中考數(shù)學(xué)必考知識點(diǎn)

軸對稱知識點(diǎn)

1.如果一個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形;這條直線叫做對稱軸。

2.軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。

3.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等。

4.線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等。

5.與一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。

6.軸對稱圖形上對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等。

7.畫一圖形關(guān)于某條直線的軸對稱圖形的步驟：找到關(guān)鍵點(diǎn)，畫出關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，按照原圖順序依次連接各點(diǎn)。

8.點(diǎn)(x,y)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,-y)

點(diǎn)(x,y)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-x,y)

點(diǎn)(x,y)關(guān)于原點(diǎn)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-x,-y)

9.等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等，(等邊對等角)

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為三線合一。

10.等腰三角形的判定：等角對等邊。

11.等邊三角形的三個內(nèi)角相等，等于60，

12.等邊三角形的判定：三個角都相等的三角形是等腰三角形。

有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形

有兩個角是60的三角形是等邊三角形。

13.直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半。

2三角函數(shù)定理

1.正弦定理

在任意△ABC中，角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，三角形外接圓的半徑為R，直徑為D。則有：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r=D(r為外接圓半徑，D為直徑)。

一個三角形中，各邊和所對角的正弦之比相等，且該比值等于該三角形外接圓的直徑(半徑的2倍)長度。

2.余弦定理

對于任意三角形，任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。

對于邊長為a、b、c而相應(yīng)角為A、B、C的三角形則有：

①a?=b?+c?-2bc·cosA;

②b?=a?+c?-2ac·cosB;

③c?=a?+b?-2ab·cosC。

也可表示為：

①cosC=(a?+b?-c?)/2ab;

②cosB=(a?+c?-b?)/2ac;

③cosA=(c?+b?-a?)/2bc。

3.正切定理

在三角形中，任意兩條邊的和除以第一條邊減第二條邊的差所得的商，等于這兩條邊對角的和的一半的正切除以第一條邊對角減第二條邊對角的差的一半的正切所得的商。

對于邊長為a,b和c而相應(yīng)角為A,B和C的三角形，有：

①(a-b)/(a+b)=[tan(A-B)/2]/[tan(A+B)/2];

②(b-c)/(b+c)=[tan(B-C)/2]/[tan(B+C)/2];

③(c-a)/(c+a)=[tan(C-A)/2]/[tan(C+A)/2]。

3一元二次函數(shù)

1.表達(dá)式

(1)頂點(diǎn)式

y=a(x-h)?+k(a≠0，a、h、k為常數(shù))，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k)，對稱軸為直線x=h，頂點(diǎn)的位置特征和圖像的開口方向與函數(shù)y=ax?的圖像相同，當(dāng)x=h時，y最大(小)值=k。

(2)交點(diǎn)式

y=a(x-x?)(x-x?) [僅限于與x軸即y=0有交點(diǎn)時的拋物線，即b?-4ac>0]

函數(shù)與圖像交于(x?，0)和(x?，0)

(3)一般式

y=aX?+bX+c=0(a≠0)(a、b、c是常數(shù))

2.二次函數(shù)的性質(zhì)

(1)二次函數(shù)的圖像是拋物線，拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。

(2)二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。當(dāng)a>0時，拋物線開口向上;當(dāng)a<0時，拋物線開口向下。|a|越大，則拋物線的開口越小;|a|越小，則拋物線的開口越大。

(3)一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。

一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。當(dāng)a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左側(cè);當(dāng)a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右側(cè)。

(4)常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。拋物線與y軸交于(0,c)。

4一次函數(shù)平移規(guī)律

設(shè)原直線為y=f(x)=kx+b

y=f(x-n)=k(x-n)+b就是直線向右平移n個單位

y=f(x+n)=k(x+n)+b就是直線向左平移n個單位

y=f(x)+n=kx+b+n就是向上平移n個單位

y=f(x)-n=kx+b-n就是向下平移n個單位

口訣：左加右減相對于X，上加下減相對于b。

5二次函數(shù)的平移規(guī)律口訣

上加下減，左加右減

y=a(x+b)?+c，是將y=ax?的二次函數(shù)圖像按以下規(guī)律平移

(1)c>0時，圖像向上平移c個單位(上加上)。

(2)c<0時，圖像向下平移c個單位(下減)。

(3)b>0時，圖像向左平移b個單位(左加)。

(4)b<0時，圖像向右平移b個單位(右減)。

中考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)

有理數(shù)

(1)定義：由整數(shù)和分?jǐn)?shù)組成的數(shù)。包括：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)。可以寫成兩個整之比的形式。

(2)數(shù)軸：在數(shù)學(xué)中，可以用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。

(3)相反數(shù)：相反數(shù)是一個數(shù)學(xué)術(shù)語，指絕對值相等，正負(fù)號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù)。

(4)絕對值：絕對值是指一個數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0，兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。

(5)有理數(shù)的加減法

同號相加，到相同符號，并把絕對值相加。異號相加，取絕對值大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

(6)有理數(shù)的乘法

兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。

任何數(shù)與0相乘，積為0。例：0×1=0

(7)有理數(shù)的除法

除以一個不為0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。

兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。0除

以任何一個不為0的數(shù)，都得0。

(8)有理數(shù)的乘方

求n個相同因數(shù)乘積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。其中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。當(dāng)a?看作a的n次乘方的結(jié)果時，也可讀作“a的n次冪”或“a的n次方”。

2整式

(1)整式：是單項式和多項式的統(tǒng)稱，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，減，乘，除、乘方五種運(yùn)算，但在整式中除數(shù)不能含有字母。

①單項式：由數(shù)或字母的積組成的代數(shù)式叫做單項式，單獨(dú)的一個數(shù)或一個字母也叫做單項式。

②多項式：由若干個單項式相加組成的代數(shù)式叫做多項式。

③系數(shù)：單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做它的次數(shù)。

④次數(shù)：一個單項式中，所有變數(shù)字母的指數(shù)之和，叫做這個單項式的次數(shù)。

⑤項：組成多項式的每個單項式叫做多項式的項。

⑥多項式的次數(shù)：多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù)。

⑦同類項:多項式中，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。

⑧合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。

(2)整式加減

整式的加減運(yùn)算時，如果遇到括號先去掉括號，再合并同類項。

3一元一次方程

(1)定義：

一元一次方程指只含有一個未知數(shù)、未知數(shù)的最高次數(shù)為1且兩邊都為整式的等式，叫做一元一次方程。求出方程中未知數(shù)的值叫做方程式的解。

(2)解一元一次方程的步驟

①去分母：把系數(shù)化成整數(shù)。

②去括號

③移項：把等式一邊的某項變號后移到另一邊。

④合并同類項

⑤系數(shù)化為1。

4相交線與平行線

(1)相交線

在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有相交和平行兩種。如果兩條直線只有一個公共點(diǎn)時，稱這兩條直線相交。

(2)垂線

當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，即兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一直線的垂線，交點(diǎn)叫垂足。

(3)同位角

兩條直線a，b被第三條直線c所截(或說a，b相交c)，在截線c的同旁，被截兩直線a，b的同一側(cè)的角，我們把這樣的兩個角稱為同位角。

(4)內(nèi)錯角

兩條直線被第三條直線所截，兩個角分別在截線的兩側(cè)，且夾在兩條被截直線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對角叫做內(nèi)錯角。

(5)同旁內(nèi)角

兩條直線被第三條直線所截，在截線同旁，且在被截線之內(nèi)的兩角，叫做同旁內(nèi)角。

(6)平行線

幾何中，在同一平面內(nèi)，永不相交(也永不重合)的兩條直線叫做平行線。

平行線的性質(zhì)：①兩直線平行，同位角相等;②兩直線平行，內(nèi)錯角相等;③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

(7)平移

平移，是指在同一平面內(nèi)，將一個圖形上的所有點(diǎn)都按照某個直線方向做相同距離的移動，這樣的圖形運(yùn)動叫做圖形的平移運(yùn)動，簡稱平移。

5實(shí)數(shù)

(1)平方根

平方根，又叫二次方根，表示為〔±√￣〕，其中屬于非負(fù)數(shù)的平方根稱之為算術(shù)平方根。一個正數(shù)有兩個實(shí)平方根，它們互為相反數(shù)，負(fù)數(shù)沒有平方根。

(2)立方根

如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫a的立方根，也稱為三次方根。

立方根性質(zhì)

①在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，任何實(shí)數(shù)的立方根只有一個

②在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)數(shù)不能開平方，但可以開立方。

③0的立方根是0

(3)實(shí)數(shù)

實(shí)數(shù)，是有理數(shù)和無理數(shù)的總稱。實(shí)數(shù)具有封閉性、有序性、傳遞性、稠密性、完備性等。

6二元一次方程組

(1)定義

二元一次方程是指含有兩個未知數(shù)(例如x和y)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程。兩個結(jié)合在一起的共含有兩個未知數(shù)的一次方程叫二元一次方程組。

(2)解二元一次方程的方法

①代入消元法。

②加減消元法。

7二次函數(shù)

(1)二次函數(shù)的三種表達(dá)式

二次函數(shù)的一般式為:y=ax?+bx+c(a≠0)。

二次函數(shù)的頂點(diǎn)式：y=a(x-h)?+k 頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k)

二次函數(shù)的交點(diǎn)式：y=a(x-x?)(x-x?) 函數(shù)與圖像交于(x?，0)和(x?，0)

(2)二次函數(shù)的性質(zhì)

①二次函數(shù)的圖像是拋物線，拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。

②二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。

③一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。

④常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。拋物線與y軸交于(0, c)。

(3)二次函數(shù)的對稱軸公式

二次函數(shù)圖像是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。

對稱軸與二次函數(shù)圖像唯一的交點(diǎn)為二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)P。

特別地，當(dāng)b=0時，二次函數(shù)圖像的對稱軸是y軸(即直線x=0)。

a,b同號，對稱軸在y軸左側(cè);

a,b異號，對稱軸在y軸右側(cè)。

中考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)歸納

1基本知識點(diǎn)

1、同角或等角的余角相等;

2、過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直;

3、過兩點(diǎn)有且只有一條直線;

4、兩點(diǎn)之間線段最短;

5、同角或等角的補(bǔ)角相等;

6、直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短;

7、平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行;

8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行初中幾何公式:角;

9、同位角相等，兩直線平行;

10、內(nèi)錯角相等，兩直線平行;

11、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行;

12、兩直線平行，同位角相等;

13、兩直線平行，內(nèi)錯角相等。

2一元二次方程

1、一元二次方程概念：只有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的項的最高系數(shù)為2的方程。

2、一元二次方程的二次函數(shù)關(guān)系：大家已經(jīng)學(xué)過二次函數(shù)(即拋物線)了，對他也有很深的了解，好像解法，在圖象中表示等等，其實(shí)一元二次方程也可以用二次函數(shù)來表示，其實(shí)一元二次方程也是二次函數(shù)的一個特殊情況，就是當(dāng)Y的0的時候就構(gòu)成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐標(biāo)系中表示出來，一元二次方程就是二次函數(shù)中，圖象與X軸的交點(diǎn)。

3兩角和公式

1、sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB，sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

2、cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB，cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

3、tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)，tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

4、ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)，ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

4倍角公式

1、tan2A=2tanA/(1-tan2A)，ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

2、cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

5半角公式

1、sin(A/2)=√((1-cosA)/2)，sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

2、cos(A/2)=√((1+cosA)/2)，cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

3、tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))，tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

4、ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))，ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))