學(xué)生活動

教師的組織和引導(dǎo)

教學(xué)意圖

學(xué)生基于已有的數(shù)學(xué)知識進行演算。

播放細菌分裂的錄像或演示細菌分裂的計算機模擬動畫。
提示：在自然界中細菌無處不在，有些細菌的大量繁殖會導(dǎo)致疾病。假如現(xiàn)有一種細菌，在適宜的溫度、濕度等環(huán)境下，每20 min左右通過分裂繁殖一代。
引導(dǎo)學(xué)生思考：
1.細菌的生殖方式是怎樣的？
2.72 h后，由一個細菌分裂產(chǎn)生的后代數(shù)量是多少？
3.n代細菌數(shù)量是多少？

通過創(chuàng)設(shè)具體的情境，讓學(xué)生感受活生生的生命現(xiàn)象。
認識細菌種群數(shù)量增長的數(shù)學(xué)規(guī)律。

學(xué)生討論，充分陳述自己的觀點。

提出問題，組織討論：
1.對細菌種群數(shù)量增長而言，在什么情況下2ⁿ公式成立？
2.這個公式揭示了細菌種群數(shù)量增長的什么規(guī)律？
3.在學(xué)過的生物學(xué)內(nèi)容中，還有哪些生物學(xué)問題可以用數(shù)學(xué)語言來表示。
提示：數(shù)學(xué)工具在生物學(xué)研究中的作用越來越突出。

用數(shù)學(xué)語言揭示生物學(xué)問題時，要充分考慮到生物學(xué)自身的特點。
認識到在生物學(xué)中有許多現(xiàn)象和規(guī)律可以用數(shù)學(xué)語言來表示。

學(xué)生獨立操作完成圖表，相互交流結(jié)果。

請學(xué)生算出一個細菌產(chǎn)生的后代在不同時間的數(shù)量，并填寫教材中的表格，然后畫出細菌的種群數(shù)量增長曲線。
提示：這是在理想條件下對細菌種群數(shù)量的推測。
引導(dǎo)學(xué)生討論，同數(shù)學(xué)公式相比，曲線圖表示的模型有什么局限性？

認識種群數(shù)量增長模型的另一種表現(xiàn)形式。

小結(jié)：在描述、解釋和預(yù)測種群數(shù)量的變化時，常常需要建立數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型的表現(xiàn)形式可以為公式、圖表等。

學(xué)生討論建立“培養(yǎng)液中酵母菌種群數(shù)量的數(shù)學(xué)模型”的方案：程序和方法。

提出問題，組織討論：如何建立“培養(yǎng)液中酵母菌種群數(shù)量的數(shù)學(xué)模型”，我們應(yīng)該怎么做？

結(jié)合本節(jié)的探究實驗，認識建立種群增長模型的程序和方法。

學(xué)生討論：
1.野兔種群增長的原因有哪些？
2.怎樣用數(shù)學(xué)語言來描述野兔種群增長的規(guī)律？
3.如果用n₀表示野兔種群的起始數(shù)量，用λ表示野兔種群數(shù)量每年的增長倍數(shù)，用nt表示t年后野兔種群的數(shù)量，那么，nt為多少？
4.根據(jù)上述素材，估算1869年時，野兔種群數(shù)量為多少？（說明計算方法）
5.列舉在自然界中還有哪些與素材中野兔種群數(shù)量增長相類似的情況。

提出問題，組織討論：以上討論的是在實驗條件下種群的數(shù)量變化，在自然界中種群的數(shù)量變化情況如何？
提供素材：《光明日報》消息
澳大利亞野兔成災(zāi)。估計在這片國土上生長著6億只野兔，它們與牛羊爭牧草，啃樹皮，造成大批樹木死亡，破壞植被導(dǎo)致水土流失，專家計算，這些野兔每年至少造成1億美元的財產(chǎn)損失。兔群繁殖之快，數(shù)量之多足以對澳洲的生態(tài)平衡產(chǎn)生威脅。
澳洲本來沒有兔子，1859年，一個叫托馬斯·奧斯汀的英國人來澳定居，帶來了24只野兔，放養(yǎng)在他的莊園里，供他打獵取樂。奧斯汀絕對沒有想到，一個世紀之后，這24只野兔的后代達到6億只之多。（有條件的學(xué)校，教師可播放澳大利亞野兔成災(zāi)的錄像片。）

通過具體實例，加深對數(shù)學(xué)模型的理解，并用數(shù)學(xué)語言解釋種群數(shù)量增長的規(guī)律。
明確“j”型種群增長的原因。

小結(jié)：自然界確有類似細菌在理想條件下種群數(shù)量增長的形式。該種群數(shù)量增長的數(shù)學(xué)模型可表示為“j”型曲線，或數(shù)學(xué)公式：
nt=n_oλ^t

學(xué)生思考：有哪些因素制約著種群數(shù)量的增長？
學(xué)生討論。

如果自然界的生物種群都是以“j”型方式增長，地球早就無法承受了。
呈現(xiàn)高斯實驗（有條件的學(xué)校可將高斯實驗用計算機模擬技術(shù)呈現(xiàn)出來）。
提出討論題：
1.你認為高斯得出種群經(jīng)過一定時間的增長后，呈“s”型曲線的原因是什么？
2.在高斯實驗的基礎(chǔ)上，如果要進一步搞清是空間的限制，還是資源（食物）的限制，該如何進行實驗設(shè)計？
3.如何理解k值的前提條件“在環(huán)境條件不受破壞的情況下”？請舉例說明。

從資源和空間上思考種群增長問題。
用生物學(xué)語言解釋“s”型曲線（數(shù)學(xué)模型）。
培養(yǎng)實驗設(shè)計能力。

學(xué)生討論教材中“思考與討論”素材。

小結(jié)：經(jīng)過一定時間，在各種因素的作用下，種群數(shù)量增長會趨于穩(wěn)定，呈“s”型曲線。在環(huán)境條件不受破壞的情況下，一定空間中所能維持的種群最大數(shù)量稱為“環(huán)境容納量──k值”。

理解k值，并解釋和說明實際問題。

學(xué)生討論教材中東亞飛蝗種群數(shù)量的波動。討論影響種群數(shù)量波動的因素。

提出問題：在自然界中，種群數(shù)量是否總能穩(wěn)定在k值？為什么？

從多因素思考種群數(shù)量的變化？

總結(jié)：從具體的生物現(xiàn)象與規(guī)律建立抽象的數(shù)學(xué)模型，又用抽象的數(shù)學(xué)模型來解釋具體的生物學(xué)現(xiàn)象與規(guī)律，這是學(xué)習(xí)本節(jié)的要旨。

把握學(xué)習(xí)方法要旨。