教案是教學設計的文本表現形式，以下是學習啦小編要與大家分享的：8年級上冊數學教案范文，供大家參考!

　　8年級上冊數學教案范文一

　　一、 內容和內容解析

　　1、內容 ：角的平分線的性質

　　2、內容解析：角的平分線的性質反映了角的平分線的基本特征，也是證明兩條線段相等的常用方法。角的平分線的性質的研究過程為以后學習線段的垂直平分線的性質提供了思路和方法。.

　　本節內容是全等三角形知識的運用和延續，用尺規作一個角的平分線，其作法原理是三角形全等的“邊邊邊”判定方法和全等三角形的性質;角的平分線的性質證明，運用了三角形全等的“角角邊”判定方法和全等三角形的性質。角的平分線的性質證明提供了使用角的平分線的一種重要模式------利用角的平分線構造兩個全等的直角三角形，進而證明相關元素對應相等。

　　基于以上分析，確定本節課的教學重點：探索并證明角的平分線的性質。

　　二、 目標和目標解析

　　1、 目標

　　(1) 會用尺規作一個角的平分線，知道作法的合理性;

　　(2) 探索并證明角的平分線的性質;

　　(3) 能用角的平分線的性質解決簡單問題。

　　2、 目標解析

　　達成目標(1)的標志是：學生明確尺規作圖的基本要求，知道用尺規作圖作角的平分線的方法與原理，能在教師的引導下用尺規作出一個已知角的平分線。

　　達成目標(2)的標志是：學生能在教師的引導下通過觀察、測量等方法，發現角的平分線的性質，能準確表達性質的內容，能正確地寫出已知、求證，能運用三角形全等的“AAS”判定方法和全等三角形的性質證明角的平分線的性質。

　　達成目標(3)的標志是：學生能利用角的平分線的性質構造全等三角形，證明與線段相等有關的簡單問題。

　　三、 教學問題診斷分析

　　本節課的學習中，學生在分清角的平分線的性質的條件和結論，并進行嚴格的邏輯證明的過程中常常感到困難。例如，在用符號語言表述性質的條件和結論時，不知“距離”應為“條件”還是“結論”。其重要原因是角的平分線的性質是以文字命題的形式給出的，其條件和結論具有一定的隱蔽性。教學時，教師要引導學生分析性質中的條件和結論(必要時可讓學生將性質改寫成“如果······那么······ ”的形式)，找出結論中的隱含條件(垂直)，正確寫出已知和求證，并歸納出證明命題的一般步驟。

　　本節課的教學難點是：證明以文字命題形式給出的角的平分線的性質。

　　四、 教學過程設計

　　1、 感悟實踐經驗，用尺規作角的平分線

　　問題1：怎樣將紙片上的角分成兩個相等的角呢?

　　師生活動：學生可能用量角器，也可能用折紙的方法。

　　追問1：除了用剛才提到的方法，還有其他的方法嗎?

　　師生活動：提出問題引發學生思考。

　　追問2：用平分角的儀器可以平分一個角，(教師拿模型演示)你能說明其中的道理嗎?

　　師生活動：教師啟發學生將實際問題抽象為數學模型，并運用全等的知識解釋平分角的儀器的工作原理。

　　追問3：仿照平分角的儀器的工作原理，我們如何利用尺規作一個角的平分線呢?

　　師生活動：師生分別在黑板和學案上，教師引導學生邊操作邊歸納得出用尺規作∠AOB平分線的具體方法。

　　如果學生沒有思路，教師可作如下提示：

　　1、怎樣用圓規在∠AOB的兩邊上得到(AD=AB)兩條相等的線段?

　　2、又怎樣得到另兩條相等的線段(CD=CB)呢?

　　追問4：你能說說為什么射線OC是∠AOB的平分線嗎?

　　師生活動：學生用三角形全等進行證明，明確作圖的理論依據。

　　設計意圖：讓學生運用全等三角形的知識解釋平分角的儀器的工作原理，體會數學的應用價值，同時從中獲得啟發，用尺規作角的平分線，增強作圖技能。最后讓學生在簡單的推理過程中，體會作法的合理性。

　　2、 經歷實驗過程，發現并證明將角的平分線的性質

　　問題2：在射線OC上任取一點P，過點P畫出OA、OB的垂線，垂足分別為點D、E，測量PD、PE并作比較，你得到什么結論?我們全班同學取了幾十個點，如果這樣的點繼續取下去，你猜一猜角的平分線有什么性質?

　　師生活動：學生動手操作，獨立思考，然后匯報自己的發現。學生互相補充，教師指導，得出猜想。

　　追問1：我們得到了一個猜想，想知道它是否成立，怎么辦?

　　師生活動：教師首先引導學生分析命題的條件和結論。如果學生感到困難，可以讓學生將命題寫成“如果······那么······ ”的形式，然后引導學生逐字分析結論，進而發現并找到結論中的隱含條件(垂直)。最后讓學生畫出圖形，用符號語言寫出已知和求證，并獨立完成證明過程。

　　已知：∠AOC = ∠BOC,點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D、E.

　　求證：PD=PE

　　追問2：由角的平分線的性質的證明過程，你能概括出證明幾何命題的一般步驟嗎?

　　師生活動：師生共同概括證明幾何命題的一般步驟：

　　(1)、明確命題中的已知和求證;

　　(2)、根據題意，畫出圖形，并用數學符號表示已知和求證;

　　(3)、經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。

　　追問3：角的平分線的性質對我們解決問題有什么幫助?

　　師生活動：學生思考，角的平分線的性質主要是用于判斷和證明兩條線段相等，與以前的方法相比，運用此性質不需要先證明兩個三角形全等，使簡化了證明的過程。

　　設計意圖：讓學生通過實驗發現、分析概括、推理證明角的平分線的性質，體會研究幾何問題的基本思路，以角的平分線的性質的證明為例，讓學生概括證明幾何命題的一般步驟，發展學生的歸納概括能力。而反思性質，可以讓學生進一步體會到證明兩條線段相等時利用角的平分線的性質比先證兩個三角形全等更簡捷。

　　3、 解決問題，理解鞏固角的平分線的性質

　　練習：1、判斷：∵ 如圖，AD平分∠BAC(已知)

　　∴BD = CD(角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。)( )

　　第1題圖 第2題圖

　　2、判斷：∵ 如圖， DC⊥AC，DB⊥AB ，垂足分別是點C、D 。(已知)

　　∴BD=CD (角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。)( )

　　做一做：

　　1、如圖,OC是∠AOB的平分線,點P在OC上,PD ⊥OA,PE⊥OB,垂足分別是D、E,PD=4cm,則PE=__________cm.

　　第1題 第2題

　　2、如圖，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB，∠1=∠2，且AC=6cm，那么線段BE是△ABC的　　　 ，AE+DE=　　　。

　　3、 在△OAB中，OE是它的角平分線，且EA=EB，EC、ED分別垂直OA，OB，垂足為C，D.

　　求證：AC=BD.

　　師生活動：學生獨立完成，學生板演問題3的證明，教師適時點撥指導，師生共同評價。

　　4、 已知△ABC中, ∠C=900，AD平分∠ CAB,且 BC=8,BD=5,

　　求點D到AB的距離是多少?

　　學生先獨立思考，然后小組交流，派代表回答，教師適時指導，并讓學生板演解題過程。此時教師主要關注學生是否能夠想到如何構造輔助線，并準確的描述輔助線的作法。

　　設計意圖：通過有梯度的訓練，提高學生運用角的平分線的性質解決問題的能力。

　　4、小結：教師與學生共同回顧本節課所學的主要內容，并請學生回答以下問題：

　　(1)本節課你有哪些收獲?

　　(2)角的平分線的性質為我們提供了證明什么的方法?

　　設計意圖：引導學生從知識內容和學習方法兩個方面總結自己的收獲，并建立知識之間的聯系。

　　5、 布置作業

　　教科書51頁第4、5題。

　　五、 目標檢測設計(靈活安排)

　　1、如圖,一目標在A區,而且A區在公路、鐵路所夾角的平分線上，如果目標離公路的距離是500米.那么它離鐵路的距離是( )米。

　　A區

　　設計意圖：本題主要考察學生運用角的平分線的性質解決簡單實際問題的能力。

　　2、如圖，P是∠ AOB的平分線上的一點，PD ⊥OA,PE⊥OB,垂足分別為D、E寫出圖中一對相等的線段(只需寫出一對即可)。

　　設計意圖：本題主要考察學生對角的平分線的性質的理解情況。

　　8年級上冊數學教案范文二

　　目標知識

　　目標1.全等三角形的性質.

　　2.利用全等三角形的特征解決一些實際問題.

　　能力

　　目標掌握全等三角形對應邊相等，對應角相等的性質，并能進行簡單的推理和計算，解決一些實際問題.

　　情感

　　目標聯系學生的生活環境，創設情景，使學生通過觀察、操作、交流和反思，獲得必需的數學知識，激發學生的學習興趣.

　　教學重點全等三角形的性質及其應用.

　　教學難點正確地識別全等三角形的對應元素.

　　教學方法引導講授法 講練結合法.

　　教學過程一、創設情景，引入新課

　　現在來觀察下面這些圖形(出示投影片)，它們能夠完全重合嗎?是全等圖形嗎?從而引出全等三角形。

　　二、活動探究，探索新知

　　1.全等三角形的定義

　　全等三角形是全等圖形的一種，哪位同學來概括：什么是全等三角形?

　　定義：能夠完全重合的兩個三角形，叫做全等三角形.

　　2.全等三角形中的對應元素

　　幻燈片演示：

　　△ABC與△DEF重合(電腦演示重合過程)，這時，點A與點D重合.點B與點E重合.我們把這樣互相重合的一對點就叫做對應頂點;AB邊與DE邊重合，這樣互相重合的邊就叫做對應邊;∠A與∠D重合，它們就是對應角.

　　你能找出其他的對應點、對應邊和對應角嗎?

　　點C與點F是對應點，BC邊與EF邊是對應邊，CA邊與FD邊也是對應邊.

　　∠B與∠E是對應角，∠C與∠F也是對應角.

　　3.全等三角形的表示方法

　　平行、垂直都有符號表示，那么全等用什么符號來表示呢?

　　如圖(1)，△ABC與△XYZ全等，我們把它記作：“△ABC≌△XYZ”.讀作“△ABC全等于△XYZ”.即這兩個三角形能夠完全重合.

　　圖(1)

　　注意：記兩個三角形全等時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上.如圖(2)：點A與點D、點B與點E、點C與點F是對應頂點，記作：△ABC≌△DEF.

　　想一想：

　　能否記作∆ABC≌∆DFE?

　　應該記作：∆ABC≌∆DEF

　　原因:A與D、B與F、C與E對應。對應頂點要寫在對應位置上。

　　4.全等三角形的性質

　　利用投影片演示兩個三角形重合過程

　　性質：全等三角形的對應邊相等，對應角相等

　　用幾何語言表示：

　　如圖，∵∆ABC≌ ∆DEF

　　∴A B=D E，A C=D F，B C= E F

　　∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F

　　三、練習鞏固，體驗收獲

　　練習鞏固：

　　課本P32練習第1、2題

　　課堂小結：

　　1、本節中你學習了哪些內容?

　　2、你有哪些收獲和體會?師生共同交流、總結。

　　四、作業設置：

　　習題12.1第1、2、3、4題。

　　板書設計12.1全等三角形

　　一、全等三角形的定義

　　二、全等三角形中的對應元素

　　三、全等三角形的表示方法

　　四、全等三角形的性質

　　8年級上冊數學教案范文三

　　勾股定理是數學中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形中三條邊之間的數量關系.由勾股定理及其逆定理，能夠把直角三角形中“形”的特征轉化為“數”的關系，因此它可以解決直角三角形中的許多計算問題.勾股定理不僅體現出完美的“形數統一”思想，更因為其超過四百多種的證明方法，使其成為數學上最引人注目的定理之一.

　　對學生來說，用面積的“割補”證明一個定理應該是比較陌生的，尤其覺得不像證明，因此，勾股定理的證明是一個難點.但是，初二學生經過一年的幾何學習，已具有初步的觀察和邏輯推理能力，他們更希望獨立思考和發表自己的見解.因此，教師要創設一種便于學生觀察、思考、交流的教學情境，激發興趣，培育他們學習的熱情.

　　【教學目標】

　　知識技能：了解勾股定理的文化背景，體驗勾股定理的探索過程.

　　數學思考：在勾股定理的探索過程中，發展合情推理能力，體會數形結合的思想.

　　解決問題：1.通過拼圖活動，體驗數學思維的嚴謹性，發展形象思維.

　　2.在探究活動中，學會與人合作并能與他人交流思維的過程和探究結果.

　　情感態度：1.通過對勾股定理歷史的了解，感受數學文化，激發學習熱情.

　　2.在探究活動中，體驗解決問題方法的多樣性，培養學生的合作交流意識和探索精神.

　　【教學重點與難點】

　　1、重點是探索和證明勾股定理.

　　2、難點是用拼圖的方法證明勾股定理.

　　【課型】新授課.

　　【教具】多媒體課件(演示文稿).

　　【教學方法】講授法、討論法.

　　【教學過程】

　　[活動1]引課

　　教師活動：以中國最早的一部數學著作——《周髀算經》的開頭為引，介紹周公向商高請教數學知識時的對話，為勾股定理的出現埋下伏筆.

　　周公問：“竊聞乎大夫善數也，請問古者包犧立周天歷度.夫天不可階而升，地不可得尺寸而度，請問數安從出?”商高答：“數之法出于圓方，圓出于方，方出于矩，矩出九九八十一，故折矩以為勾廣三，股修四，徑隅五.既方其外，半之一矩，環而共盤.得成三、四、五，兩矩共長二十有五，是謂積矩.故禹之所以治天下者，此數之所由生也.”

　　提問：你聽說過“勾股定理”嗎?

　　教師展示圖片并介紹第二情景

　　畢達哥拉斯是古希臘著名的數學家.相傳在2500年以前，他在朋友家做客時，發現朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的某種特性.

　　(1)現在請你也觀察一下，你能有什么發現嗎?

　　(2)等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有這樣的特點呢?

　　(3)你有新的結論嗎?

　　學生自己畫圖，并觀察圖片，分組交流討論.

　　(安排學生代表上講臺板演)

　　[活動2]教師引導學生總結：

　　等腰直角三角形的兩條直角邊平方的和等于斜邊的平方.

　　在獨立探究的基礎上，學生分組交流.教師參與小組活動，指導、傾聽學生交流.針對不同認識水平的學生，引導其用不同的方法得出大正方形的面積.

　　學生活動：每組派代表分別自己總結的觀點，在教師的引導下，慢慢發現能否將三個正方形面積的關系轉化為直角三角形三條邊之間的關系，并用自己的語言敘述出來;

　　用彎曲的手臂形象地表示勾、股、弦的概念，板書勾股定理，進而給出字母表達式.

　　[活動3]

　　教師多媒體展示：2002年在北京召開了第24屆國際

　　數學家大會，它是最高水平的全球

　　性數學科學學術會議，被譽為數學

　　界的“奧運會”.這就是本屆大會的

　　會徽的圖案.

　　你見過這個圖案嗎?

　　教師作補充說明：這個圖案是我國漢代數學家趙爽在

　　證明勾股定理時用到的，被稱為“趙爽弦圖”

　　是不是所有的直角三角形都有這樣的特點呢?這就需要我們對一個一般的直角三角形進行證明.到目前為止，對這個命題的證明方法已有幾百種之多.下面，我們就來看一看我國數學家趙爽是怎樣證明這個命題的.

　　(1)以直角三角形ABC的兩條直角邊a、b為邊作兩個正方形.你能通過剪、拼把它拼成弦圖的樣子嗎?

　　(2)面積分別怎樣表示?它們有什么關系呢?

　　教師解釋文言原話：「按弦圖，又可勾股相乘為朱實二，倍之為朱實四，以勾股之差相乘為中黃實，加差實，亦稱弦實」.

　　再用現在的數學符號，分別用a、b、c記勾、股、弦之長，趙爽所述

　　即 2ab+(a-b)2=c2， 化簡之得a2+b2=c2.

　　學生活動：學生在獨立思考的基礎上以小組為單位，動手拼接.

　　[活動4] 教師介紹劉徽的“青朱出入圖”

　　學生類比的從面積的角度做出合理的解釋和說明.

　　[活動5] 隨堂練習

　　1、如圖：一塊長約80 m、寬約60 m的長方形草坪，

　　被幾個不自覺的學生沿對角線踏出了一條斜“路”，

　　這種情況在生活中時有發生.請問同學們：

　　(1)這幾位同學為什么不走正路，走斜“路”?(2)他們知道走斜“路”比正路少走幾步嗎?

　　(3)他們這樣做值得嗎?適時對學生進行行為規范教育.

　　2、古代有關勾股定理的典型問題“紅蓮出水”

　　波平如鏡一湖面，半尺高處出紅蓮;

　　鮮艷多姿湖中立，猛遭狂風吹一邊.

　　紅蓮斜臥水淹面，距根生處兩尺遠;

　　漁翁發現忙思考，湖水深淺有多少?

　　本課小結：通過本節課的學習，大家有什么收獲?有什么疑問?你認為還有什么要繼續探索的問題?

　　學生談體會.教師進行補充、總結，為下節課做好鋪墊.

　　今天，我們學習 了勾股定理“直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”.從幾何上看，勾股定理是講：以RtΔ 斜邊為一邊的正方形的面積等于分別以兩直角邊為邊的正方形的面積之和.

　　我國古代學者，就是用這種思路來證明勾股定理的.

　　勾股定理反映了直角三角形三邊之間的數量關系，因此是直角三角形的性質定理.它為利用計算的方法研究幾何圖形的性質提供了新的途徑..

　　勾股定理從邊的角度刻畫了直角三角形的又一特征.人類對勾股定理的研究已有近3000年的歷史，在西方，勾股定理又稱“畢達哥拉斯定理”、“百牛定理”、“驢橋定理”等等.