只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，其一般形式為ax²+bx+c=0(a≠0)。

　　一元二次方程期末復(fù)習(xí)試卷

　　一、選擇題

　　1.一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是( )

　　A. B. C. D.

　　2.某市2011年平均房?jī)r(jià)為每平方米12000元.連續(xù)兩年增長(zhǎng)后，2013年平均房?jī)r(jià)達(dá)到每平方米15500元，設(shè)這兩年平均房?jī)r(jià)年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是( )

　　A.15500(1+x)2=12000 B.15500(1﹣x)2=12000

　　C.12000(1﹣x)2=15500 D.12000(1+x)2=15500

　　3.用因式分解法解一元二次方程，正確的步驟是(　　)

　　A. B.

　　C. D.

　　4.已知1是關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根，則m的值是(　 )

　　A.0 B.1 C.-1 D.無(wú)法確定

　　5.若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則( )

　　A. B. C. D.

　　6.已知一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的范圍是( )

　　A.k> B.k<

　　C.k≤且k≠0 D.k<且k≠0

　　7.一元二次方程的解是 ( )

　　A. B. C. D.

　　8.用配方法解方程,配方正確的是( )

　　A. B. C. D.

　　9.某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為36萬(wàn)元，三月份的營(yíng)業(yè)額為48萬(wàn)元，設(shè)每月的平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為 ( ).

　　A.48(1﹣x)2=36 B.48(1+x)2=36 C.36(1﹣x)2=48 D.36(1+x)2=48

　　10.若關(guān)于的一元二次方程的兩根分別為，，則p、q的值分別是( )

　　A.3、2 B.3、2 C.2、3 D.2、3

　　11.關(guān)于x的一元二次方程(其中a為常數(shù))的根的情況是( )

　　A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.可能有實(shí)數(shù)根，也可能沒(méi)有實(shí)數(shù)根

　　C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 　　 D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

　　12.目前我國(guó)建立了比較完善的經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生資助體系.某校去年上半年發(fā)放給每個(gè)經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生389元，今年上半年發(fā)放了438元，設(shè)每半年發(fā)放的資助金額的平均增長(zhǎng)率為，則下面列出的方程中正確的是( )

　　A. B.

　　C. D.

　　13.若一元二次方程x2+x-2=0的解為x1、x2，則x1•x2的值是( )

　　A.1 B.—1 C.2 D.—2

　　14.用配方法解方程時(shí)，原方程應(yīng)變形為( 　　)

　　A. B. C. D.

　　15.要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式(每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng))，計(jì)劃安排21場(chǎng)比賽，則參賽球隊(duì)的個(gè)數(shù)是( )

　　A. 5個(gè) B. 6個(gè) C. 7個(gè) D. 8個(gè)

　　16.用錘子以均勻的力敲擊鐵釘入木板.隨著鐵釘?shù)纳钊耄F釘所受的阻力會(huì)越來(lái)越大，使得每次釘入木板的釘子的長(zhǎng)度后一次為前一次的k倍(0

　　A. B. C. D.

　　17.如圖，在長(zhǎng)為100米，寬為80米的矩形場(chǎng)地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路，剩余部分進(jìn)行綠化，要使綠化面積為7644米2，則道路的寬應(yīng)為多少米?設(shè)道路的寬為x米，則可列方程為

　　A. B.

　　C. D.

　　18.一元二次方程可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，其中一個(gè)一元一次方程是，則另一個(gè)一元一次方程是【 】

　　A.　　B.　　C.　　D.

　　19.一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情況是【 】

　　A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

　　C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

　　20.如果三角形的兩邊長(zhǎng)分別是方程x2﹣8x+15=0的兩個(gè)根，那么連接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)，得到的三角形的周長(zhǎng)可能是

　　A.5.5 B.5 C.4.5 D.4

　　二、填空題

　　21.將一元二次方程化成一般形式為 .

　　22.若是一元二次方程的兩個(gè)根，則的值是 ;的值是 .

　　23.已知x1,x2是關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則= .

　　24.若關(guān)于的方程有一根為3，則=___________.

　　25.某種型號(hào)的電腦，原售價(jià)6000元/臺(tái)，經(jīng)連續(xù)兩次降價(jià)后，現(xiàn)售價(jià)為4860元/臺(tái)，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為，則根據(jù)題意可列出方程： .

　　26.方程的解是 ____ ____ .

　　27.已知實(shí)數(shù)a，b分別滿足a2﹣6a+4=0，b2﹣6b+4=0，則的值是________.

　　28.若，且一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是 .

　　29.已知與的半徑分別是方程的兩根,且,

　　若這兩個(gè)圓相切,則t= .

　　30.若一個(gè)一元二次方程的兩個(gè)根分別是Rt△ABC的兩條直角邊長(zhǎng)，且S△ABC=3，請(qǐng)寫出一個(gè)符合題意的一元二次方程 .

　　31.對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“﹡”：.例如4﹡2，因?yàn)?>2，所以4﹡2=42﹣4×2=8.若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的兩個(gè)根，則x1﹡x2=　 　.

　　32.如圖，在一塊長(zhǎng)為22m、寬為17m的矩形地面上，要修建同樣寬的兩條互相垂直的道路(兩條道路各與矩形一邊平行)，剩余部分種上草坪，使草坪面積為300m2.若設(shè)道路寬為m，則根據(jù)題意可列方程為 __ .

　　33.若關(guān)于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有實(shí)根，則k的非負(fù)整數(shù)值是　 　.

　　34.已知x=﹣2是方程x2+mx﹣6=0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是　 　.

　　35.(2013年四川自貢4分)已知關(guān)于x的方程，x1、x2是此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，現(xiàn)給出三個(gè)結(jié)論：①x1≠x2;②x1x2

　　三、計(jì)算題

　　36.( 本題滿分8分)

　　求證：不論k為任何實(shí)數(shù)，關(guān)于的方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

　　37.解方程：

　　(1)(2x+3)2-25=0 (2)x2+3x+1=0.

　　38.解方程：

　　39.解方程：

　　40.先化簡(jiǎn)再求值：，其中x是方程的根.

　　41.解方程：(x+3)2﹣x(x+3)=0.

　　42.1) (2)

　　43.給出三個(gè)多項(xiàng)式：① ; ②; ③.請(qǐng)你把其中任意兩個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行加法運(yùn)算(寫出所有可能的結(jié)果)，并把每個(gè)結(jié)果因式分解.

　　四、解答題

　　44.已知關(guān)于x的方程x2+kx-2=0的一個(gè)解與方程解相同.

　　(1)求k的值;(2)求方程x2+kx-2=0的另一個(gè)根.

　　45.已知是方程的一個(gè)根，求的值.

　　46.已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

　　(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;

　　(2)在(1)的條件下，化簡(jiǎn)：.

　　47.已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

　　(1)求k的取值范圍;

　　(2)求證：不可能是此方程的實(shí)數(shù)根.

　　48.已知關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根為2.

　　(1)求m的值及另一根;

　　(2)若該方程的兩個(gè)根分別是等腰三角形的兩條邊的長(zhǎng)，求此等腰三角形的周長(zhǎng).

　　49.已知：關(guān)于的一元二次方程.

　　(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍;

　　(2)設(shè)上述方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1、x2，求：當(dāng)取哪些整數(shù)時(shí)，x1、x2均為整數(shù);

　　(3)設(shè)上述方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1、x2，若，求k的值.

　　50.某水果專賣店銷售櫻桃，其進(jìn)價(jià)為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每千克降低1元，則平均每天的銷售可增加10千克，若該專賣店銷售這種櫻桃要想平均每天獲利2240元，請(qǐng)回答：

　　(1)每千克櫻桃應(yīng)降價(jià)多少元?

　　(2)在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場(chǎng)，該店應(yīng)按原售價(jià)的幾折出售?

　　一元二次方程期末復(fù)習(xí)試卷參考答案

　　1.A.

　　【解析】

　　試題分析：一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是

　　所以選A.

　　考點(diǎn)：1.一元二次方程一般形式下的二次項(xiàng)系數(shù)2. 一元二次方程一般形式下的一次項(xiàng)系數(shù)3. 一元二次方程一般形式下的常數(shù)項(xiàng).

　　2.D

　　【解析】2012年平均房?jī)r(jià)為12000(1+x)元，2013年平均房?jī)r(jià)為12000(1+x)(1+x)元，而2013年的平均房?jī)r(jià)是15500元，由此可列方程12000(1+x)2=15500.

　　試題分析：增長(zhǎng)率問(wèn)題中的關(guān)系為：現(xiàn)在量=原來(lái)量×(1+增長(zhǎng)率)，根據(jù)題意，2012年平均房?jī)r(jià)為12000(1+x)元，2013年平均房?jī)r(jià)為12000(1+x)(1+x)元，而2013年的平均房?jī)r(jià)是15500元，由此可列方程12000(1+x)2=15500.

　　考點(diǎn)：增長(zhǎng)率問(wèn)題.

　　3.D

　　【解析】根據(jù)題意，可將方程化為x(x-1)+2(x-1)=0，提公因式(x-1),有(x-1)(x+2)=0.

　　試題分析：因式分解的一般步驟是：第一，看能不能用提公因式法;第二，公式法，平方差公式和完全平方公式;第三步，對(duì)于二次三項(xiàng)式，看能不能用十字相乘法.

　　考點(diǎn)：因式分解.

　　4.C

　　【解析】由題，將x=1代入一元二次方程，有m-1+1+1=0，m=-1.

　　試題分析：根是使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，已知具體的一個(gè)根，可以將其代入方程，從而得到等式.

　　考點(diǎn)：一元二次方程的根.

　　5.D

　　【解析】由題，△=b2-4ac=﹣12k≥0，k≤0.

　　試題分析：一元二次方程有實(shí)數(shù)根等價(jià)于根的判別式大于等于零，由題，△= b2-4ac=﹣12k≥0，k≤0.

　　考點(diǎn)：一元二次方程有實(shí)數(shù)根的條件.

　　6.D.

　　【解析】

　　試題分析：根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，知△=b2-4ac>0，然后據(jù)此列出關(guān)于k的方程，解方程，結(jié)合一元二次方程的定義即可求解：

　　∵有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

　　∴△=1-4k>0，且k≠0，解得，k<且k≠0.

　　故選D.

　　考點(diǎn)：1.一元二次方程根的判別式;2.一元二次方程的定義;3.分類思想的應(yīng)用.

　　7.B.

　　【解析】

　　試題分析：將分別代入方程，知使方程成立，使方程不成立，所以方程的解為. 故選B.

　　考點(diǎn)：方程的解.

　　8.A.

　　【解析】

　　試題分析：把方程,變形為 把方程兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方,得,整理,得 .故選A.

　　考點(diǎn)：配方法解一元二次方程.

　　9.D

　　【解析】

　　試題分析：一元二次方程應(yīng)用中的增長(zhǎng)率問(wèn)題, 一月份的營(yíng)業(yè)額為36萬(wàn)元, 二月份的營(yíng)業(yè)額為萬(wàn)元, 三月份的營(yíng)業(yè)額為萬(wàn)元,即.

　　考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用.

　　10.A

　　【解析】

　　試題分析：由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：，，可得，，所以，.

　　考點(diǎn)：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系

　　11.A

　　【解析】

　　試題分析：先判斷出根的判別式，從而可得此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

　　考點(diǎn)：一元二次方程根的判別式

　　12.B.

　　【解析】

　　試題分析：因?yàn)槊堪肽臧l(fā)放的資助金額的平均增長(zhǎng)率為x，去年上半年發(fā)放給每個(gè)經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生389元，

　　去年下半年發(fā)放給每個(gè)經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生389 (1+x) 元，

　　則今年上半年發(fā)放給每個(gè)經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生389 (1+x) (1+x) =389(1+x)2元.

　　據(jù)此，由題設(shè)今年上半年發(fā)放了438元，列出方程：389(1+x)2=438.

　　故選B.

　　考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題列方程(增長(zhǎng)率問(wèn)題).

　　13.D.

　　【解析】

　　試題分析：∵一元二次方程x2+x-2=0的解為x1、x2，∴. 故選D.

　　考點(diǎn)：一元二次方根與系數(shù)的關(guān)系.

　　14.A.

　　【解析】

　　試題分析：用配方法解方程的步驟為：第一步：移項(xiàng)，使右邊是數(shù)，左邊都含未知數(shù);第二步：兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù)，使二次項(xiàng)系數(shù)變成1;第三步; 配方; 兩邊配上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方;第四步; 開平方.因此，

　　.

　　故選A.

　　考點(diǎn)：配方法.

　　15.C

　　【解析】

　　試題分析：設(shè)參賽球隊(duì)的個(gè)數(shù)是x個(gè)，則每個(gè)隊(duì)?wèi)?yīng)比(x—1)場(chǎng)，根據(jù)題意列方程得：

　　，解得：=7;=—6(舍去);故參賽球隊(duì)的個(gè)數(shù)是7.

　　考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用.

　　16.C.

　　【解析】

　　試題分析：分別得到每次釘入木板的釘子的長(zhǎng)度，等量關(guān)系為：第一次釘入的長(zhǎng)度+第二次釘入的長(zhǎng)度+第三次釘入的長(zhǎng)度=1，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解：

　　∵第一次受擊進(jìn)入木板部分的鐵釘長(zhǎng)度是釘長(zhǎng)的，鐵釘?shù)拈L(zhǎng)度為1，

　　∴第一次受擊進(jìn)入木板部分的鐵釘長(zhǎng)度是;

　　∵每次釘入木板的釘子的長(zhǎng)度后一次為前一次的k倍，

　　∴第二次受擊進(jìn)入木板部分的鐵釘長(zhǎng)度是k，第三次受擊進(jìn)入木板部分的鐵釘長(zhǎng)度是k2.

　　∴可列方程為：.

　　故選C.

　　考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程(增長(zhǎng)率問(wèn)題).

　　17.C

　　【解析】

　　試題分析：把所修的兩條道路分別平移到矩形的最上邊和最左邊，則剩下的草坪是一個(gè)長(zhǎng)方形，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式列方程：。故選C。

　　18.D。

　　【解析】將兩邊開平方，得，則則另一個(gè)一元一次方程是。故選D。

　　19.A。

　　【解析】∵△=12-4×1×(-2)=9>0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。故選A。

　　20.A。

　　【考點(diǎn)】因式分解法解一元二次方程，三角形中位線定理，三角形三邊關(guān)系

　　【解析】

　　試題分析：解方程x2﹣8x+15=0得：x1=3，x2=5，

　　∴根據(jù)三角形三邊關(guān)系，第三邊c的范圍是：2

　　∴三角形的周長(zhǎng)l的范圍是：10

　　∴根據(jù)三角形中位線定理，連接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)，得到的三角形的周長(zhǎng)m的范圍是：5

　　∴滿足條件的只有A。

　　故選A。