高一數(shù)學(xué)函數(shù)知識點
⑴ 若x處于分母位置，則分母x不能為0。
⑵ 偶次方根的被開方數(shù)不小于0。
⑶ 對數(shù)式的真數(shù)必須大于0。
⑷ 指數(shù)對數(shù)式的底，不得為1，且必須大于0。
⑸ 指數(shù)為0時，底數(shù)不得為0。
⑹ 如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的，那么，它的定義域是各個部分都有意義的x值組成的集合。
⑺ 實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義。
3、相同函數(shù)
⑴ 表達式相同：與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。
⑵ 定義域一致，對應(yīng)法則一致。
4、函數(shù)值域的求法
⑴ 觀察法：適用于初等函數(shù)及一些簡單的由初等函數(shù)通過四則運算得到的函數(shù)。
⑵ 圖像法：適用于易于畫出函數(shù)圖像的函數(shù)已經(jīng)分段函數(shù)。
⑶ 配方法：主要用于二次函數(shù)，配方成 y=(x-a)2+b 的形式。
⑷ 代換法：主要用于由已知值域的函數(shù)推測未知函數(shù)的值域。
5、函數(shù)圖像的變換
⑴ 平移變換：在x軸上的變換在x上就行加減，在y軸上的變換在y上進行加減。
⑵ 伸縮變換：在x前加上系數(shù)。
⑶ 對稱變換：高中階段不作要求。
6、映射：設(shè)A、B是兩個非空集合，如果按某一個確定的對應(yīng)法則f，使對于A中的任意儀的元素x，在集合B中都有唯一的確定的y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：A→B為從集合A到集合B的映射。
⑴ 集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的。
⑵ 集合A中的不同元素，在集合B中對應(yīng)的象可以是同一個。
⑶ 不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。
7、分段函數(shù)
⑴ 在定義域的不同部分上有不同的解析式表達式。
⑵ 各部分自變量和函數(shù)值的取值范圍不同。
⑶ 分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集。
8、復(fù)合函數(shù)：如果(u∈M)，u=g(x) (x∈A),則，y=f[g(x)]=F(x) (x∈A)，稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。
高一數(shù)學(xué)函數(shù)的性質(zhì)1、函數(shù)的局部性質(zhì)——單調(diào)性
設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對應(yīng)定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個變量x1、x2，當(dāng)x1< x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么y=f(x)在區(qū)間d上是增函數(shù)，d是函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;當(dāng)x1< x2時，都有f(x1)="">f(x2)，那么那么y=f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)，D是函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間。
⑴函數(shù)區(qū)間單調(diào)性的判斷思路
ⅰ在給出區(qū)間內(nèi)任取x1、x2，則x1、x2∈D，且x1< x2。
ⅱ 做差值f(x1)-f(x2)，并進行變形和配方，變?yōu)橐子谂袛嗾?fù)的形式。
ⅲ判斷變形后的表達式f(x1)-f(x2)的符號，指出單調(diào)性。
⑵復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性
復(fù)合函數(shù)y=f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律為“同增異減”;多個函數(shù)的復(fù)合函數(shù)，根據(jù)原則“減偶則增，減奇則減”。
⑶注意事項
函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間，不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成并集，如果函數(shù)在區(qū)間A和B上都遞增，則表示為f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為A和B，不能表示為A∪B。
2、函數(shù)的整體性質(zhì)——奇偶性
對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(x) =f(-x)，則f(x)就為偶函數(shù);
對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(x) =-f(x)，則f(x)就為奇函數(shù)。
⑴奇函數(shù)和偶函數(shù)的性質(zhì)
ⅰ無論函數(shù)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)，只要函數(shù)具有奇偶性，該函數(shù)的定義域一定關(guān)于原點對稱。
ⅱ奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱。
⑵函數(shù)奇偶性判斷思路
ⅰ先確定函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，若不關(guān)于原點對稱，則為非奇非偶函數(shù)。
ⅱ確定f(x) 和f(-x)的關(guān)系：
若f(x) -f(-x)=0，或f(x) /f(-x)=1，則函數(shù)為偶函數(shù);
若f(x)+f(-x)=0，或f(x)/ f(-x)=-1，則函數(shù)為奇函數(shù)。
3、函數(shù)的最值問題
⑴對于二次函數(shù)，利用配方法，將函數(shù)化為y=(x-a)2+b的形式，得出函數(shù)的最大值或最小值。
⑵對于易于畫出函數(shù)圖像的函數(shù)，畫出圖像，從圖像中觀察最值。
⑶關(guān)于二次函數(shù)在閉區(qū)間的最值問題
ⅰ判斷二次函數(shù)的頂點是否在所求區(qū)間內(nèi)，若在區(qū)間內(nèi)，則接ⅱ，若不在區(qū)間內(nèi)，則接ⅲ。
ⅱ 若二次函數(shù)的頂點在所求區(qū)間內(nèi)，則在二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a>0時，頂點為最小值，a<0時頂點為最大值;后判斷區(qū)間的兩端點距離頂點的遠近，離頂點遠的端點的函數(shù)值，即為a>0時的最大值或a<0時的最小值。
ⅲ 若二次函數(shù)的頂點不在所求區(qū)間內(nèi)，則判斷函數(shù)在該區(qū)間的單調(diào)性
若函數(shù)在[a，b]上遞增，則最小值為f(a)，最大值為f(b);
若函數(shù)在[a，b]上遞減，則最小值為f(b)，最大值為f(a)。
高一數(shù)學(xué)基本初等函數(shù)
1、指數(shù)函數(shù)：函數(shù)y=ax (a>0且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)
| a 的取值 | a>1 | 0<a<1 |
| 定義域 | x∈R | x∈R |
| 值域 | y∈(0，+∞) | y∈(0，+∞) |
| 單調(diào)性 | 全定義域單調(diào)遞增 | 全定義域單調(diào)遞減 |
| 奇偶性 | 非奇非偶函數(shù) | 非奇非偶函數(shù) |
| 過定點 | （0,1） | （0,1） |
注意：⑴由函數(shù)的單調(diào)性可以看出，在閉區(qū)間[a,b]上，指數(shù)函數(shù)的最值為：
a>1時，最小值f(a)，最大值f(b);0<a<1時，最小值f(b)，最大值f(a)。< p="">
⑵ 對于任意指數(shù)函數(shù)y=ax (a>0且a≠1)，都有f(1)=a。
2、對數(shù)函數(shù)：函數(shù)y=logax(a>0且a≠1))，叫做對數(shù)函數(shù)
| a 的取值 | a>1 | 0<a<1 |
| 定義域 | x∈(0，+∞) | x∈(0，+∞) |
| 值域 | y∈R | y∈R |
| 單調(diào)性 | 全定義域單調(diào)遞 | 全定義域單調(diào)遞減 |
| 奇偶性 | 非奇非偶函數(shù) | 非奇非偶函數(shù) |
| 過定點 | (1,0) | (1,0) |
3、冪函數(shù)：函數(shù)y=xa(a∈R)，高中階段，冪函數(shù)只研究第I象限的情況。
⑴所有冪函數(shù)都在(0，+∞)區(qū)間內(nèi)有定義，而且過定點(1,1)。
⑵a>0時，冪函數(shù)圖像過原點，且在(0，+∞)區(qū)間為增函數(shù)，a越大，圖像坡度越大。
⑶a<0時，冪函數(shù)在(0，+∞)區(qū)間為減函數(shù)。
當(dāng)x從右側(cè)無限接近原點時，圖像無限接近y軸正半軸;
當(dāng)y無限接近正無窮時，圖像無限接近x軸正半軸。
冪函數(shù)總圖見下頁。
4、反函數(shù)：將原函數(shù)y=f(x)的x和y互換即得其反函數(shù)x=f-1(y)。
反函數(shù)圖像與原函數(shù)圖像關(guān)于直線y=x對稱。
高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法先看筆記后做作業(yè)。有的高中學(xué)生感到。老師講過的，自己已經(jīng)聽得明明白白了。但是，為什么自己一做題就困難重重了呢?其原因在于，學(xué)生對教師所講的內(nèi)容的理解，還沒能達到教師所要求的層次。因此，每天在做作業(yè)之前，一定要把課本的有關(guān)內(nèi)容和當(dāng)天的課堂筆記先看一看。能否堅持如此，常常是好學(xué)生與差學(xué)生的最大區(qū)別。尤其練習(xí)題不太配套時，作業(yè)中往往沒有老師剛剛講過的題目類型，因此不能對比消化。如果自己又不注意對此落實，天長日久，就會造成極大損失。
做題之后加強反思。學(xué)生一定要明確，現(xiàn)在正坐著的題，一定不是考試的題目。而是要運用現(xiàn)在正做著的題目的解題思路與方法。因此，要把自己做過的每道題加以反思。總結(jié)一下自己的收獲。要總結(jié)出，這是一道什么內(nèi)容的題，用的是什么方法。做到知識成片，問題成串，日久天長，構(gòu)建起一個內(nèi)容與方法的科學(xué)的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。
配合老師主動學(xué)習(xí)。高中學(xué)生學(xué)習(xí)主動性要強。小學(xué)生，常常是完成作業(yè)就盡情的歡樂。初中生基本也是如此，聽話的孩子就能學(xué)習(xí)好。高中則不然，作業(yè)雖多，但是只知道做作業(yè)就絕對不夠;老師的話也不少，但是誰該干些什么了，老師并不一一具體指明，因此，高中學(xué)生必須提高自己的學(xué)習(xí)主動性。準(zhǔn)備向?qū)淼拇髮W(xué)生的學(xué)習(xí)方法過渡。
課內(nèi)重視聽講，課后及時復(fù)習(xí)。新知識的接受，數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)主要在課堂上進行，所以要特點重視課內(nèi)的學(xué)習(xí)效率，尋求正確的學(xué)習(xí)方法。上課時要緊跟老師的思路，積極展開思維預(yù)測下面的步驟，比較自己的解題思路與教師所講有哪些不同。特別要抓住基礎(chǔ)知識和基本技能的學(xué)習(xí)，課后要及時復(fù)5 習(xí)不留疑點。首先要在做各種習(xí)題之前將老師所講的知識點回憶一遍，正確掌握各類公式的推理過程，慶盡量回憶而不采用不清楚立即翻書之舉。認(rèn)真獨立完成作業(yè)，勤于思考，從某種意義上講，應(yīng)不造成不懂即問的學(xué)習(xí)作風(fēng)，對于有些題目由于自己的思路不清，一時難以解出，應(yīng)讓自己冷靜下來認(rèn)真分析題目，盡量自己解決。在每個階段的學(xué)習(xí)中要進行整理和歸納總結(jié)，把知識的點、線、面結(jié)合起來交織成知識網(wǎng)絡(luò)。
建立良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣。習(xí)慣是經(jīng)過重復(fù)練習(xí)而鞏固下來的穩(wěn)重持久的條件反射和自然需要。建立良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣，會使自己學(xué)習(xí)感到有序而輕松。高中數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣應(yīng)是：多質(zhì)疑、勤思考、好動手、重歸納、注意應(yīng)用。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語言，并永久記憶在自己的腦海中。另外還要保證每天有一定的自學(xué)時間，以便加寬知識面和培養(yǎng)自己再學(xué)習(xí)能力。適當(dāng)多做題，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。
高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技巧及經(jīng)驗
對于基礎(chǔ)一般人來說，數(shù)學(xué)考試最重要的就是不能心太大。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)需要天分，更需要技巧。平時一定不能松懈，每天都必須做題保持熟練程度。并且從平時開始，做題就要養(yǎng)成細心仔細的習(xí)慣，要保持一定的警惕(非常重要!!!!)，注意是否有沒有出題老師挖的陷阱，有沒有未考慮到的地方，比如集合里的空集，函數(shù)大題里的定義域，分母不能為零等等。還有就是要動腦，數(shù)學(xué)不像有些學(xué)科現(xiàn)成的東西對號入座就可以了，數(shù)學(xué)需要你有靈活的思維，不動腦筋就想學(xué)好考好是不可能的。
高考的數(shù)學(xué)，最后兩道題的難度，是超過很多人的想象的，特別是最后一道壓軸題的第二、第三問，即使想到做這道題的方法，要想完全答對，必須經(jīng)過很復(fù)雜的推斷步驟，在這個過程中，很難避免不出差錯。因此，數(shù)學(xué)想得滿分，是基本上不可能的事。從各省公布的狀元啥的單科最高分，也是很難得見到數(shù)學(xué)滿分的。通常，數(shù)學(xué)要想得140分以上，是很困難的事。
對于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好、做題速度比較快的同學(xué)，在總復(fù)習(xí)階段，一定要搭配高難度的題做，否則，面對每次考試的壓軸題就會感到困難。
從某種角度講，數(shù)學(xué)也是技能型的學(xué)科，用“三天不練就手生”來形容絕不為過，因此數(shù)學(xué)也是需要經(jīng)常練習(xí)，不間斷，最好是每天都能保持做一點點的題。
在平時的作業(yè)中，注意提高做題的速度，在高考數(shù)學(xué)中，很少有人說時間絕對的夠用，從高三起，注意大小考試的時間分配。記錄每次做填空、選擇題、以及后面大題所花的時間，以及最后的準(zhǔn)確度，為考試中的判斷提供經(jīng)驗。
高中的數(shù)學(xué)考試，由于對數(shù)理思維能力要求很高，所以在考試的時候，考試的心情、身體狀況、以及考前幾天是否做過練習(xí)都對考試成績有影響。
在考試的時候，不要總想著要考多少多少分，要把注意力放在題上。時間分配很重要，不是說做一道題就看一次時間，但是一定要有個大致的規(guī)劃，要找到最合適的做題速度，不會因為做的太快降低正確率，也不因為做的太慢而浪費時間。總之，在經(jīng)歷了多次考試后，一定要爭取找到適合自己的做題速度。該放棄的題一定要放棄，花20分鐘去做5分的選擇題、4分的填空題或者6分的大題某小問是沒有多大意義的。對于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不是很好，平時考試很少上130分的同學(xué)，建議在考試中，先做壓軸題，后兩問如果經(jīng)過短暫的思考還沒找到方法的，直接放棄，把寶貴的時間分配到前面的容易得分的題中去。
學(xué)習(xí)的責(zé)任心和自信心在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中也是十分重要，只要是從初一開始，踏踏實實按照數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的規(guī)律在學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)思維會得到逐步的提高，即使缺少天分，經(jīng)過六年的踏實訓(xùn)練，高考數(shù)學(xué)試卷中80%的題是基礎(chǔ)的試題，只要細心不出差錯，基礎(chǔ)部分拿到滿分是完全可能的，也就是120分。再把這個踏實的精神用在其它學(xué)科上，在其它學(xué)科上多得一點分，完全可以彌補天分的不足，考北大清華也是沒多少問題的，即使考不上北大清華，差距也不會太大。