質(zhì)數(shù)公式,又稱素?cái)?shù)公式,在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中,表示一種能夠僅產(chǎn)生質(zhì)數(shù)(素?cái)?shù))的公式。以下是學(xué)習(xí)啦小編整理了是哪個(gè)數(shù)學(xué)家攻破了素?cái)?shù)難題，希望對(duì)你的學(xué)習(xí)有幫助。

　　早期，一篇論文投稿到數(shù)學(xué)領(lǐng)域最富盛名的期刊之一《數(shù)學(xué)年刊》。論文的作者是一位來(lái)自新罕布什爾大學(xué)的在該領(lǐng)域名不經(jīng)傳的講師，年逾50的學(xué)者張益唐。這篇論文聲稱朝著解決數(shù)學(xué)史上最古老的問(wèn)題—孿生素?cái)?shù)問(wèn)題前進(jìn)了一大步。

　　那些著名數(shù)學(xué)期刊的編輯早已習(xí)慣面對(duì)那些不知名的作者夸大其詞的論斷。不過(guò)這篇論文卻與眾不同，因?yàn)檫@顯然是一份深思熟慮的證明：語(yǔ)言清晰嚴(yán)密并且使用了該問(wèn)題最前沿的方法。數(shù)學(xué)年刊的編輯決定對(duì)其做有限處理。

　　僅僅三周時(shí)間，相對(duì)于數(shù)學(xué)期刊通常的審稿節(jié)奏也就是一眨眼的功夫，張就收到了他的論文的審稿意見(jiàn)。其中一個(gè)審稿人寫(xiě)到：“主要結(jié)果都是一流的”。論文的作者證明了“關(guān)于素?cái)?shù)分布的里程碑式的定理”。

　　一項(xiàng)巨大進(jìn)展被一個(gè)之前默默無(wú)聞的研究者發(fā)現(xiàn)了，這個(gè)傳聞在數(shù)學(xué)家里迅速傳播開(kāi)來(lái)。張益唐在1992獲得博士學(xué)位之后，其學(xué)術(shù)才能就一直被人忽視。他找不到學(xué)術(shù)界的工作，當(dāng)過(guò)幾年會(huì)計(jì)，甚至在Subway干過(guò)。

　　蒙特利爾大學(xué)的數(shù)論專家Andrew Granville教授說(shuō)：“事實(shí)上，根本沒(méi)人認(rèn)識(shí)他。但突然之間，他就證明了數(shù)論史上重要的結(jié)果之一”。

　　哈佛大學(xué)的數(shù)學(xué)家們?cè)?月13號(hào)急忙地為張安排了報(bào)告會(huì)，讓他在眾多的專家面前展示自己的成果。隨著更多的細(xì)節(jié)浮出水面，顯然張的成果并不是通過(guò)一個(gè)全新的方法得到的，而是堅(jiān)持不懈地運(yùn)用已有的方法。Granville提到“這個(gè)領(lǐng)域的專家早就已經(jīng)嘗試過(guò)使用這種方法”，“雖然他并不為人所知，但是那些專家都失敗了，他卻成功了。”

　　孿生素?cái)?shù)對(duì)問(wèn)題

　　素?cái)?shù)就是因數(shù)除了1就是他們本身的自然數(shù)。它們?nèi)缤瑪?shù)學(xué)的原子一樣，從歐幾里得在2000年前證明了存在無(wú)窮多個(gè)開(kāi)始，就讓無(wú)數(shù)數(shù)學(xué)家們?yōu)橹畠A倒。

　　因?yàn)樗財(cái)?shù)和乘法相關(guān)，理解他們和加法相關(guān)的性質(zhì)就變得非常困難。一些數(shù)學(xué)上最古老的未解之謎就和素?cái)?shù)的加法運(yùn)算相關(guān)，其中之一就是孿生素?cái)?shù)猜想：存在無(wú)限多組之差為2的素?cái)?shù)對(duì)。另一個(gè)則是哥德巴赫猜想：所有的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)之和(非常湊巧的是，在張?jiān)诠鹱鰣?bào)告的時(shí)候，后一個(gè)猜想的簡(jiǎn)化版本被巴黎高等師范學(xué)院的Harald Helfgott發(fā)布在網(wǎng)上的論文給證明了)。

　　在自然數(shù)列的起始部分存在著大量的素?cái)?shù)，但是隨著數(shù)字變大，他們變得原來(lái)越稀少。比如在前10個(gè)自然數(shù)中40%是素?cái)?shù)：2，3，5和7，但是在所有的10位數(shù)中僅有4%是素?cái)?shù)。在過(guò)去的一個(gè)世紀(jì)里，數(shù)學(xué)家們已經(jīng)掌握了平均意義上素?cái)?shù)減少的規(guī)律：在大數(shù)中，連續(xù)素?cái)?shù)之間的間隔大約是位數(shù)的2.3倍。比如在100位的數(shù)中，兩個(gè)素?cái)?shù)的平均間隔大約是230。

　　但這只是就平均而言的結(jié)果。素?cái)?shù)經(jīng)常比平均預(yù)計(jì)的結(jié)果更加緊密或稀疏的出現(xiàn)。特別是孿生素?cái)?shù)經(jīng)常會(huì)突然出現(xiàn)，比如：3和5，11和13，他們的差僅為2。而在大數(shù)中，孿生素?cái)?shù)似乎從沒(méi)有徹底消失(目前發(fā)現(xiàn)的最大的孿生素?cái)?shù)是3756801695685×2^666669-1和3756801695685×2^666669 + 1)。

　　數(shù)百年來(lái)，數(shù)學(xué)家一直假設(shè)存在無(wú)窮多對(duì)孿生素?cái)?shù)。1849年，法國(guó)數(shù)學(xué)家Alphonse de Polignac擴(kuò)展了這個(gè)猜想，提出不僅僅是2，對(duì)于任意有限的間隔都存在著無(wú)窮多組素?cái)?shù)對(duì)。

　　從那時(shí)開(kāi)始，即使不知道他們有什么用，這些猜想的內(nèi)在吸引力就給予它們數(shù)學(xué)圣杯的地位。然而盡管有很多人嘗試去證明，數(shù)學(xué)家們還是不能排除素?cái)?shù)的間隔會(huì)一直增長(zhǎng)并最終超過(guò)一個(gè)特定上限的可能。

　　現(xiàn)在張攻破了這道障礙。他的論文顯示對(duì)于某一個(gè)小于7千萬(wàn)的數(shù)字N，存在無(wú)窮多組之差為N的素?cái)?shù)對(duì)。無(wú)論你在那些龐大素?cái)?shù)的沙漠里走多久，也不論這些素?cái)?shù)變得多么稀疏，你總會(huì)不停的發(fā)現(xiàn)之差小于7千萬(wàn)的素?cái)?shù)對(duì)。

　　圣荷西州立大學(xué)的數(shù)論學(xué)者Daniel Goldston說(shuō)：這個(gè)結(jié)果“令人震驚”，“這是之前以為可能永遠(yuǎn)無(wú)法解決的問(wèn)題之一。”

　　素?cái)?shù)篩

　　張的證明源于8年前的一篇論文。這篇論文被數(shù)論專家們稱為GPY，由文章的三位作者姓名Goldston, János Pintz (AlfrédRényi Institute of Mathematics in Budapest) 的首字母命名。雖然GPY非常接近最終的結(jié)論，但最后還是無(wú)法證明在有限的間隔內(nèi)存在無(wú)窮多素?cái)?shù)對(duì)。

　　這篇論文的結(jié)論證明，總是存在一些素?cái)?shù)對(duì)，他們的間隔小于平均的間距預(yù)計(jì)。更確切地說(shuō)，GPY證明對(duì)于任意選定的一個(gè)平均的間距的部分，無(wú)論其多么小，只要沿著自然數(shù)列走足夠遠(yuǎn)，其中總會(huì)存在一對(duì)素?cái)?shù)。但是研究者不能證明這些間隔總是小于某一個(gè)特定的有限值。

　　GPY使用了一種被稱為“篩法”的方法去過(guò)濾出那些間隔小于平均數(shù)的素?cái)?shù)對(duì)。自2000年前埃拉托色尼篩成為尋找素?cái)?shù)的方法開(kāi)始，篩法一直被用在素?cái)?shù)的研究當(dāng)中。

　　使用埃拉托色尼篩來(lái)尋找100以內(nèi)的素?cái)?shù)，我們從2開(kāi)始，劃掉100以內(nèi)能被2整出的數(shù)。接著來(lái)到3，劃掉所有能被3整除的數(shù)。4已經(jīng)被劃掉，所以你直接跳到5，劃去所有能被5整出的數(shù)，以此類(lèi)推。最后剩下的數(shù)就是素?cái)?shù)。

　　埃拉托色尼篩在識(shí)別素?cái)?shù)上表現(xiàn)完美，但是對(duì)于解決理論問(wèn)題卻過(guò)于笨重低效。在過(guò)去的一個(gè)世紀(jì)中，針對(duì)這些問(wèn)題，數(shù)論專家們發(fā)展出了一整套方法來(lái)提供近似的答案。

　　Goldston提到：“埃拉托色尼篩的效果實(shí)在是太好了”，“現(xiàn)代篩法放棄了完美的過(guò)濾”。

　　GPY設(shè)計(jì)了一種篩可以過(guò)濾出一連串的數(shù)，這些數(shù)中可能有潛在的素?cái)?shù)對(duì)。為了從這些數(shù)中發(fā)現(xiàn)事實(shí)上的素?cái)?shù)對(duì)，研究者們將他們的“篩”和一個(gè)函數(shù)結(jié)合起來(lái)，這個(gè)函數(shù)的有效性取決于一個(gè)被稱為分布層級(jí)的系數(shù)，它用來(lái)衡量素?cái)?shù)會(huì)以多快的速度開(kāi)始顯現(xiàn)出某些規(guī)律性。

　　這個(gè)分布層級(jí)系數(shù)被認(rèn)為至少為1/2。這正好是GPY所采納的系數(shù)，但是它無(wú)法證明在一個(gè)確定的間隔之內(nèi)總是存在滿足條件的素?cái)?shù)對(duì)。GPY方法所使用的篩雖然可以證明這個(gè)結(jié)論，但是需要證明這個(gè)系數(shù)可以大于1/2。任何超過(guò)1/2的數(shù)都可以。他們認(rèn)為：GPY定理“距離解決這個(gè)問(wèn)題看起來(lái)只是一根頭發(fā)絲寬的距離”。

　　但是隨著更多的研究者試著解決這個(gè)困難，這個(gè)頭發(fā)變得越來(lái)越粗。在上世紀(jì)80年代，3個(gè)研究者Enrico Bombieri，John Friedlander和Henryk Iwaniec通過(guò)調(diào)整分布層級(jí)系數(shù)的定義，將其調(diào)整到4/7。在05年GPY論文發(fā)表之后，研究者們努力地試著將這個(gè)調(diào)整定義后的分布層級(jí)系數(shù)整合進(jìn)GPY的框架之內(nèi)，但是都無(wú)功而返。

　　Granville評(píng)論到：“這個(gè)領(lǐng)域有名的專家嘗試過(guò)并且都失敗了，”“我個(gè)人認(rèn)為沒(méi)有人能在短時(shí)間內(nèi)做到。”

　　跨越溝壑

　　與此同時(shí)，張?jiān)诠萝妸^戰(zhàn)，試圖在GPY定理和孿生素?cái)?shù)定理之間架設(shè)橋梁。作為一個(gè)中國(guó)移民，他自從普渡大學(xué)獲得博士學(xué)位以來(lái)，都對(duì)數(shù)論充滿興趣，即使這不是他博士論文的題目。在那些困難的歲月，他無(wú)法獲得一份學(xué)術(shù)界的工作，但他仍然繼續(xù)緊跟該領(lǐng)域的進(jìn)展。

　　他說(shuō)：“職業(yè)生涯中有很多機(jī)會(huì)，但重要的是要保持思考”。張讀到了GPY的論文，并且讀到了那句關(guān)于GPY定理和孿生素?cái)?shù)猜想僅有頭發(fā)絲寬的距離的話。他說(shuō)：“那句話給了我非常深刻的印象”。沒(méi)有和該領(lǐng)域的專家進(jìn)行交流，張開(kāi)始獨(dú)自思考這個(gè)問(wèn)題。可是經(jīng)過(guò)了3年，他卻沒(méi)有一點(diǎn)兒進(jìn)展。他說(shuō)：“我感到非常的疲憊”。

　　為了放松一下，上個(gè)夏天張拜訪了他在科羅拉多州的朋友。6月3日，就在他朋友的后院等待啟程去演唱會(huì)的半小時(shí)時(shí)間里，他突然想到了問(wèn)題的答案。他說(shuō)：“我突然就意識(shí)到這樣可以行得通。”

　　張的想法不是直接使用GPY篩而是對(duì)其進(jìn)行修改。修改后的篩，不會(huì)對(duì)每一個(gè)數(shù)都進(jìn)行過(guò)濾，而僅僅是那些沒(méi)有大的素因子的數(shù)。

　　Goldston說(shuō)：“他的篩并不是那么的完善因?yàn)槟悴](méi)有使用可以過(guò)濾出的所有東西。但是，雖然過(guò)濾不是那么有效，這卻給了他靈活性，讓結(jié)論能夠成立。”Goldston認(rèn)為新發(fā)明的篩使得張證明存在無(wú)窮多組之差不超過(guò)7千萬(wàn)的素?cái)?shù)對(duì)，但使用他的方法證明孿生素?cái)?shù)猜想?yún)s可能性很小。他說(shuō)：即使在分布層級(jí)系數(shù)最強(qiáng)的假設(shè)條件下，通過(guò)GPY方法所能得到的最好的結(jié)果也是存在無(wú)窮多之差不超過(guò)16的素?cái)?shù)對(duì)。

　　但Granville卻認(rèn)為數(shù)學(xué)家們不能提前排除使用這些方法來(lái)最終證明孿生素?cái)?shù)猜想的可能性。他說(shuō)：“這次的發(fā)現(xiàn)是革命性的，而且有時(shí)在新的證明被發(fā)現(xiàn)后，之前被認(rèn)為非常困難的問(wèn)題卻僅僅是一個(gè)很小的擴(kuò)展。現(xiàn)在開(kāi)始，我們需要研究這篇論文，看能從中發(fā)現(xiàn)些什么。”

　　張花費(fèi)了數(shù)月的時(shí)間來(lái)完善所有的細(xì)節(jié)，最終的論文是清晰闡述的典范。Granville評(píng)價(jià)道：“他顧及到了所有細(xì)節(jié)，讓人無(wú)從質(zhì)疑。文章沒(méi)有含糊不清的地方。”在張收到了審稿意見(jiàn)以后，事件被飛速公布出來(lái)。關(guān)于他工作的演講邀請(qǐng)紛至沓來(lái)。Granville說(shuō)“我認(rèn)為大家對(duì)于一個(gè)默默無(wú)聞的人能做到這一點(diǎn)感到相當(dāng)?shù)呐d奮”。對(duì)于自我評(píng)價(jià)很害羞的張來(lái)說(shuō)，成為聚光燈的焦點(diǎn)有點(diǎn)兒不舒服。他說(shuō)：“我不禁自問(wèn)，‘為什么一切來(lái)的這么之快’?有時(shí)這令人很困惑”。

　　他在哈佛的演講以其清晰性被出席者所稱道，此時(shí)張益唐并不害羞。他說(shuō)：“當(dāng)我做演講并且專注于數(shù)學(xué)時(shí)，我就把害羞丟在腦后了”。張說(shuō)他對(duì)于之前相對(duì)默默無(wú)聞的學(xué)術(shù)生涯一點(diǎn)兒也沒(méi)感覺(jué)怨恨。他說(shuō)：“我的心態(tài)很平和。我不是特別在乎錢(qián)，或者榮譽(yù)。我渴望安靜和一個(gè)人工作。”

　　與此同時(shí)，張已經(jīng)開(kāi)始了他的下一個(gè)計(jì)劃，他拒絕更加詳細(xì)的透露。他說(shuō)：“希望能取得不錯(cuò)的結(jié)果。”