　∴ = ，

　　∵BC=20cm，

　　即： =

　　∴x= ×20，

　　∵S=xh=x• × 20=20h﹣ h2.

　　∴﹣ =﹣ =6 ，

　　∵AH=12 ，

　　∴AF=FC，

　　∴在AC中點處剪四邊形DECF，能使它的面積最大.

　　(2)第一步，沿∠ABC的對角線對折，使C與C1重合，得到三角形ABB1，第二步，沿B1對折，使DA1⊥BB1.

　　理由：對角線互相垂直平分的四邊形是菱形.

　　點評： 本題考查了相似三角形的判定及性質、菱形的判定、二次函數的最值.關鍵在于根據相似三角形及已知條件求出相關線段的表達式，求出二次函數表達式，即可求出結論.