數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的一門科學(xué),以下是學(xué)習(xí)啦小編要與大家分享的：八年級(jí)下冊(cè)人教版數(shù)學(xué)教案范文，供大家參考!

　　八年級(jí)下冊(cè)人教版數(shù)學(xué)教案范文一

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.使學(xué)生能分析題目中的等量關(guān)系，掌握列分式方程解應(yīng)用題的方法和步驟，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力;

　　2.通過列分式方程解應(yīng)用題，滲透方程的思想方法。

　　教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：列分式方程解應(yīng)用題.

　　難點(diǎn)：根據(jù)題意，找出等量關(guān)系，正確列出方程.

　　教學(xué)過程 設(shè)計(jì)

　　一、復(fù)習(xí)

　　例 解方程：

　　(1)2x+xx+3=1; (2)15x=2×15 x+12;

　　(3)2(1x+1x+3)+x-2x+3=1.

　　解 (1)方程兩邊都乘以x(3+3),去分母，得

　　2(x+3)+x2=x2+3x,即2x-3x=-6

　　所以 x=6.

　　檢驗(yàn)：當(dāng)x=6時(shí)，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根.

　　(2)方程兩邊都乘以x(x+12)，約去分母，得

　　15(x+12)=30x.

　　解這個(gè)整式方程，得

　　x=12.

　　檢驗(yàn)：當(dāng)x=12時(shí),x(x+12)=12(12+12)≠0,所以x=12是原分式方程的根.

　　(3)整理，得

　　2x+2x+3+x-2x+3=1,即2x+2+x-2 x+3=1,

　　即 2x+xx+3=1.

　　方程兩邊都乘以x(x+3)，去分母，得

　　2(x+3)+x2=x(x+3),

　　即 2x+6+x2=x2+3x,

　　亦即 2x-3x=-6.

　　解這個(gè)整式方程，得 x=6.

　　檢驗(yàn)：當(dāng)x=6時(shí)，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根.

　　二、新課

　　例1 一隊(duì)學(xué)生去校外參觀，他們出發(fā)30分鐘時(shí)，學(xué)校要把一個(gè)緊急通知傳給帶隊(duì)老師，派一名學(xué)生騎車從學(xué)校出發(fā)，按原路追趕隊(duì)伍.若騎車的速度是隊(duì)伍進(jìn)行速度的2倍，這名學(xué)生追上隊(duì)伍時(shí)離學(xué)校的距離是15千米，問這名學(xué)生從學(xué)校出發(fā)到追上隊(duì)伍用了多少時(shí)間?

　　請(qǐng)同學(xué)根據(jù)題意，找出題目中的等量關(guān)系.

　　答：騎車行進(jìn)路程=隊(duì)伍行進(jìn)路程=15(千米);

　　騎車的速度=步行速度的2倍;

　　騎車所用的時(shí)間=步行的時(shí)間-0.5小時(shí).

　　請(qǐng)同學(xué)依據(jù)上述等量關(guān)系列出方程.

　　答案：

　　方法1 設(shè)這名學(xué)生騎車追上隊(duì)伍需x小時(shí)，依題意列方程為

　　15x=2×15 x+12.

　　方法2 設(shè)步行速度為x千米/時(shí)，騎車速度為2x千米/時(shí)，依題意列方程為

　　15x-15 2x=12.

　　解 由方法1所列出的方程，已在復(fù)習(xí)中解出，下面解由方法2所列出的方程.

　　方程兩邊都乘以2x，去分母，得

　　30-15=x，

　　所以 x=15.

　　檢驗(yàn)：當(dāng)x=15時(shí)，2x=2×15≠0，所以x=15是原分式方程的根，并且符合題意.

　　所以騎車追上隊(duì)伍所用的時(shí)間為15千米 30千米/時(shí)=12小時(shí).

　　答：騎車追上隊(duì)伍所用的時(shí)間為30分鐘.

　　指出：在例1中我們運(yùn)用了兩個(gè)關(guān)系式，即時(shí)間=距離速度，速度=距離 時(shí)間.

　　如果設(shè)速度為未知量，那么按時(shí)間找等量關(guān)系列方程;如果設(shè)時(shí)間為未知量，那么按

　　速度找等量關(guān)系列方程，所列出的方程都是分式方程.

　　例2 某工程需在規(guī)定日期內(nèi)完成，若由甲隊(duì)去做，恰好如期完成;若由乙隊(duì)去做，要超過規(guī)定日期三天完成.現(xiàn)由甲、乙兩隊(duì)合做兩天，剩下的工程由乙獨(dú)做，恰好在規(guī)定日期完成，問規(guī)定日期是多少天?

　　分析;這是一個(gè)工程問題，在工程問題中有三個(gè)量，工作量設(shè)為s，工作所用時(shí)間設(shè)為t，工作效率設(shè)為m，三個(gè)量之間的關(guān)系是

　　s=mt,或t=sm，或m=st.

　　請(qǐng)同學(xué)根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程.

　　答案：

　　方法1 工程規(guī)定日期就是甲單獨(dú)完成工程所需天數(shù)，設(shè)為x天，那么乙單獨(dú)完成工程所需的天數(shù)就是(x+3)天，設(shè)工程總量為1，甲的工作效率就是x1，乙的工作效率是1x+3.依題意，列方程為

　　2(1x+1x3)+x2-xx+3=1.

　　指出：工作效率的意義是單位時(shí)間完成的工作量.

　　方法2 設(shè)規(guī)定日期為x天，乙與甲合作兩天后，剩下的工程由乙單獨(dú)做，恰好在規(guī)定日期完成，因此乙的工作時(shí)間就是x天，根據(jù)題意列方程

　　2x+xx+3=1.

　　方法3 根據(jù)等量關(guān)系，總工作量—甲的工作量=乙的工作量，設(shè)規(guī)定日期為x天，則可列方程

　　1-2x=2x+3+x-2x+3.

　　用方法1～方法3所列出的方程，我們已在新課之前解出，這里就不再解分式方程了.重點(diǎn)是找等量關(guān)系列方程.

　　三、課堂練習(xí)

　　1.甲加工180個(gè)零件所用的時(shí)間，乙可以加工240個(gè)零件，已知甲每小時(shí)比乙少加工5個(gè)零件，求兩人每小時(shí)各加工的零件個(gè)數(shù).

　　2.A，B兩地相距135千米，有大，小兩輛汽車從A地開往B地，大汽車比小汽車早出發(fā)5小時(shí)，小汽車比大汽車晚到30分鐘.已知大、小汽車速度的比為2：5，求兩輛汽車的速度.

　　答案：

　　1.甲每小時(shí)加工15個(gè)零件，乙每小時(shí)加工20個(gè)零件.

　　2.大，小汽車的速度分別為18千米/時(shí)和45千米/時(shí).

　　四、小結(jié)

　　1.列分式方程解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題的方法與步驟基本相同，不同點(diǎn)是，解分式方程必須要驗(yàn)根.一方面要看原方程是否有增根，另一方面還要看解出的根是否符合題意.原方程的增根和不符合題意的根都應(yīng)舍去.

　　2.列分式方程解應(yīng)用題，一般是求什么量，就設(shè)所求的量為未知數(shù)，這種設(shè)未知數(shù)的方法，叫做設(shè)直接未知數(shù).但有時(shí)可根據(jù)題目特點(diǎn)不直接設(shè)題目所求的量為未知量，而是設(shè)另外的量為未知量，這種設(shè)未知數(shù)的方法叫做設(shè)間接未知數(shù).在列分式方程解應(yīng)用題時(shí)，設(shè)間接未知數(shù)，有時(shí)可使解答變得簡捷.例如在課堂練習(xí)中的第2題，若題目的條件不變，把問題改為求大、小兩輛汽車從A地到達(dá)B地各用的時(shí)間，如果設(shè)直接未知數(shù)，即設(shè)，小汽車從A地到B地需用時(shí)間為x小時(shí)，則大汽車從A地到B地需(x+5-12)小時(shí)，依題意，列方程

　　135 x+5-12：135x=2：5.

　　解這個(gè)分式方程，運(yùn)算較繁瑣.如果設(shè)間接未知數(shù)，即設(shè)速度為未知數(shù)，先求出大、小兩輛汽車的速度，再分別求出它們從A地到B地的時(shí)間，運(yùn)算就簡便多了.

　　五、作業(yè)

　　1.填空：

　　(1)一件工作甲單獨(dú)做要m小時(shí)完成，乙單獨(dú)做要n小時(shí)完成，如果兩人合做，完成這件工作的時(shí)間是______小時(shí);

　　(2)某食堂有米m公斤，原計(jì)劃每天用糧a公斤，現(xiàn)在每天節(jié)約用糧b公斤，則可以比原計(jì)劃多用天數(shù)是______;

　　(3)把a(bǔ)千克的鹽溶在b千克的水中，那么在m千克這種鹽水中的含鹽量為______千克.

　　2.列方程解應(yīng)用題.

　　(1)某工人師傅先后兩次加工零件各1500個(gè)，當(dāng)?shù)诙渭庸r(shí)，他革新了工具，改進(jìn)了操作方法，結(jié)果比第一次少用了18個(gè)小時(shí).已知他第二次加工效率是第一次的2.5倍，求他第二次加工時(shí)每小時(shí)加工多少零件?

　　(2)某人騎自行車比步行每小時(shí)多走8千米，如果他步行12千米所用時(shí)間與騎車行36千米所用的時(shí)間相等，求他步行40千米用多少小時(shí)?

　　(3)已知輪船在靜水中每小時(shí)行20千米，如果此船在某江中順流航行72千米所用的時(shí)間與逆流航行48千米所用的時(shí)間相同，那么此江水每小時(shí)的流速是多少千米?

　　(4)A，B兩地相距135千米，兩輛汽車從A地開往B地，大汽車比小汽車早出發(fā)5小時(shí)，小汽車比大汽車晚到30分鐘.已知兩車的速度之比是5：2，求兩輛汽車各自的速度.

　　答案：

　　1.(1)mn m+n; (2)m a-b-ma; (3)ma a+b.

　　2.(1)第二次加工時(shí)，每小時(shí)加工125個(gè)零件.

　　(2)步行40千米所用的時(shí)間為40 4=10(時(shí)).答步行40千米用了10小時(shí).

　　(3)江水的流速為4千米/時(shí).

　　課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明

　　1.教學(xué)設(shè)計(jì)中，對(duì)于例1，引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)題意，找到三個(gè)等量關(guān)系，并用兩種不同的方法列出方程;對(duì)于例2，引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)題意，用三種不同的方法列出方程.這種安排，意在啟發(fā)學(xué)生能善于從不同的角度、不同的方向思考問題，激勵(lì)學(xué)生在解決問題中養(yǎng)成靈活的思維習(xí)慣.這就為在列分式方程解應(yīng)用題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維提供了廣闊的空間.

　　2.教學(xué)設(shè)計(jì)中體現(xiàn)了充分發(fā)揮例題的模式作用.例1是行程問題，其中距離是已知量，求速度(或時(shí)間);例2是工程問題，其中工作總量為已知量，求完成工作量的時(shí)間(或工作效率).這些都是運(yùn)用列分式方程求解的典型問題.教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生深入分析已知量與未知量和題目中的等量關(guān)系，以及列方程求解的思路，以促使學(xué)生加深對(duì)模式的主要特征的理解和識(shí)另?別，讓學(xué)生弄清哪些類型的問題可借助于分式方程解答，求解的思路是什么.學(xué)生完成課堂練習(xí)和作業(yè) ，則是識(shí)別問題類型，能把面對(duì)的問題和已掌握的模式在頭腦中建立聯(lián)系，探求解題思路.

　　3.通過列分式方程解應(yīng)用題數(shù)學(xué)，滲透了方程的思想方法，從中使學(xué)生認(rèn)識(shí)到方程的思想方法是數(shù)學(xué)中解決問題的一個(gè)銳利武器.方程的思想方法可以用“以假當(dāng)真”和“弄假成真”兩句話形容.如何通過設(shè)直接未知數(shù)或間接未知數(shù)的方法，假設(shè)所求的量為x，這時(shí)就把它作為一個(gè)實(shí)實(shí)在在的量.通過找等量關(guān)系列方程，此時(shí)是把已知量與假設(shè)的未知量平等看待，這就是“以假當(dāng)真”.通過解方程求得問題的解，原先假設(shè)的未知量x就變成了確定的量，這就是“弄假成真”.

　　八年級(jí)下冊(cè)人教版數(shù)學(xué)教案范文二

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.使學(xué)生掌握分組后能運(yùn)用提公因式和公式法把多項(xiàng)式分解因式;

　　2.通過因式分解的綜合題的教學(xué)，提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力.

　　教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：在分組分解法中，提公因式法和分式法的綜合運(yùn)用.

　　難點(diǎn)：靈活運(yùn)用已學(xué)過的因式分解的各種方法.

　　教學(xué)過程 設(shè)計(jì)

　　一、復(fù)習(xí)

　　把下列各式分解因式，并說明運(yùn)用了分組分解法中的什么方法.

　　(1)a2-ab+3b-3a; (2)x2-6xy+9y2-1;

　　(3)am-an-m2+n2; (4)2ab-a2-b2+c2.

　　解 (1) a2-ab+3b-3a

　　=(a2-ab)-(3a-3b)

　　=a(a-b)-3(a-b)

　　=(a-b)(a-3);

　　(2)x2-6xy+9y2-1

　　=(x-3y) 2-1

　　=(x-3y+1)(x-3y-1);

　　(3)am-an-m2+n2

　　=(am-an)-(m2-n2)

　　=a(m-n)-(m+n)(m-n)

　　=(m-n)(a-m-n);

　　(4)2ab-a2-b2+c2

　　=c2-(a2+b2-2ab)

　　=c2-(a-b) 2

　　=(c+a-b)(c-a+b).

　　第(1)題分組后，兩組各提取公因式，兩組之間繼續(xù)提取公因式.

　　第(2)題把前三項(xiàng)分為一組，利用完全平方公式分解因式，再與第四項(xiàng)運(yùn)用平方差公式

　　繼續(xù)分解因式.

　　第(3)題把前兩項(xiàng)分為一組，提取公因式，后兩項(xiàng)分為一組，用平方差公式分解因式，然后兩組之間再提取公因式.

　　第(4)題把第一、二、三項(xiàng)分為一組，提出一個(gè)“-”號(hào)，利用完全平方公式分解因式，第四項(xiàng)與這一組再運(yùn)用平方差公式分解因式.

　　把含有四項(xiàng)的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解時(shí)，先根據(jù)所給的多項(xiàng)式的特點(diǎn)恰當(dāng)分解，再運(yùn)用提公因式或分式法進(jìn)行因式分解.在添括號(hào)時(shí)，要注意符號(hào)的變化.

　　這節(jié)課我們就來討論應(yīng)用所學(xué)過的各種因式分解的方法把一個(gè)多項(xiàng)式分解因式.

　　二、新課

　　例1 把 分解因式.

　　問：根據(jù)這個(gè)多項(xiàng)式的特點(diǎn)怎樣分組才能達(dá)到因式分解的目的?

　　答：這個(gè)多項(xiàng)式共有四項(xiàng)，可以把其中的兩項(xiàng)分為一組，所以有兩種分解因式的方法.

　　解 方法一

　　方法二

　　例2 把分解因式.

　　問：觀察這個(gè)多項(xiàng)式有什么特點(diǎn)?是否可以直接運(yùn)用分組法進(jìn)行因式分解?

　　答：這個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)都有公式因ab，可以先提取這個(gè)公因式，再設(shè)法運(yùn)用分組法繼續(xù)分解因式.

　　例3 把45m2-20ax2+20axy-5ay2分解因式.

　　分析：這個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式5a，先提取公因式，再觀察余下的因式，可以按：一、三”分組原則進(jìn)行分組，然后運(yùn)用公式法分解因式.

　　解 45m2-20ax2+20axy-5ay2=5a(9m2-4x2+4xy-y2)

　　=5a[9m2-(4x2-4xy+y2)]

　　=5a[(3m2)-(2x-y) 2]

　　=5a(3m+2x-y)(3m-2x+y).

　　例4 把2(a2-3mn)+a(4m-3n)分解因式.

　　分析：如果去掉多項(xiàng)式的括號(hào)，再恰當(dāng)分組，就可用分組分解法分解因式了.

　　解 2(a2-3mn)+a(4m-3n)=2a2-6mn+4am-3an

　　=(2a2-3an)+(4am-6mn)

　　=a(2a-3n)+2m(2a-3n)

　　=(2a-3n)(a+2m).

　　指出：如果給出的多項(xiàng)式中有因式乘積，這時(shí)可先進(jìn)行乘法運(yùn)算，把變形后的多項(xiàng)式按照分組原則，用分組分解法分解因式.

　　三、課堂練習(xí)

　　把下列各式分解因式：

　　(1)a2+2ab+b2-ac-bc; (2)a2-2ab+b2-m2-2mn-n2;

　　(3)4a2+4a-4a2b+b+1; (4)ax2+16ay2-a-8axy;

　　(5)a(a2-a-1)+1; (6)ab(m2+n2)+mn(a2+b2);

　　答案：

　　(1)(a+b)(a+b-c); (2)(a-b+m+m)(a-b-m-n);

　　(3)(2a+1)(2a+1-2ab+b); (4)a(x-4y+1)(x-4y-1);

　　(5)(a-1) 2 (a+1); (6)(bm+an)(am+bn).

　　四、小結(jié)

　　1.把一個(gè)多項(xiàng)式因式分解時(shí)，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，就先提出公因式，把原多項(xiàng)式變?yōu)檫@個(gè)公因式與另一個(gè)因式積的形式.如果另一個(gè)因式是四項(xiàng)(或四項(xiàng)以上)的多項(xiàng)式，再考慮用分組分解法因式分解.

　　2.如果已知多項(xiàng)式中含有因式乘積的項(xiàng)與其他項(xiàng)之和(或差)時(shí)(如例3)，先去掉括號(hào)，把多項(xiàng)式變形后，再重新分組.

　　五、作業(yè)

　　八年級(jí)下冊(cè)人教版數(shù)學(xué)教案范文三

　　重點(diǎn)與難點(diǎn)分析：

　　本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是定理.本定理是證明兩條線段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的相等關(guān)系的重要依據(jù)，此定理為證明線段相等提供了又一種方法，這是本節(jié)的重點(diǎn).推論1、2提供證明等邊三角形的方法，推論3是直角三角形的一條重要性質(zhì)，在直角三角形中找邊和角的等量關(guān)系經(jīng)常用到此推論.

　　本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是性質(zhì)與判定的區(qū)別。等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理是互逆定理，題設(shè)與結(jié)論正好相反.學(xué)生在應(yīng)用它們的時(shí)候，經(jīng)常混淆，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)判定與性質(zhì)的區(qū)別，這是本節(jié)的難點(diǎn).另外本節(jié)的文字?jǐn)⑹鲱}也是難點(diǎn)之一，和上節(jié)結(jié)合讓學(xué)生逐步掌握解題的思路方法.由于知識(shí)點(diǎn)的增加，題目的復(fù)雜程度也提高，一定要學(xué)生真正理解定理和推論，才能在解題時(shí)從條件得到用哪個(gè)定理及如何用.

　　教法建議:

　　本節(jié)課教學(xué)方法主要是“以學(xué)生為主體的討論探索法”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中要避免過多告訴學(xué)生現(xiàn)成結(jié)論。提倡教師鼓勵(lì)學(xué)生討論解決問題的方法，引導(dǎo)他們探索數(shù)學(xué)的內(nèi)在規(guī)律。具體說明如下：

　　(1)參與探索發(fā)現(xiàn)，領(lǐng)略知識(shí)形成過程

　　學(xué)生學(xué)習(xí)過互逆命題和互逆定理的概念，首先提出問題：等腰三角形性質(zhì)定理的逆命題的什么?找一名學(xué)生口述完了，接下來問：此命題是否為真命?等同學(xué)們證明完了，找一名學(xué)生代表發(fā)言.最后找一名學(xué)生用文字口述定理的內(nèi)容。這樣很自然就得到了定理.這樣讓學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)踐，積極參與發(fā)現(xiàn)，滿打滿算了學(xué)生的認(rèn)識(shí)沖突，使學(xué)生克服思維和探求的惰性，獲得鍛煉機(jī)會(huì)，對(duì)定理的產(chǎn)生過程，真正做到心領(lǐng)神會(huì)。

　　(2)采用“類比”的學(xué)習(xí)方法，獲取知識(shí)。

　　由性質(zhì)定理的學(xué)習(xí)，我們得到了幾個(gè)推論，自然想到：根據(jù)定理，我們能得到哪些特殊的結(jié)論或者說哪些推論呢?這里先讓學(xué)生發(fā)表意見，然后大家共同分析討論，把一些有價(jià)值的、甚至就是教材中的推論板書出來。如果學(xué)生提到的不完整，教師可以做適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥引導(dǎo)。

　　(3)總結(jié)，形成知識(shí)結(jié)構(gòu)

　　為了使學(xué)生對(duì)本節(jié)課有一個(gè)完整的認(rèn)識(shí)，便于今后的應(yīng)用，教師提出如下問題，讓學(xué)生思考回答：(1)怎樣判定一個(gè)三角形是等腰三角形?有哪些定理依據(jù)?(2)怎樣判定一個(gè)三角形是等邊三角形?

　　一.教學(xué)目標(biāo) ：

　　1.使學(xué)生掌握定理及其推論;

　　2.掌握等腰三角形判定定理的運(yùn)用;

　　3.通過例題的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的邏輯思維能力及分析問題解決問題的能力;

　　4.通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受;

　　5.通過知識(shí)的縱橫遷移感受數(shù)學(xué)的辯證特征.

　　二.教學(xué)重點(diǎn)：定理

　　三.教學(xué)難點(diǎn) ：性質(zhì)與判定的區(qū)別

　　四.教學(xué)用具：直尺，微機(jī)

　　五.教學(xué)方法：以學(xué)生為主體的討論探索法

　　六.教學(xué)過程 ：

　　1、新課背景知識(shí)復(fù)習(xí)

　　(1)請(qǐng)同學(xué)們說出互逆命題和互逆定理的概念

　　估計(jì)學(xué)生能用自己的語言說出，這里重點(diǎn)復(fù)習(xí)怎樣分清題設(shè)和結(jié)論。

　　(2)等腰三角形的性質(zhì)定理的內(nèi)容是什么?并檢驗(yàn)它的逆命題是否為真命題?

　　啟發(fā)學(xué)生用自己的語言敘述上述結(jié)論，教師稍加整理后給出規(guī)范敘述：

　　1.定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等.

　　(簡稱“等角對(duì)等邊”).

　　由學(xué)生說出已知、求證，使學(xué)生進(jìn)一步熟悉文字轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言的方法.

　　已知：如圖，△ABC中，∠B=∠C.

　　求證：AB=AC.

　　教師可引導(dǎo)學(xué)生分析：

　　聯(lián)想證有關(guān)線段相等的知識(shí)知道，先需構(gòu)成以AB、AC為對(duì)應(yīng)邊的全等三角形.因?yàn)橐阎?ang;B=∠C，沒有對(duì)應(yīng)相等邊，所以需添輔助線為兩個(gè)三角形的公共邊，因此輔助線應(yīng)從A點(diǎn)引起.再讓學(xué)生回想等腰三角形中常添的輔助線，學(xué)生可找出作∠BAC的平分線AD或作BC邊上的高AD等證三角形全等的不同方法，從而推出AB=AC.

　　注意：(1)要弄清判定定理的條件和結(jié)論，不要與性質(zhì)定理混淆.

　　(2)不能說“一個(gè)三角形兩底角相等，那么兩腰邊相等”，因?yàn)檫€未判定它是一個(gè)等腰三角形.

　　(3)判定定理得到的結(jié)論是三角形是等腰三角形，性質(zhì)定理是已知三角形是等腰三角形，得到邊邊和角角關(guān)系.

　　2.推論1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.

　　推論2：有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.

　　要讓學(xué)生自己推證這兩條推論.

　　小結(jié)：證明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定義;②等腰三角形判定定理.

　　證明三角形是等邊三角形的方法：①等邊三角形定義;②推論1;③推論2.

　　3.應(yīng)用舉例

　　例1.求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形.

　　分析:讓學(xué)生畫圖，寫出已知求證，啟發(fā)學(xué)生遇到已知中有外角時(shí)，常常考慮應(yīng)用外角的兩個(gè)特性①它與相鄰的內(nèi)角互補(bǔ);②它等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.要證AB=AC，可先證明∠B=∠C，因?yàn)橐阎?ang;1=∠2，所以可以設(shè)法找出∠B、∠C與∠1、∠2的關(guān)系.

　　已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC.

　　求證：AB=AC.

　　證明：(略)由學(xué)生板演即可.

　　補(bǔ)充例題：(投影展示)

　　1.已知：如圖，AB=AD，∠B=∠D.

　　求證：CB=CD.

　　分析：解具體問題時(shí)要突出邊角轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)，要證CB=CD，需構(gòu)造一個(gè)以 CB、CD為腰的等腰三角形，連結(jié)BD，需證∠CBD=∠CDB，但已知∠B=∠D，由AB=AD可證∠ABD=∠ADB，從而證得∠CDB=∠CBD，推出CB=CD.

　　證明：連結(jié)BD，在 中， (已知)

　　(等邊對(duì)等角)

　　(已知)

　　即

　　(等教對(duì)等邊)

　　小結(jié)：求線段相等一般在三角形中求解，添加適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造三角形，找出邊角關(guān)系.

　　2.已知，在 中， 的平分線與 的外角平分線交于D，過D作DE//BC交AC與F，交AB于E，求證：EF=BE-CF.

　　分析：對(duì)于三個(gè)線段間關(guān)系，盡量轉(zhuǎn)化為等量關(guān)系，由于本題有兩個(gè)角平分線和平行線，可以通過角找邊的關(guān)系，BE=DE,DF=CF即可證明結(jié)論.

　　證明： DE//BC(已知)，

　　BE=DE,同理DF=CF.

　　EF=DE-DF

　　EF=BE-CF

　　小結(jié)：

　　(1)等腰三角形判定定理及推論.

　　(2)等腰三角形和等邊三角形的證法.

　　七.練習(xí)

　　教材 P.75中1、2、3.

　　八.作業(yè)