初二數學全等三角形知識點解析
全等三角形指兩個全等的三角形，它們的三條邊及三個角都對應相等。今天學習啦小編將與大家分享：初二數學全等三角形相關知識點解析。具體內容如下：
一.定義
1.全等形：形狀大小相同，能完全重合的兩個圖形.
2.全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形.
二.重點
1.平移，翻折，旋轉前后的圖形全等.
2.全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等，全等三角形的對應角相等.
3.全等三角形的判定：
SSS三邊對應相等的兩個三角形全等[邊邊邊]
SAS兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等[邊角邊]
ASA兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等[角邊角]
AAS兩個角和其中一個角的對邊開業相等的兩個三角形全等[邊角邊]
HL斜邊和一條直角邊對應相等的兩個三角形全等[斜邊，直角邊]
4.角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.
5.角平分線的判定：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上.
全等三角形的方法舉例
SSS(邊邊邊)
即三邊對應相等的兩個三角形全等.
舉例：如下圖，AC=BD，AD=BC，求證∠A=∠B.
證明：在△ACD與△BDC中{AC=BD，AD=BC，CD=CD.∴△ACD≌△BDC.(SSS)
∴∠A=∠B.(全等三角形的對應角相等)
SAS(邊角邊)
即三角形的其中兩條邊對應相等，且兩條邊的夾角也對應相等的兩個三角形全等.[2]
舉例：如下圖，AB平分∠CAD，AC=AD，求證∠C=∠D.
證明：∵AB平分∠CAD.
∴∠CAB=∠BAD.
在△ACB與△ADB中{AC=AD，∠CAB=∠BAD，AB=AB.
∴△ACB≌△ADB.(SAS)
∴∠C=∠D.(全等三角形的對應角相等)
ASA(角邊角)
即三角形的其中兩個角對應相等，且兩個角夾邊也對應相等的兩個三角形全等.[3]
舉例：如下圖，AB=AC，∠B=∠C，求證△ABE≌△ACD.
證明：在△ABE與△ACD中{∠A=∠A，AB=AC，∠B=∠C.
∴△ABE≌△ACD.(ASA)
AAS(角角邊)
即三角形的其中兩個角對應相等，且對應相等的角所對應的邊也對應相等的兩個三角形全等.[3]
舉例：如下圖，AB=DE，∠A=∠E，求證∠B=∠D.
證明：在△ABC與△EDC中{∠A=∠E，∠ACB=∠DCE，AB=DE.
∴△ABC≌△EDC.(AAS)
∴∠B=∠D.(全等三角形的對應角相等)
HL(斜邊、直角邊)
即在直角三角形中一條斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.[3]
舉例：如下圖，Rt△ADC與Rt△BCD，AC=BD，求證AD=BC.
證明：在Rt△ADC與Rt△BCD中{AC=BD，CD=CD.
∴Rt△ADC≡Rt△BCD.(HL)
∴AD=BC.(全等三角形的對應邊相等)
全等三角形解法的用途
因為多邊形可由多個三角形組成，所以利用此方法，亦可驗證其它全等的多邊形。
全等三角形解法的推論
利用性質和判定，學會準確地找出兩個全等三角形中的對應邊與對應角是關要驗證全等三角形，不需驗證所有邊及所有角也對應地相同。以下判定，是由三個對應的部分組成，即全等三角形可透過以下定義來判定：
SSS(Side-Side-Side)(邊、邊、邊)：各三角形的三條邊的長度都對應相等的話，該兩個三角形就是全等三角形。
SAS(Side-Angle-Side)(邊、角、邊)：各三角形的其中兩條邊的長度都對應相等，且這兩條邊的夾角(即這兩條邊組成的角)都對應相等的話，該兩個三角形就是全等三角形。
ASA(Angle-Side-Angle)(角、邊、角)：各三角形的其中兩個角都對應相等，且這兩個角的夾邊(即公共邊，)都對應相等的話，該兩個三角形就是全等三角形。
AAS(Angle-Angle-Side)(角、角、邊)：各三角形的其中兩個角都對應相等，且其中一個角的對邊(三角形內除組成這個角的兩邊以外的那條邊)或鄰邊(即組成這個角的一條邊)對應相等的話，該兩個三角形就是全等三角形。
HL定理(hypotenuse -leg) (斜邊、直角邊)：直角三角形中一條斜邊和一條直角邊都對應相等，該兩個三角形就是全等三角形。
全等三角形的運用
1.性質中三角形全等是條件，結論是對應角、對應邊相等。在寫兩個三角形全等時，一定把對應的頂點，角、邊的順序寫一致，為找對應邊，角提供方便。
2.當圖中出現兩個以上等邊三角形時，應首先考慮用SAS找全等三角形。
3.用在實際中，一般我們用全等三角形測相等的距離。以及相等的角，可以用于工業和軍事。
4.三角形具有一定的穩定性，所以我們用這個原理來做腳手架及其他支撐物體。