數學有理數知識點整理

　　1、正數和負數的有關概念

　　(1)正數：比0大的數叫做正數;

　　負數：比0小的數叫做負數;

　　0既不是正數，也不是負數。

　　(2)正數和負數表示相反意義的量。

　　2、有理數的概念及分類

　　有理數是整數和分數的統稱。通常有兩種分類：

　　3、有關數軸

　　(1)數軸的三要素：原點、正方向、單位長度。數軸是一條直線。

　　(2)所有有理數都可以用數軸上的點來表示，但數軸上的點不一定都是有理數。

　　(3)數軸上，右邊的數總比左邊的數大;表示正數的點在原點的右側，表示負數的點在原點的左側。

　　4、絕對值與相反數

　　(1)絕對值：在數軸上表示數a的點與原點的距離，叫做a的絕對值，記作：|a|。

　　一個正數的絕對值等于本身，一個負數的絕對值等于它的相反數，0的絕對值是0。即

　　(2)相反數：符號不同、絕對值相等的兩個數互為相反數。

　　若a、b互為相反數，則a+b=0;

　　相反數是本身的是0，正數的相反數是負數，負數的相反數是正數。

　　(3)絕對值最小的數是0;絕對值是本身的數是非負數。

　　任何數的絕對值是非負數。

　　最小的正整數是1，最大的負整數是-1。

　　5、利用絕對值比較大小

　　兩個正數比較：絕對值大的那個數大;

　　兩個負數比較：先算出它們的絕對值，絕對值大的反而小。

　　6、有理數加法

　　(1)符號相同的兩數相加：和的符號與兩個加數的符號一致，和的絕對值等于兩個加數絕對值之和

　　(2)符號相反的兩數相加：當兩個加數絕對值不等時，和的符號與絕對值較大的加數的符號相同，和的絕對值等于加數中較大的絕對值減去較小的絕對值;當兩個加數絕對值相等時，兩個加數互為相反數，和為零

　　(3)一個數同零相加，仍得這個數

　　加法的交換律：a+b=b+a

　　加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c)

　　7、有理數減法：減去一個數，等于加上這個數的相反數。

　　8、在把有理數加減混合運算統一為最簡的形式，負數前面的加號可以省略不寫

　　例如：14+12+(-25)+(-17)可以寫成省略括號的形式：14+12 -25-17，可以讀作“正14加12減25減17”，也可以讀作“正14、正12、負25、負17的和”

　　9、有理數的乘法

　　兩個數相乘，同號得正，異號得負，再把絕對值相乘;任何數與0相乘都得0。

　　第一步：確定積的符號 第二步：絕對值相乘

　　交換律：axb=bxa

　　結合律：(axb)xc=ax(bxc)

　　分配律：ax(b+c)=axb+axc

　　10、乘積的符號的確定

　　幾個有理數相乘，因數都不為 0 時，積的符號由負因數的個數確定：當負因數有奇數個時，積為負;

　　當負因數有偶數個時，積為正。幾個有理數相乘,有一個因數為零,積就為零。

　　11、倒數：乘積為1的兩個數互為倒數，0沒有倒數。

　　正數的倒數是正數，負數的倒數是負數。(互為倒數的兩個數符號一定相同)

　　倒數是本身的只有1和-1。

　　12、有理數的除法

　　除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數;0除以任何一個不等于0的數，都得0。

　　13、有理數的乘方

　　(1)求相同因數的積的運算叫做乘方.乘方運算的結果叫冪，一般地，讀作：a的n次方，表示n個a相乘;其中，a是底數，n是指數，a的n次方稱為冪。

　　(2)正數的任何次冪都是正數.

　　負數的奇數次冪是負數,

　　負數的偶數次冪是正數.

　　(3)一個數的平方為它本身,這個數是0和1;

　　一個數的立方為它本身,這個數是0、1和-1。

　　14、科學計數法：一般情況下，把大于10的數表示成(n為正整數)的形式時，為了統一標準，規定了a的范圍，(1≤a<10)，這種記數方法叫做科學記數法。

　　15、有理數混合運算

　　有理數混合運算的順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號的先算括號里的。

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