任何一個(gè)有理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示。如果有兩個(gè)有理數(shù)的乘積為1，那么稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)(reciprocal)，也稱這兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。例如:3與3分之一互為倒數(shù)，負(fù)八分之三與負(fù)三分之八互為倒數(shù)。以下是有關(guān)含乘方有理數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)，歡迎參閱!

　　含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算人教版教案

　　一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

　　1.能確定有理數(shù)加、減、乘、除、乘方混合運(yùn)算的順序;

　　2.掌握含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算順序，并掌握簡便運(yùn)算技巧;

　　3.偶次冪的非負(fù)性的應(yīng)用.

　　二、知識(shí)回顧 1. 在2+ ×(-6)這個(gè)式子中，存在著　　3　　種運(yùn)算.

　　2. 上面這個(gè)式子應(yīng)該先算　　乘方　　、再算　　2　　、最后　　加法　　.

　　三、新知講解 1.偶次冪的非負(fù)性

　　若a是任意有理數(shù)，則　　 　　(n為正整數(shù))，特別地，當(dāng)n=1時(shí)，有　　 　　.

　　2.有理數(shù)的混合運(yùn)算順序

　　①先　　乘方　　，再　　乘除　　，最后　　加減　　;

　　②同級(jí)運(yùn)算，從　　左　　到　　右　　進(jìn)行;

　　③如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按　　小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)　　依次進(jìn)行.

　　四、典例探究

　　1.有理數(shù)混合運(yùn)算的順序意識(shí)

　　【例1】計(jì)算:-1-3×(-2)3+(-6)÷

　　總結(jié)：做有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意以下運(yùn)算順序：

　　先乘方，再乘除，最后加減;

　　同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行;

　　如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行.

　　練1計(jì)算:-2×(-4)2+3-(-8)÷ +

　　2.有理數(shù)混合運(yùn)算的轉(zhuǎn)化意識(shí)

　　【例2】計(jì)算：(-2)3÷(-1 )2+3 ×(- )-0.25

　　總結(jié)：將算式中的除法轉(zhuǎn)化為乘法，減法轉(zhuǎn)化成加法，乘方轉(zhuǎn)化為乘法，有時(shí)還要將帶分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為假分?jǐn)?shù)，小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)等，再進(jìn)行計(jì)算.

　　練2計(jì)算：

　　3.有理數(shù)混合運(yùn)算的符號(hào)意識(shí)

　　【例3】計(jì)算：-42-5×(-2)× -(-2)3

　　總結(jié)：

　　在有理數(shù)運(yùn)算中，最容易出錯(cuò)的就是符號(hào).

　　符號(hào)“-”即可以表示運(yùn)算符號(hào)，即減號(hào);又可以表示性質(zhì)符號(hào)，即負(fù)號(hào);還可以表示相反數(shù).

　　要結(jié)合具體情況，弄清式中每個(gè)“-”的具體含義，養(yǎng)成先定符號(hào)，再算絕對(duì)值的良好習(xí)慣.

　　練3計(jì)算：

　　4.有理數(shù)混合運(yùn)算的簡算意識(shí)

　　【例4】計(jì)算：[1 -( )× ]÷5

　　總結(jié)：對(duì)于較復(fù)雜的一些計(jì)算題，應(yīng)注意運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算律和一定的運(yùn)算技巧，從而找到簡便運(yùn)算的方法，以便有效地簡化計(jì)算過程，提高運(yùn)算速度和正確率.

　　練4計(jì)算：[2 -( )×2]÷

　　5.利用數(shù)的乘方找規(guī)律

　　【例5】瑞士中學(xué)教師巴爾末成功地從光譜數(shù)據(jù) ……中得到巴爾末公式從而打開了光譜奧妙的大門.

　　題中的這組數(shù)據(jù)是按什么規(guī)律排列的?

　　請(qǐng)你按這種規(guī)律寫出第七個(gè)數(shù)據(jù).

　　總結(jié)：

　　這是一道規(guī)律探索題.規(guī)律探索題是指給出一列數(shù)字或一列式子或一組圖形的前幾個(gè)，通過歸納、猜想，推出一般性的結(jié)論.

　　探索規(guī)律的時(shí)候，要結(jié)合學(xué)過的知識(shí)仔細(xì)分析數(shù)據(jù)特點(diǎn)，乘方經(jīng)常出現(xiàn)在有理數(shù)的規(guī)律題中，所以要從乘方的角度出發(fā)考慮.

　　練5

　　五、課后小測 一、選擇題

　　1.下列各式的結(jié)果中，最大的為( ).

　　A. B.

　　C. D.

　　2.32015的個(gè)位數(shù)字是( ).

　　A.3 B.9 C.7D.1

　　3.已知 ，那么(a+b)2015的值是( ).

　　A.-1 B.1 C.-32015 D.32015

　　二、填空題

　　4.a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，x的絕對(duì)值為2，則x2+(a+b)2010+(-cd)2009=________.

　　三、解答題

　　5.計(jì)算：

　　(1) ;

　　(2) .

　　6.計(jì)算：

　　(1) ;

　　(2) .

　　7.計(jì)算：

　　(1) ;

　　(2) .

　　8.計(jì)算：

　　(1) ;

　　(2) .

　　9.已知 與 互為相反數(shù)，求：

　　(1) ;(2) .

　　典例探究答案：

　　【例1】【解析】原式=-1-3×(-8)+(-6)÷

　　=-1-(-24)+(-54)

　　=-1+24-54

　　=-31

　　練1【解析】原式=-2×16+3-(-8)÷ + =-32+3-(-32)+ =3

　　【例2】【解析】原式=(-2)3÷(- )2+ ×(- )-

　　=-8÷ +(- )-

　　=-8× +(- )-

　　=-

　　練2【解析】原式=9×( )-16×(-2)+ × = +32+2=

　　【例3】【解析】原式=-16+1-(-8)

　　=-16+1+8

　　=-7

　　練3【解析】原式=-4-(-27)×1-(-1)

　　=-4+27+1

　　=24

　　【例4】【解析】原式=[ -( )×(-64)]÷5

　　=[ -( )]÷5

　　=( -20)×

　　= × -20×

　　= -4=-3

　　練4【解析】原式=[ -( )]÷

　　=( - )×8

　　=19-2- +3

　　=

　　【例5】【解析】(1)觀察這組數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)分子都是某一個(gè)數(shù)的平方，分別為32,42,52,62……分母和分子相差4，由此發(fā)現(xiàn)排列的規(guī)律.即：第n個(gè)數(shù)可以表示為 .

　　(2)第七個(gè)數(shù)據(jù)為 .

　　練5【解析】n+1/n+2=(n+1)2/n+3

　　課后小測答案：

　　一、選擇題

　　1.C

　　2.C

　　3.A

　　二、填空題

　　4.3

　　三、解答題

　　5.(1)原式=-16-16-1-1=-34;

　　(2)原式= =-30.

　　6.(1)-27;(2)31.

　　7.(1)原式=16×(-4)+5=-64+5=-59;

　　(2)原式= =0.

　　8.(1)原式=-64-16-9×( )=-64-16+7=-73;

　　(2)原式 = .

　　9.解：由題意，得 .

　　又因?yàn)?， ，

　　所以 ， ，得a=2，b=-1.

　　所以(1) ;

　　(2) .