函數的奇偶性和周期性不僅可以體現數學美,而且可以為積分計算提供某種信息,幫助人們尋找最優的解題策略,使復雜的問題得以簡化，以下是學習啦小編為大家精心準備的高一數學《函數的奇偶性》教案及相關練習題。內容僅供參考，歡迎閱讀!

　　高一數學《函數的奇偶性》教案如下：

　　課題：1.3.2函數的奇偶性

　　一、三維目標：

　　知識與技能：使學生理解奇函數、偶函數的概念，學會運用定義判斷函數的奇偶性。

　　過程與方法：通過設置問題情境培養學生判斷、推斷的能力。

　　情感態度與價值觀：通過繪制和展示優美的函數圖象來陶冶學生的情操. 通過組織學生分組討論，培養學生主動交流的合作精神，使學生學會認識事物的特殊性和一般性之間的關系，培養學生善于探索的思維品質。

　　二、學習重、難點：

　　重點：函數的奇偶性的概念。

　　難點：函數奇偶性的判斷。

　　三、學法指導：

　　學生在獨立思考的基礎上進行合作交流，在思考、探索和交流的過程中獲得對函數奇偶性的全面的體驗和理解。對于奇偶性的應用采取講練結合的方式進行處理，使學生邊學邊練，及時鞏固。

　　四、知識鏈接：

　　1.復習在初中學習的軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：

　　2.分別畫出函數f (x) =x3與g (x) = x2的圖象,并說出圖象的對稱性。

　　五、學習過程：

　　函數的奇偶性：

　　(1)對于函數 ，其定義域關于原點對稱：

　　如果______________________________________，那么函數 為奇函數;

　　如果______________________________________，那么函數 為偶函數。

　　(2)奇函數的圖象關于__________對稱，偶函數的圖象關于_________對稱。

　　(3)奇函數在對稱區間的增減性 ;偶函數在對稱區間的增減性 。

　　六、達標訓練：

　　A1、判斷下列函數的奇偶性。

　　(1)f(x)=x4;　　　　(2)f(x)=x5;

　　(3)f(x)=x+ 　　　　(4)f(x)=

　　A2、二次函數 ( )是偶函數,則b=___________ .

　　B3、已知 ，其中 為常數，若 ，則

　　_______ .

　　B4、若函數 是定義在R上的奇函數，則函數 的圖象關于 ( )

　　(A) 軸對稱 (B) 軸對稱 (C)原點對稱 (D)以上均不對

　　B5、如果定義在區間 上的函數 為奇函數，則 =_____ .

　　C6、若函數 是定義在R上的奇函數，且當 時， ，那么當

　　時， =_______ .

　　D7、設 是 上的奇函數， ，當 時， ，則 等于 ( )

　　(A)0.5 (B) (C)1.5 (D)

　　D8、定義在 上的奇函數 ，則常數 ____ , _____ .

　　七、學習小結：

　　本節主要學習了函數的奇偶性，判斷函數的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數的奇偶性時，必須注意首先判斷函數的定義域是否關于原點對稱。單調性與奇偶性的綜合應用是本節的一個難點，需要學生結合函數的圖象充分理解好單調性和奇偶性這兩個性質。

　　八、課后反思：

　　高一數學《函數的奇偶性》教案之函數的表示法練習題：

　　1.下列各圖中，不能是函數f(x)圖象的是(　　)

　　解析：選C.結合函數的定義知，對A、B、D，定義域中每一個x都有唯一函數值與之對應;而對C，對大于0的x而言，有兩個不同值與之對應，不符合函數定義，故選C.

　　2.若f(1x)=11+x，則f(x)等于(　　)

　　A.11+x(x≠-1)　　　　　　　B.1+xx(x≠0)

　　C.x1+x(x≠0且x≠-1) D.1+x(x≠-1)

　　解析：選C.f(1x)=11+x=1x1+1x(x≠0)，

　　∴f(t)=t1+t(t≠0且t≠-1)，

　　∴f(x)=x1+x(x≠0且x≠-1).

　　3.已知f(x)是一次函數，2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1，則f(x)=(　　)

　　A.3x+2 B.3x-2

　　C.2x+3 D.2x-3

　　解析：選B.設f(x)=kx+b(k≠0)，

　　∵2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1，

　　∴k-b=5k+b=1，∴k=3b=-2，∴f(x)=3x-2.

　　4.已知f(2x)=x2-x-1，則f(x)=________.

　　解析：令2x=t，則x=t2，

　　∴f(t)=t22-t2-1，即f(x)=x24-x2-1.

　　答案：x24-x2-1

　　1.下列表格中的x與y能構成函數的是(　　)

　　A.

　　x 非負數 非正數

　　y 1 -1

　　B.

　　x 奇數 0 偶數

　　y 1 0 -1

　　C.

　　x 有理數 無理數

　　y 1 -1

　　D.

　　x 自然數 整數 有理數

　　y 1 0 -1

　　解析：選C.A中，當x=0時，y=±1;B中0是偶數，當x=0時，y=0或y=-1;D中自然數、整數、有理數之間存在包含關系，如x=1∈N(Z，Q)，故y的值不唯一，故A、B、D均不正確.

　　2.若f(1-2x)=1-x2x2(x≠0)，那么f(12)等于(　　)

　　A.1　　　　　　　　　B.3

　　C.15 D.30

　　解析：選C.法一：令1-2x=t，則x=1-t2(t≠1)，

　　∴f(t)=4t-12-1，∴f(12)=16-1=15.

　　法二：令1-2x=12，得x=14，

　　∴f(12)=16-1=15.

　　3.設函數f(x)=2x+3，g(x+2)=f(x)，則g(x)的表達式是(　　)

　　A.2x+1 B.2x-1

　　C.2x-3 D.2x+7

　　解析：選B.∵g(x+2)=2x+3=2(x+2)-1，

　　∴g(x)=2x-1.

　　4.某學生離家去學校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程，在下圖中縱軸表示離學校的距離，橫軸表示出發后的時間，則下圖中較符合此學生走法的是(　　)

　　解析：選D.由于縱軸表示離學校的距離，所以距離應該越來越小，排除A、C，又一開始跑步，速度快，所以D符合.

　　5.如果二次函數的二次項系數為1且圖象開口向上且關于直線x=1對稱，且過點(0,0)，則此二次函數的解析式為(　　)

　　A.f(x)=x2-1　　　　　　B.f(x)=-(x-1)2+1

　　C.f(x)=(x-1)2+1 D.f(x)=(x-1)2-1

　　解析：選D.設f(x)=(x-1)2+c，

　　由于點(0,0)在函數圖象上，

　　∴f(0)=(0-1)2+c=0，

　　∴c=-1，∴f(x)=(x-1)2-1.

　　6.已知正方形的周長為x，它的外接圓的半徑為y，則y關于x的函數解析式為(　　)

　　A.y=12x(x>0) B.y=24x(x>0)

　　C.y=28x(x>0) D.y=216x(x>0)

　　解析：選C.設正方形的邊長為a，則4a=x，a=x4，其外接圓的直徑剛好為正方形的一條對角線長.故2a=2y，所以y=22a=22×x4=28x.

　　7.已知f(x)=2x+3，且f(m)=6，則m等于________.

　　解析：2m+3=6，m=32.

　　答案：32

　　8. 如圖，函數f(x)的圖象是曲線OAB，其中點O，A，B的坐標分別為(0,0)，(1,2)，(3,1)，則f[1f3]的值等于________.

　　解析：由題意，f(3)=1，

　　∴f[1f3]=f(1)=2.

　　答案：2

　　9.將函數y=f(x)的圖象向左平移1個單位，再向上平移2個單位得函數y=x2的圖象，則函數f(x)的解析式為__________________.

　　解析：將函數y=x2的圖象向下平移2個單位，得函數y=x2-2的圖象，再將函數y=x2-2的圖象向右平移1個單位，得函數y=(x-1)2-2的圖象，即函數y=f(x)的圖象，故f(x)=x2-2x-1.

　　答案：f(x)=x2-2x-1

　　10.已知f(0)=1，f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1)，求f(x).

　　解：令a=0，則f(-b)=f(0)-b(-b+1)

　　=1+b(b-1)=b2-b+1.

　　再令-b=x，即得f(x)=x2+x+1.

　　11.已知f(x+1x)=x2+1x2+1x，求f(x).

　　解：∵x+1x=1+1x，x2+1x2=1+1x2，且x+1x≠1，

　　∴f(x+1x)=f(1+1x)=1+1x2+1x

　　=(1+1x)2-(1+1x)+1.

　　∴f(x)=x2-x+1(x≠1).

　　12.設二次函數f(x)滿足f(2+x)=f(2-x)，對于x∈R恒成立，且f(x)=0的兩個實根的平方和為10，f(x)的圖象過點(0,3)，求f(x)的解析式.

　　解：∵f(2+x)=f(2-x)，

　　∴f(x)的圖象關于直線x=2對稱.

　　于是，設f(x)=a(x-2)2+k(a≠0)，

　　則由f(0)=3，可得k=3-4a，

　　∴f(x)=a(x-2)2+3-4a=ax2-4ax+3.

　　∵ax2-4ax+3=0的兩實根的平方和為10，

　　∴10=x21+x22=(x1+x2)2-2x1x2=16-6a，

　　∴a=1.∴f(x)=x2-4x+3.