關于圓的知識點

　　1、圓是由一條曲線圍成的平面圖形。

　　(以前所學的圖形如長方形、梯形等都是由幾條線段圍成的平面圖形)

　　2、畫圓時，針尖固定的一點是圓心，通常用字母O表示;

　　連接圓心和圓上任意一點的線段是半徑，通常用字母r表示;

　　通過圓心并且兩端都在圓上的線段是直徑，通常用字母d表示。

　　在同一個圓里，有無數條半徑和直徑。

　　在同一個圓里，所有半徑的長度都相等，所有直徑的長度都相等。

　　3、用圓規畫圓的過程：先兩腳叉開，再固定針尖，最后旋轉成圓。

　　畫圓時要注意：針尖必須固定在一點，不可移動;兩腳間的距離必須保持不變;要旋轉一周。

　　4、在同一個圓里，半徑是直徑的一半，直徑是半徑的2倍。(d=2r, r =d÷2)

　　5、圓是軸對稱圖形，有無數條對稱軸，對稱軸就是直徑所在的直線。

　　6、圓心決定圓的位置，半徑決定圓的大小。要比較兩圓的大小，就是比較兩個圓的直徑或半徑。

　　7、正方形里最大的圓。兩者聯系：邊長=直徑;圓的面積=78.5%正方形的面積 畫法：(1)畫出正方形的兩條對角線;(2)以對角線交點為圓心，以邊長為直徑畫圓。

　　8、長方形里最大的圓。兩者聯系：寬=直徑

　　畫法：(1)畫出長方形的兩條對角線;(2)以對角線交點為圓心，以寬為直徑畫圓。

　　9、同一個圓內的所有線段中，圓的直徑是最長的。

　　10、車輪滾動一周前進的路程就是車輪的周長。

　　每分前進米數(速度)=車輪的周長×轉數

　　11、任何一個圓的周長除以它直徑的商都是一個固定的數，我們把它叫做圓周率。 用字母π表示。π是一個無限不循環小數。π=3.141592653……

　　我們在計算時，一般保留兩位小數，取它的近似值3.14。π>3.14

　　12、如果用C表示圓的周長，那么C=πd或C = 2πr

　　13、求圓的半徑或直徑的方法：d = C÷π r = C÷ π÷2= C÷2π

　　14、半圓的周長等于圓周長的一半加一條直徑。

　　C半圓= πr+2r=5.14r C半圓= πd÷2+d=2.57d

　　15、常用的3.14的倍數：

　　3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 3.14×6=18.84

　　3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 3.14×12=37.68 3.14×14=43.96

　　3.14×16=50.24 3.14×18=56.52 3.14×24=75.36 3.14×25=78.5

　　3.14×36=113.04 3.14×49=153.86 3.14×64=200.96 3.14×81=254.34

　　16、圓的面積公式：S=πr2。圓的面積是半徑平方的π倍。

　　17、圓的面積推導：

　　圓可以切拼成近似的長方形，長方形的面積與圓的面積相等(即S長方形=S圓);

　　長方形的寬是圓的半徑(即b=r);

　　長方形的長是圓周長的一半(即a=C÷2=πr)。

　　即：S長方形= a × b

　　↓ ↓

　　S圓= πr × r

　　= πr2 所以，S圓 = πr2

　　注意：切拼后的長方形的周長比圓的周長多了兩條半徑。C長方形=2πr+2r =C圓+d

　　18、半圓的面積是圓面積的一半。S半圓=πr2÷2

　　19、大小兩個圓比較，半徑的倍數=直徑的倍數=周長的倍數，面積的倍數=半徑倍數的平方

　　(即r擴大n倍，直徑擴大n倍，周長擴大n倍，面積擴大n2倍)

　　20、周長相等的平面圖形中，圓的面積最大;

　　面積相等的平面圖形中，圓的周長最短。

　　21、求圓環的面積一般是用外圓的面積減去內圓的面積，還可以利用乘法分配律進行簡便計算。

　　S圓環=S外圓—S內圓=πR2-πr2= π(R2-r2)

　　22、幾個直徑和為n的圓的周長=直徑為n的圓的周長

　　幾個直徑和為n的圓的面積<直徑為n的圓的周長

　　23、常用的平方數：112=121 122=144 132=169 142=196 152=225 162=256 172=289 182=324 192=361 202=400

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