21..

　　【解析】

　　試題分析：.

　　考點：一元二次方程的表示形式.

　　22.x1+x2=3;x1x2=-1.

　　【解析】一元二次方程ax2+bx+c=0根與系數(shù)的關(guān)系是: x1+x2=,x1x2=.根據(jù)題意，x1+x2==3，x1x2==-1.

　　試題分析：一元二次方程ax2+bx+c=0根與系數(shù)的關(guān)系是: x1+x2=,x1x2=.根據(jù)題意，代入求解即可.

　　也可以用公式法將一元二次方程的根求出來，x1=，x2=，代入求解即可.

　　考點：一元二次方程ax2+bx+c=0根與系數(shù)的關(guān)系(x1+x2=,x1x2=).

　　23.

　　【解析】由題, ,,.

　　試題分析：一元二次方程ax2+bx+c=0根與系數(shù)關(guān)系: ，,由題, ,,.

　　考點：一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系.

　　24.

　　【解析】

　　試題分析：方法一：把代入方程得;方法二：由根與系數(shù)的關(guān)系:兩根之和，得 ,解得，又有兩根之積，得

　　考點：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.

　　25.

　　【解析】

　　試題分析：根據(jù)降價后的價格=降價前的價格×(1平均每次降價的百分率)，可列出方程為.

　　考點：一元二次方程的實際應用

　　26.，

　　【解析】

　　試題分析：先移項，再提取公因式x，然后根據(jù)兩個式子的積為0，至少有一個為0求解.

　　，，，，.

　　考點：解一元二次方程

　　27.2或7

　　【解析】

　　試題分析：分兩種情況：(1)a=b，則=2;(2)a≠b，把a、b看成是方程的兩個根，則a+b=6，ab=4，而.

　　考點：1、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系;2、異分母分式的加減法;3、和的完全平方公式.

　　28.且.

　　【解析】

　　試題分析：∵，.

　　∴一元二次方程為.

　　∵一元二次方程有實數(shù)根，

　　∴且.

　　考點：1.絕對值和算術(shù)平方根的非負數(shù)性質(zhì);2.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系;3.分類思想的應用.

　　29.2或0。

　　【解析】先解方程求出⊙O1、⊙O2的半徑，再分兩圓外切和兩圓內(nèi)切兩種情況列出關(guān)于t的方程討論求解：

　　∵⊙O1、⊙O2的半徑分別是方程的兩根，解得⊙O1、⊙O2的半徑分別是1和3。

　?、佼攦蓤A外切時，圓心距O1O2=t+2=1+3=4，解得t=2;

　　②當兩圓內(nèi)切時，圓心距O1O2=t+2=3-1=2，解得t=0。

　　∴t為2或0。

　　30.x2-5x+6=0(答案不唯一)

　　【解析】

　　試題分析：已知直角三角形的面積為3，則兩直角邊長可以分別是2，3;1，6;…只要二者的積等于6即可。

　　當直角邊長分別為2、3時，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得一元二次方程x2-5x+6=0;

　　當直角邊長分別為1、6時，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得一元二次方程x2-7x+6=0;

　　…(答案不唯一)。

　　31.3或﹣3

　　【解析】

　　試題分析：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的兩個根，

　　∴(x﹣3)(x﹣2)=0，解得：x=3或2。

　?、佼攛1=3，x2=2時，x1﹡x2=32﹣3×2=3;

　　②當x1=2，x2=3時，x1﹡x2=3×2﹣32=﹣3。

　　32.(22-x)(17-x)=300或者22×17-22x-17x+x2=300.

　　【解析】方法一：矩形的總面積是22×17 m2，橫道路面積是22x m2，豎道路面積是17x m2，橫豎道路重合面積x2 m2，由題草坪面積是300m2，可列方程22×17-22x-17x+x2=300;

　　方法二：將兩條道路分別移到一角，可得草坪的長是(22-x)m，寬是(17-x)m，由題草坪面積是300m2，可列方程(22-x)(17-x)=300.

　　試題分析：通常的想法是用總的面積減去道路的面積，剩下的是草坪的面積，矩形的面積是22×17 m2，道路的面積有一部分重合，重合部分的面積是x2 m2，橫道路面積是22x m2，豎道路面積是17x m2，而草坪面積是300m2，可列方程22×17-22x-17x+x2=300;也可以將兩條道路分別移到一角，此時草坪是一個矩形，可得草坪的長是(22-x)m，寬是(17-x)m，由題草坪面積是300m2，可列方程(22-x)(17-x)=300.

　　考點：一元二次方程的實際應用.

　　33.1。

　　【解析】根據(jù)題意得：△=16﹣12k≥0，且k≠0，

　　解得：k≤，且k≠0。

　　則k的非負整數(shù)值為1。

　　34.3

　　【解析】

　　試題分析：設方程另一個根為x1，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得﹣2•x1=﹣6，所以x1=3。

　　35.①②。

　　【解析】①∵方程中，△=(a+b)2﹣4(ab﹣2)=(a﹣b)2+4>0，

　　∴x1≠x2。故①正確。

　?、凇選1x2=ab﹣1

　　③∵x1+x2=a+b，即(x1+x2)2=(a+b)2。

　　∴x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1x2=(a+b)2﹣2ab+2=a2+b2+2>a2+b2，即x12+x22>a2+b2。故③錯誤。;

　　綜上所述，正確的結(jié)論序號是：①②。

　　考點：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和根的判別式。

　　36.>0方程有兩個不相等的實數(shù)根

　　【解析】

　　試題分析：證明：

　　∴方程總有兩個不等的實數(shù)根。

　　考點：一元二次方程實數(shù)根的判定

　　點評：本題難度較低。運用方程實數(shù)根判定式運算即可。

　　37.

　　【解析】

　　試題分析：(1)解：(2x+3)2=25，

　　2x+3=±5，

　　2x=±5-3，

　　∴x1=1，x2=-4.

　　(2)解：∵a=1，b=3，c=1

　　b2-4ac=32-4×1×1=5>0

　　∴x==.

　　∴x1=，x2=.

　　考點：一元二次方程

　　點評：本題難度較低，主要考查學生解一元二次方程的掌握。為中考常見題型，要求掌握牢固。

　　38.

　　【解析】

　　試題分析：)解：

　　∴

　　另用公式法：

　　∴

　　考點：一元二次方程的解法

　　點評：一元二次方程的解法有：直接開平方方法，公式法，配方法，因式分解法等等，學生在平時的訓練中，學會根據(jù)方程的特征，選擇恰當?shù)姆椒?，提高解題效率。

　　39.-1±，

　　【解析】

　　試題分析：解：∵x2+2x-5=0∴x==-1±.

　　考點：一元二次方程解法。

　　點評：熟知一元二次方程解法，特別是公式法的應用，本題難度小，屬于基礎題。

　　40.原式，當時，原式

　　【解析】

　　試題分析：原式

　　由，得(舍去)

　　當時，原式

　　考點：分式的化簡和求值

　　點評：此題難度也不大，學生注意運算順序和計算，不易出錯。

　　41.x=﹣3

　　【解析】

　　試題分析：方程左邊提取公因式變形后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解.

　　解：(x+3)2﹣x(x+3)=0，

　　分解因式得：(x+3)(x+3﹣x)=0，

　　可得：x+3=0，

　　解得：x=﹣3.

　　點評：此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用此方法解方程時，首先將方程右邊化為0，左邊化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解.

　　42.⑴2或-6 ⑵

　　【解析】

　　試題分析：⑴;x+2=±4.解得x=2或-6

　　(2)，所以3x-2=-3，解得x=

　　考點：實數(shù)運算

　　點評：本題難度較低，主要考查學生對實數(shù)運算知識點的掌握。注意立方根開方后符號不變。

　　43.①+②：;

　?、?③：;

　　②+③：

　　【解析】

　　試題分析：①+②：;

　?、?③：;

　?、?③：

　　考點：因式分解

　　點評：本題主要考查學生對整式運算知識點的掌握。運用完全平方根及平方差公式輔助即可。

　　44.(1)-1;(2)-1.

　　【解析】

　　試題分析：(1)由題,可以先把的解求出來,x=2,然后代入一元二次方程, 4+2k-2=0，求得k的值-1;(2)方法一:由(1)知k=-1,代入一元二次方程,有x2-x-2=0,求解得x1=2,x2=-1;方法二:方程一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，，一個根是2, =-2,所以另外一個根為-1.

　　試題解析：(1)方程兩邊同乘以x-1得，

　　x+1=3(x-1)，

　　x=2，

　　經(jīng)檢驗是原方程的解，所以x=2,

　　把x=2代入方程x2+kx-2=0，

　　得4+2k-2=0，

　　所以k=-1.

　　(2)方法一:由(1)知k=-1,代入一元二次方程,

　　有x2-x-2=0,

　　(x+1)(x-2)=0,

　　求解得x1=2,x2=-1.

　　方法二:方程一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，，一個根是2, =-2,所以另外一個根為-1.

　　考點：一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系.

　　45.

　　【解析】

　　試題分析：一般的思路是將a代入方程x2-x-1=0，得到a2-a-1=0，然后解出a，再代入所求的式子中，但是這種方法對于此題太過繁瑣，因為a是無理數(shù)，可以考慮整體代換，由題目條件，a是方程x2-x-1=0的一個根，根據(jù)根的定義，將其代入方程，有a2-a-1=0,而要求的式子中含有代數(shù)式a2-a,將a2-a看成一個整體，則a2-a=1代入要求的式子中，計算得到結(jié)果.

　　試題解析：方法一：∵a是方程x2-x-1=0的一個根，

　　∴將a代入方程，有a2-a-1=0，

　　用求根公式解之，得到，，

　　當時，，

　　當時，，

　　∴.

　　方法二：(整體代換)∵a是方程x2-x-1=0的一個根，

　　∴將a代入方程，有a2-a-1=0，即a2-a=1，

　　將a2-a=1代入，有.

　　考點：1.求解一元二次方程;2.整體代換思想.

　　46.(1)m<3;(2) 7-2m.

　　【解析】

　　試題分析：(1)一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根等價于根的判別式大于等于零，由題，△= b2-4ac=(﹣2)2﹣4m>0，12-4m>0，m<3.(2)去絕對值和去根號是一個難點，要理解掌握絕對值和去根號的知識方法，一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，零的絕對值是零，去絕對值之前要判斷這個數(shù)的正負，去根號有公式，從而轉(zhuǎn)化成去絕對值的問題.

　　試題解析：(1)∵關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根,

　　∴△= b2-4ac=(﹣2)2﹣4m>0，12-4m>0，m<3.

　　(2) ∵m<3,

　　∴m-3<0,4-m>0,

　　∴.

　　考點：1. 一元二次方程根的情況和判別式之間的關(guān)系;2. 絕對值的化簡;3.根式的化簡.

　　47.(1)，(2)見解析.

　　【解析】

　　試題分析：(1)一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，一元二次方程根判別式， ，即=解得，(2)把代入一元二次方程的左邊，左邊=，通過配方得到左邊=，而右邊=0, 左邊右邊，從而得證

　　試題解析：(1)∵關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根,

　　∴.　∴.

　　(2)∵當時，左邊=

　　.

　　而右邊=0,∴左邊右邊.

　　∴不可能是此方程的實數(shù)根.

　　考點：1.一元二次方程根判別式，2.一元二次方程的根.

　　48.(1)，方程另一根為3.(2)等腰三角形的周長為8或2.

　　【解析】

　　試題分析：(1)把一個根2代入一元二次方程得到關(guān)于m的方程，解得，再把代入得一元二次方程為，解方程可得另一根.

　　(2)當長度為2的線段為等腰三角形底邊時，則腰長為3，滿足三角形的三邊關(guān)系，此時三角形的周長為2+3+3=8;當長度為3的線段為等腰三角形底邊時，則腰長為2，也滿足三角形的三邊關(guān)系，此時三角形的周長為2+2+3=7.

　　試題解析：(1)∵關(guān)于x的一元二次方程的一個根為2，

　　∴.

　　∴.

　　∴一元二次方程為.

　　解得.

　　∴，方程另一根為3.

　　(2)當長度為2的線段為等腰三角形底邊時，則腰長為3，此時三角形的周長為2+3+3=8;當長度為3的線段為等腰三角形底邊時，則腰長為2，此時三角形的周長為2+2+3=7.

　　考點：1.一元二次方程的根　2.等腰三角形定義　3.三角形的三邊關(guān)系.

　　49.(1)k≠0;(2)k=±1或者k=±2;(3) .

　　【解析】

　　試題分析：(1)一元二次方程存在的條件是二次項系數(shù)不為零，根據(jù)題意，kx2+2x+2-k=0是關(guān)于x的一元二次方程，所以k≠0;(2)根據(jù)求根公式，可以將方程的解求出來，，，，要使得方程的根為整數(shù)，只要要求是整數(shù)即可，進而只要要求為整數(shù)，k是2的因數(shù)，所以k=±1或者k=±2;(3)方法一：由(2)可以得到 ，，所以，分類討論，①當時，此方程無解;②當時，解得;方法二：可以根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系，進行求解，具體詳見解析.

　　試題解析：(1) ∵方程是關(guān)于x的一元二次方程,

　　∴實數(shù)k的取值范圍是k≠0.

　　(2)△= b2-4ac=4-4k(2-k)=k2-2k+1=(k-1)2 ,

　　由求根公式，得,

　　∴，,

　　∵要求兩個實數(shù)根x1、x2是整數(shù)，

　　∴為整數(shù)，即是整數(shù)，

　　∴k是2的因數(shù)， k=±1或者k=±2.

　　(3)方法一：由(2)可以得到 ，，

　　∴，分類討論:

　?、佼敃r，此方程無解;

　?、诋敃r，解得;

　　方法二：根據(jù)題意，,兩邊平方，有,

　　整理得，

　　由根與系數(shù)的關(guān)系，，

　　∴，

　　整理，得8k-4=0，k=.

　　考點：1.一元二次方程的求解和根與系數(shù)關(guān)系;2.絕對值的化簡.

　　50.(1) 每千克核桃應降價4元或6元;(2) 該店應按原售價的九折出售.

　　【解析】

　　試題分析：(1) 根據(jù)題意，設每千克核桃應降價x元，進價為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每千克降低1元，則平均每天的銷售可增加10千克，降價后售價是(60-x)元，每千克的利潤為(60-40-x)元，銷售量為(100+10x)千克，等量關(guān)系是每千克利潤×銷售量=平均每天利潤2240元，列方程(60-40-x)(100+10x)=2240，解方程x=4或者x=6;(2)由(1)知應降價4元或6元，∵要盡可能讓利于顧客，∴每千克核桃應降價6元, 此時，售價為：60﹣6=54(元)，，打九折.

　　試題解析：(1) 根據(jù)題意，設每千克核桃應降價x元，則降價后售價是(60-x)元，每千克的利潤為(60-40-x)元，銷售量為(100+10x)千克，等量關(guān)系是每千克利潤×銷售量=平均每天利潤2240元，由此可列方程：

　　(60-40-x)(100+10x)=2240,

　　2000+200x-100x-10x=2240,

　　x2﹣10x+24=0,

　　x=4或者x=6，

　　答：每千克核桃應降價4元或6元.

　　(2) 由(1)知應降價4元或6元，

　　∵要盡可能讓利于顧客，

　　∴每千克核桃應降價6元,

　　此時，售價為：60﹣6=54(元)，，打九折.

　　答：該店應按原售價的九折出售.

　　考點：1.一元二次方程的實際應用﹣銷售問題.