圓錐曲線包括圓，橢圓，雙曲線，拋物線。其統一定義：到定點的距離與到定直線的距離的比e是常數的點的軌跡叫做圓錐曲線。當e>1時為雙曲線，當e=1時為拋物線，當e<1時為橢圓。以下是小編為大家整理有關高二數學圓錐曲線與方程的單元作業測試題，歡迎大家參閱!

　　《圓錐曲線與方程》復習檢測題

　　一、選擇題

　　1.方程x+|y-1|=0表示的曲線是(　　)

　　2.已知直線l的方程是f(x，y)=0，點M(x0，y0)不在l上，則方程f(x，y)-f(x0，y0)=0表示的曲線是(　　)

　　A.直線lB.與l垂直的一條直線

　　C.與l平行的一條直線D.與l平行的兩條直線

　　3.下列各對方程中，表示相同曲線的一對方程是(　　)

　　A.y=x與y2=x

　　B.y=x與xy=1

　　C.y2-x2=0與|y|=|x|

　　D.y=lg x2與y=2lg x

　　4.已知點A(-2,0)，B(2,0)，C(0,3)，則△ABC底邊AB的中線的方程是(　　)

　　A.x=0B.x=0(0≤y≤3)

　　C.y=0D.y=0(0≤x≤2)

　　5.在第四象限內，到原點的距離等于2的點的軌跡方程是(　　)

　　A.x2+y2=4

　　B.x2+y2=4 (x>0)

　　C.y=-4-x2

　　D.y=-4-x2 (0

　　6.如果曲線C上的點的坐標滿足方程F(x，y)=0，則下列說法正確的是(　　)

　　A.曲線C的方程是F(x，y)=0

　　B.方程F(x，y)=0的曲線是C

　　C.坐標不滿足方程F(x，y)=0的點都不在曲線C上

　　D.坐標滿足方程F(x，y)=0的點都在曲線C上

　　題　號 1 2 3 4 5 6

　　答　案

　　二、填空題

　　7.若方程ax2+by=4的曲線經過點A(0,2)和B12，3，則a=________，b=________.

　　8.到直線4x+3y-5=0的距離為1的點的軌跡方程為

　　______________________________.

　　9.已知點O(0,0)，A(1，-2)，動點P滿足|PA|=3|PO|，則點P的軌跡方程是________________.

　　三、解答題

　　10.已知平面上兩個定點A，B之間的距離為2a，點M到A，B兩點的距離之比為2∶1，求動點M的軌跡方程.

　　11.動點M在曲線x2+y2=1上移動，M和定點B(3,0)連線的中點為P，求P點的軌跡方程.

　　能力提升

　　12.若直線y=x+b與曲線y=3-4x-x2有公共點，則b的取值范圍是(　　)

　　A.-1，1+22B.1-22，1+22

　　C.1-22，3D.1-2，3

　　1.曲線C的方程是f(x，y)=0要具備兩個條件：①曲線C上的點的坐標都是方程f(x，y)=0的解;②以方程f(x，y)=0的解為坐標的點都在曲線C上.

　　2.求曲線的方程時，要將所求點的坐標設成(x，y)，所得方程會隨坐標系的不同而不同.

　　3.方程化簡過程中如果破壞了同解性，就需要剔除不屬于軌跡上的點，找回屬于軌跡而遺漏的點.求軌跡時需要說明所表示的是什么曲線，求軌跡方程則不必說明.

　　《圓錐曲線與方程》復習檢測題答案

　　1.B　[可以利用特殊值法來選出答案，如曲線過點(-1,0)，(-1,2)兩點.]

　　2.C　[方程f(x，y)-f(x0，y0)=0表示過點M(x0，y0)且和直線l平行的一條直線.故選C.]

　　3.C　[考慮x、y的范圍.]

　　4.B　[直接法求解，注意△ABC底邊AB的中線是線段，而不是直線.]

　　5.D　[注意所求軌跡在第四象限內.]

　　6.C　[直接法：

　　原說法寫成命題形式即“若點M(x，y)是曲線C上的點，則M點的坐標適合方程F(x，y)=0”，其逆否命題是“若M點的坐標不適合方程F(x，y)=0，則M點不在曲線C上”，此即說法C.

　　特值方法：作如圖所示的曲線C，考查C與方程F(x，y)=x2-1=0的關系，顯然A、B、D中的說法都不正確.]

　　7.16-83　2

　　8.4x+3y-10=0和4x+3y=0

　　解析　設動點坐標為(x，y)，則|4x+3y-5|5=1，

　　即|4x+3y-5|=5.

　　∴所求軌跡方程為4x+3y-10=0和4x+3y=0.

　　9.8x2+8y2+2x-4y-5=0

　　10.解

　　以兩個定點A，B所在的直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系(如圖所示).

　　由于|AB|=2a，

　　則設A(-a,0)，B(a,0)，

　　動點M(x，y).

　　因為|MA|∶|MB|=2∶1，

　　所以(x+a)2+y2∶(x-a)2+y2=2∶1，

　　即(x+a)2+y2=2(x-a)2+y2，

　　化簡得x-5a32+y2=169a2.

　　所以所求動點M的軌跡方程為

　　x-5a32+y2=169a2.

　　11.解　設P(x，y)，M(x0，y0)，∵P為MB的中點，

　　∴x=x0+32y=y02，即x0=2x-3y0=2y，

　　又∵M在曲線x2+y2=1上，∴(2x-3)2+4y2=1.

　　∴點P的軌跡方程為(2x-3)2+4y2=1.

　　12.C　[曲線方程可化簡為(x-2)2+(y-3)2=4 (1≤y≤3)，即表示圓心為(2,3)，半徑為2的半圓，依據數形結合，當直線y=x+b與此半圓相切時須滿足圓心(2,3)到直線y=x+b的距離等于2，解得b=1+22或b=1-22，因為是下半圓故可得b=1-22，當直線過(0,3)時，解得b=3，故1-22≤b≤3，所以C正確.]