初二數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)：

　　一次函數(shù)：一次函數(shù)圖像與性質(zhì)是中考必考的內(nèi)容之一。中考試題中分值約為10分左右題型多樣，形式靈活，綜合應(yīng)用性強(qiáng)。甚至有存在探究題目出現(xiàn)。主要考察內(nèi)容：①會(huì)畫一次函數(shù)的圖像，并掌握其性質(zhì)。②會(huì)根據(jù)已知條件，利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式。③能用一次函數(shù)解決實(shí)際問題。④考察一ic函數(shù)與二元一次方程組，一元一次不等式的關(guān)系。突破方法：①正確理解掌握一次函數(shù)的概念，圖像和性質(zhì)。②運(yùn)用數(shù)學(xué)結(jié)合的思想解與一次函數(shù)圖像有關(guān)的問題。③掌握用待定系數(shù)法球一次函數(shù)解析式。④做一些綜合題的訓(xùn)練，提高分析問題的能力。

　　函數(shù)性質(zhì)：

　　1.y的變化值與對應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k. 　　即：y=kx+b(k，b為常數(shù)，k≠0)， 　　∵當(dāng)x增加m，k(x+m)+b=y+km,km/m=k。

　　2.當(dāng)x=0時(shí)，b為函數(shù)在y軸上的點(diǎn),坐標(biāo)為(0，b)。

　　3當(dāng)b=0時(shí)(即 y=kx)，一次函數(shù)圖像變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。

　　4.在兩個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式中：

　　當(dāng)兩一次函數(shù)表達(dá)式中的k相同，b也相同時(shí)，兩一次函數(shù)圖像重合;

　　當(dāng)兩一次函數(shù)表達(dá)式中的k相同，b不相同時(shí)，兩一次函數(shù)圖像平行;

　　當(dāng)兩一次函數(shù)表達(dá)式中的k不相同，b不相同時(shí)，兩一次函數(shù)圖像相交; 　　當(dāng)兩一次函數(shù)表達(dá)式中的k不相同，b相同時(shí)，兩一次函數(shù)圖像交于y軸上的同一點(diǎn)(0，b)。

　　若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系式可以表示成Y=KX+b(k,b為常數(shù)，k不等于0)則稱y是x的一次函數(shù)

　　圖像性質(zhì)

　　1.作法與圖形：通過如下3個(gè)步驟：

　　(1)列表.

　　(2)描點(diǎn);[一般取兩個(gè)點(diǎn),根據(jù)“兩點(diǎn)確定一條直線”的道理，也可叫“兩點(diǎn)法”。 　　一般的y=kx+b(k≠0)的圖象過(0，b)和(-b/k，0)兩點(diǎn)畫直線即可。

　　正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是過坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線，一般取(0,0)和(1，k)兩點(diǎn)。

　　(3)連線，可以作出一次函數(shù)的圖象——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖象只需知道2點(diǎn)，并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖象與x軸和y軸的交點(diǎn)分別是-k分之b與0，0與b).

　　2.性質(zhì)：

　　(1)在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b(k≠0)。

　　(2)一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數(shù)的圖像都是過原點(diǎn)。

　　3.函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系。

　　4.k，b與函數(shù)圖像所在象限：

　　y=kx時(shí)(即b等于0，y與x成正比例)：

　　當(dāng)k>0時(shí)，直線必通過第一、三象限，y隨x的增大而增大;

　　當(dāng)k<0時(shí)，直線必通過第二、四象限，y隨x的增大而減小。

　　y=kx+b時(shí)：

　　當(dāng) k>0,b>0, 這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限;

　　當(dāng) k>0,b<0, 這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限;

　　當(dāng) k<0,b>0, 這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限;

　　當(dāng) k<0,b<0, 這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限;

　　當(dāng)b>0時(shí)，直線必通過第一、二象限;

　　當(dāng)b<0時(shí)，直線必通過第三、四象限。

　　特別地，當(dāng)b=0時(shí)，直線通過原點(diǎn)O(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。

　　這時(shí)，當(dāng)k>0時(shí)，直線只通過第一、三象限，不會(huì)通過第二、四象限。

　　當(dāng)k<0時(shí)，直線只通過第二、四象限，不會(huì)通過第一、三象限。

　　4、特殊位置關(guān)系：

　　當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線平行時(shí)，其函數(shù)解析式中K值(即一次項(xiàng)系數(shù))相等

　　當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線垂直時(shí)，其函數(shù)解析式中K值互為負(fù)倒數(shù)(即兩個(gè)K值的乘積為-1) 　　)

　　③點(diǎn)斜式　y-y1=k(x-x1)(k為直線斜率,(x1,y1)為該直線所過的一個(gè)點(diǎn))

　　④兩點(diǎn)式　(y-y1) / (y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)(已知直線上(x1,y1)與(x2,y3)兩點(diǎn))

　　⑤截距式　(a、b分別為直線在x、y軸上的截距)

　　⑥實(shí)用型 (由實(shí)際問題來做)

　　公式

　　1.求函數(shù)圖像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)

　　2.求與x軸平行線段的中點(diǎn)：|x1-x2|/2

　　3.求與y軸平行線段的中點(diǎn)：|y1-y2|/2

　　4.求任意線段的長：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 (注：根號下(x1-x2)與(y1-y2)的平方和)

　　5.求兩個(gè)一次函數(shù)式圖像交點(diǎn)坐標(biāo)：解兩函數(shù)式

　　兩個(gè)一次函數(shù) y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 將解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 兩式任一式 得到y(tǒng)=y0 則(x0,y0)即為 y1=k1x+b1 與 y2=k2x+b2 交點(diǎn)坐標(biāo)

　　6.求任意2點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)坐標(biāo)：[(x1+x2)/2，(y1+y2)/2]

　　7.求任意2點(diǎn)的連線的一次函數(shù)解析式：(X-x1)/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2) (其中分母為0，則分子為0) 　　x y 　　+， +(正，正)在第一象限 　　- ，+ (負(fù)，正)在第二象限 　　- ，- (負(fù)，負(fù))在第三象限 　　+ ，- (正，負(fù))在第四象限

　　8.若兩條直線y1=k1x+b1∥y2=k2x+b2，那么k1=k2，b1≠b2

　　9.如兩條直線y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，那么k1×k2=-1

　　10. 　　y=k(x-n)+b就是向右平移n個(gè)單位

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