有理數是指可以寫成分數形式的數統稱為有理數，任何一個有理數都可以寫成分數m/n(m，n都是整數，且n≠0)的形式。以上是小編為大家整理推薦關于多個有理數相乘相關教程，歡迎大家參閱!

　　多個有理數相乘的教學設計

　　一、學習目標

　　1.經歷探索多個有理數相乘的符號確定法則;

　　2.會進行多個有理數的乘法運算;

　　3.通過對問題的探索，培養觀察、分析和概括的能力.

　　二、知識回顧 有理數乘法法則內容是什么?

　　兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘.

　　任何數同0相乘，都得0.

　　三、新知講解 1.多個有理數相乘的符號確定法則

　　幾個不是0的有理數數相乘，負因數的個數是　　奇數　　時，積是正數;

　　負因數的個數是　　偶數　　時，積是負數.

　　幾個有理數相乘，如果其中有因數0，積等于0.

　　2.多個有理數乘法步驟

　　第一步：是否有因數0;

　　第二步：確定符號(奇負偶正);

　　第三步：絕對值相乘.

　　四、典例探究

　　1.多個有理數乘法運算(1)

　　【例1】下列計算正確的是( )

　　A.-5×(-4)×(-2)×(-2)=5×4×2×2=80

　　B.12×(-5)=-50

　　C.(-9)×5×(-4)×0=9×5× 4=180

　　D.(-36)×(- 1)=-36

　　總結：乘法法則的推廣：

　　幾個不等于零的數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有奇數個時，積為負;當負因數有偶數個時，積為正;

　　幾個數相乘，有一個因數為零，積就為零;

　　幾個不等于零的數相乘，首先確定積的符號，然后把絕對值相乘.

　　練1.下列各式中運算結果為正的是(　　)

　　A.2×3×(-4)×5 B.2×(-3)×(-4)×(-5)

　　C.2×0×(-4)×(-5) D.(-2)×(-3)×(-4)×(-5)

　　練2.計算：-2×4×(-1)×(-3).

　　2.多個有理數乘法運算(2)

　　【例2】計算(-2 )×(-3 )×(-1)的結果是( )

　　A.-6 B.-5 C.-8 D.5

　　總結：

　　練3.計算：−0.5× ×(− ).

　　練4.計算：7.8×(-3 )×(-8.1)×0×19.6.

　　3.已知多個有理數乘積的符號，判斷因數的符號

　　【例3】已知abc>0，a>c，ac<0，下列結論正確的是(　　)

　　A.a<0，b<0，c>0 B.a>0，b>0，c<0

　　C.a>0，b<0，c<0 D.a<0，b>0，c>0

　　總結：由多個因數相乘的積的符號判斷因數的符號，只需逆用多個有理數相乘的符號確定法則：多個非0數相乘，如果積為正，說明負因數的個數為偶數個，如果積為負，則說明負因數的個數為奇數個，再結合其他已知條件即可判斷出各因數的符號.

　　練5.若a+b+c>0，且abc<0，則a，b，c中負數有　　 　　個.

　　練6.已知abc<0，a+b+c<0，且b>0，a>c，請分析a，c的符號.

　　五、課后小測 一、選擇題

　　1.下列各式中運算結果為正的是(　　)

　　A.2×3×(﹣4)×5 B.2×(﹣3)×(﹣4)×(﹣5)

　　C.2×0×(﹣4)×(﹣5) D.(﹣2)×(﹣3)×(﹣4)×(﹣5)

　　2.(﹣1)×(﹣1)×(﹣1)等于(　　)

　　A.﹣3B.3C.﹣1D.1

　　3.下列各式中，積為負數的是(　　)

　　A.(﹣5)×(﹣2)×(﹣3)×(﹣7) B.(﹣5)×(﹣2)×|﹣3|

　　C.(﹣5)×2×0×(﹣7) D.(﹣5)×2×(﹣3)×(﹣7)

　　4.四個整數的積abcd=9，且a≠b≠c≠d，那么a+b+c+d的值為(　　)

　　A.0 B.4 C.8 D.不能確定

　　5.如果abc>0，那么a、b、c的符號可能是(　　)

　　A.c同為負 B.a為正，b和c異號

　　C.b為負，a和c異號 D.c為負，a和b同號

　　6.已知三個有理數m，n，p滿足m+n=0，n

　　A.負數 B.零 C.正數 D.非負數

　　7.如果abcd<0，a+b=0，cd>0，那么這四個數中，負因數的個數有(　　)個.

　　A.3 B.2 C.1 D.1或3

　　8.如果abcd<0，cd>0，那么這四個數中，負因數至少有(　　)

　　A.4個 B.3個 C.2個 D.1個

　　二、填空題

　　9.計算 =　 　.

　　10.如果ab<0，bc>0，abc>0，則a　 　0，b　 　0，c　 　0(填>或<〕.

　　11.若abcde<0，則其中負因數的個數為　 　.

　　三、解答題

　　12.計算：(﹣5)×6×(﹣10)×(﹣8).

　　13.計算： .

　　14.計算： .

　　例題詳解：

　　【例1】下列計算正確的是()

　　A.-5×(-4)×(-2)×(-2)=5×4×2×2=80

　　B.12×(-5)=-50

　　C.(-9)×5×(-4)×0=9×5× 4=180

　　D.(-36)×(- 1)=-36

　　解：選項A，負因數的個數為4，偶數，所以積為正數，再將絕對值相乘，結果為80，正確;

　　選項B，異號兩數相乘，結果為負，再將絕對值相乘得-60，錯誤;

　　選項C，有因數0，故結果為0，錯誤;

　　選項D，兩數相乘，同號得正，錯誤.

　　故答案為A.

　　【例2】計算(-2 )×(-3 )×(-1)的結果是()

　　A.-6 B.-5 C.-8 D.5

　　解：(-2 )×(-3 )×(-1)=- × ×1=- =-8 .

　　故選C.

　　【例3】已知abc>0，a>c，ac<0，下列結論正確的是(　　)

　　A.a<0，b<0，c>0B.a>0，b>0，c<0

　　C.a>0，b<0，c<0D.a<0，b>0，c>0

　　分析：由ac<0，根據兩數相乘，異號得負，得出a與c異號;由a>c，得a>0，c<0;由abc>0，得b與ac同號，又ac<0，得b<0.

　　解答：解：由ac<0，得a與c異號;

　　由a>c，得a>0，c<0;

　　由abc>0，得b<0.

　　故選C.

　　點評：有理數的乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘.

　　練習答案：

　　練1.下列各式中運算結果為正的是(　　)

　　A.2×3×(-4)×5 B.2×(-3)×(-4)×(-5)

　　C.2×0×(-4)×(-5) D.(-2)×(-3)×(-4)×(-5)

　　分析：根據有理數乘法法則計算：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘;任何數同零相乘，都得0.

　　解答：解：A、2×3×(-4)×5=6×(-4)×5=-120，故錯誤;

　　B、2×(-3)×(-4)×(-5)=-6×(-4)×(-5)=-120，故錯誤;

　　C、2×0×(-4)×(-5)=0，故錯誤;

　　D、(-2)×(-3)×(-4)×(-5)=120，故正確.

　　故選D.

　　點評：本題考查了有理數的乘法法則，解題時牢記法則是關鍵，此題比較簡單，易于掌握.

　　練2.計算：-2×4×(-1)×(-3).

　　解：原式=-2×4×1×3=-24.

　　練3.計算：−0.5× ×(− ).

　　分析：根據有理數的乘法運算法則進行計算即可得解.

　　解答：解：原式= × × = .

　　點評：本題考查了有理數的乘法，熟記運算法則是解題的關鍵，計算時要注意運算符號的處理.

　　練4.計算：7.8×(-3 )×(-8.1)×0×19.6.

　　解：因為有因數0，所以結果為0.

　　練5.若a+b+c>0，且abc<0，則a，b，c中負數有個　1　.

　　分析：根據題中的條件，由有理數的乘法與加法法則判斷即可得到結果.

　　解答：解：∵abc<0，

　　∴a，b，c中有1個或3個負數，

　　∵a+b+c>0，

　　∴a，b，c中負數有1個.

　　故答案為：1

　　點評：此題考查了有理數的乘法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

　　練6.已知abc<0，a+b+c<0，且b>0，a>c，請分析a，c的符號.

　　分析：首先根據有理數的乘法法則可確定ac<0，再根據a>c可得a>0 c<0

　　解答：解：∵abc<0，且b>0，

　　∴ac<0，

　　∵a>c，.

　　∴a>0 c<0.

　　點評：此題主要考查了有理數的乘法，關鍵是掌握多個有理數相乘的法則：幾個不等于0的數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有奇數個時，積為負;當負因數有偶數個時，積為正;幾個有理數相乘，如果有一個因數為0，積為0.

　　課后小測答案：

　　1.下列各式中運算結果為正的是(　　)

　　A.2×3×(﹣4)×5B.2×(﹣3)×(﹣4)×(﹣5)

　　C.2×0×(﹣4)×(﹣5)D.(﹣2)×(﹣3)×(﹣4)×(﹣5)

　　解：A、2×3×(﹣4)×5=6×(﹣4)×5=﹣120，故錯誤;

　　B、2×(﹣3)×(﹣4)×(﹣5)=﹣6×(﹣4)×(﹣5)=﹣120，故錯誤;

　　C、2×0×(﹣4)×(﹣5)=0，故錯誤;

　　D、(﹣2)×(﹣3)×(﹣4)×(﹣5)=120，故正確.

　　故選D.

　　2.(﹣1)×(﹣1)×(﹣1)等于(　　)

　　A.﹣3B.3C.﹣1D.1

　　解：(﹣1)×(﹣1)×(﹣1)=﹣(1×1×1)=﹣1，

　　故選：C.

　　3.下列各式中，積為負數的是(　　)

　　A.(﹣5)×(﹣2)×(﹣3)×(﹣7)B.(﹣5)×(﹣2)×|﹣3|

　　C.(﹣5)×2×0×(﹣7)D.(﹣5)×2×(﹣3)×(﹣7)

　　解：A、四個負因數相乘，積為正數，故本選項錯誤;

　　B、兩個負因數與|﹣3|的絕對值相乘，積為正數，故本選項錯誤;

　　C、有因式0，積是0，0既不是正數也不是負數，故本選項錯誤;

　　D、有3個負因數，積是負數，故本選項正確.

　　故選D.

　　4.四個整數的積abcd=9，且a≠b≠c≠d，那么a+b+c+d的值為(　　)

　　A.0B.4C.8D.不能確定

　　解：∵四個整數的積abcd=9，且a≠b≠c≠d，

　　又∵﹣3×3×(﹣1)×1=9，

　　∴a+b+c+d=﹣3+3+(﹣1)+1=0.

　　故選A.

　　5.如果abc>0，那么a、b、c的符號可能是(　　)

　　A.c同為負B.a為正，b和c異號

　　C.b為負，a和c異號D.c為負，a和b同號

　　解：∵abc>0，

　　∴a、b、c的符號可能是：①a、b、c都為正;

　　②a為正，b和c同號;

　　③b為負，a和c異號;

　　④c為負，a和b異號;

　　故選C.

　　6.已知三個有理數m，n，p滿足m+n=0，n

　　A.負數B.零C.正數D.非負數

　　解：∵m+n=0，∴m，n一定互為相反數;

　　又∵n0，m>0，

　　∴mn<0，np<0，

　　∴mn+np一定是負數.

　　故選A.

　　7.如果abcd<0，a+b=0，cd>0，那么這四個數中，負因數的個數有(　　)個.

　　A.3B.2C.1D.1或3

　　解：∵abcd<0，a+b=0，cd>0，

　　∴c d同號，a b異號，

　　∴①a>0，b<0，c<0，d<0，

　　∴負因數得個數是3個，

　　②a>0，b<0，c>0，d>0，

　　∴負因數得個數是1個.

　　故選D.

　　8.如果abcd<0，cd>0，那么這四個數中，負因數至少有(　　)

　　A.4個B.3個C.2個D.1個

　　解：∵abcd<0，

　　∴負因數的個數是一個或三個，

　　∴負因數至少有1個，

　　故選D.

　　9.計算 =　0　.

　　解：原式=0，

　　故答案為：0.

　　10.如果ab<0，bc>0，abc>0，則a　>　0，b　<　0，c　<　0(填>或<〕.

　　解：∵ab<0，

　　∴a、b為異號，

　　∵bc>0，

　　∴b、c為同號，

　　∵abc>0，

　　∴a與bc的積同號，

　　∴a>0，b<0，c<0，

　　故答案為：>，<，<.

　　11.若abcde<0，則其中負因數的個數為　1或3或5個　.

　　解：∵abcde<0，

　　∴負因數有1或3或5個.

　　故答案為：1或3或5個.

　　12.計算：(﹣5)×6×(﹣10)×(﹣8).

　　解：原式=﹣(5×6×10×8)=﹣2400.

　　13.計算： .

　　解：原式= = .

　　14.計算： .

　　解：原式= =-1.