四 質(zhì)量

　　(一)什么是質(zhì)量

　　質(zhì)量，就是表示表示物體有多重。

　　(二)常用單位

　　* 噸 t * 千克 kg * 克 g

　　(三)常用換算

　　* 一噸=1000千克 * 1千克=1000克

　　五 時(shí)間

　　(一)什么是時(shí)間

　　是指有起點(diǎn)和終點(diǎn)的一段時(shí)間

　　(二)常用單位

　　* 世紀(jì) * 年 * 月 * 日 * 時(shí) * 分 * 秒

　　(三)單位換算

　　* 1世紀(jì)=100年 * 1年=365天 平年

　　* 一年=366天 閏年 * 一、三、五、七、八、十、十二是大月 大月有31 天

　　* 四、六、九、十一是小月小月 小月有30天

　　* 平年2月有28天 閏年2月有29天

　　* 1天= 24小時(shí) * 1小時(shí)=60分 * 一分=60秒

　　六 貨幣

　　(一)什么是貨幣

　　貨幣是充當(dāng)一切商品的等價(jià)物的特殊商品。貨幣是價(jià)值的一般代表，可以購(gòu)買任何別的商品。

　　(二)常用單位

　　* 元 * 角 * 分

　　(三)單位換算

　　* 1元=10角 * 1角=10分

　　第三章 代數(shù)初步知識(shí)

　　一、用字母表示數(shù)

　　1 用字母表示數(shù)的意義和作用

　　* 用字母表示數(shù)，可以把數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)明的表達(dá)出來，同時(shí)也可以表示運(yùn)算的結(jié)果。

　　2用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律和性質(zhì)、幾何形體的計(jì)算公式

　　(1) 常見的數(shù)量關(guān)系

　　- 路程用s表示，速度v用表示，時(shí)間用t表示，三者之間的關(guān)系：

　　- s=vt v=s/t - t=s/v

　　- 總價(jià)用a表示，單價(jià)用b表示，數(shù)量用c表示，三者之間的關(guān)系:

　　- a=bc b=a/c c=a/b

　　(2)運(yùn)算定律和性質(zhì)

　　- 加法交換律：a+b=b+a 加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)

　　- 乘法交換律：ab=ba 乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)

　　- 乘法分配律：(a+b)c=ac+bc 減法的性質(zhì)：a-(b+c) =a-b-c

　　(3)用字母表示幾何形體的公式

　　- 長(zhǎng)方形的長(zhǎng)用a表示，寬用b表示，周長(zhǎng)用c表示，面積用s表示。

　　- c=2(a+b) s=ab

　　- 正方形的邊長(zhǎng)a用表示，周長(zhǎng)用c表示，面積用s表示。

　　- c=4a s=a²

　　- 平行四邊形的底a用表示，高用h表示，面積用s表示。

　　- s=ah

　　- 三角形的底用a表示，高用h表示，面積用s表示。

　　- s=ah/2

　　- 梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位線用m表示，面積用s表示。

　　- s=(a+b)h/2 s=mh

　　- 圓的半徑用r表示，直徑用d表示，周長(zhǎng)用c表示，面積用s表示。

　　- c=∏d=2∏r s=∏ r²

　　- 扇形的半徑用r表示，n表示圓心角的度數(shù)，面積用s表示。

　　- s=∏ nr²/360

　　- 長(zhǎng)方體的長(zhǎng)用a表示，寬用b表示，高用h表示，表面積用s表示，體積用v表示。

　　- v=sh

　　-s=2(ab+ah+bh)

　　- v=abh

　　- 正方體的棱長(zhǎng)用a表示，底面周長(zhǎng)c用表示，底面積用s表示， 體積用v表示.

　　- s=6a² v=a³

　　- 圓柱的高用h表示，底面周長(zhǎng)用c表示，底面積用s表示， 體積用v表示.

　　- s側(cè)=ch s表=s側(cè)+2s底 v=sh

　　- 圓錐的高用h表示，底面積用s表示， 體積用v表示.

　　- v=sh/3

　　3 用字母表示數(shù)的寫法

　　- 數(shù)字和字母、字母和字母相乘時(shí)，乘號(hào)可以記作“.”，或者省略不寫，數(shù)字要寫在字母的前面。

　　- 當(dāng)“1”與任何字母相乘時(shí)，“1”省略不寫。

　　- 在一個(gè)問題中，同一個(gè)字母表示同一個(gè)量，不同的量用不同的字母表示。

　　- 用含有字母的式子表示問題的答案時(shí)，除數(shù)一般寫成分母，如果式子中有加號(hào)或者減號(hào)，要先用括號(hào)把含字母的式子括起來，再在括號(hào)后面寫上單位的名稱。

　　4將數(shù)值代入式子求值

　　* 把具體的數(shù)代入式子求值時(shí)，要注意書寫格式：先寫出字母等于幾，然后寫出原式，再把數(shù)代入式子求值。字母表示的是數(shù)，后面不寫單位名稱。

　　* 同一個(gè)式子，式子中所含字母取不同的數(shù)值，那么所求出的式子的值也不相同。

　　二、簡(jiǎn)易方程

　　(一)方程和方程的解

　　1方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。

　　- 注意方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可。

　　- 方程和算術(shù)式不同。算術(shù)式是一個(gè)式子，它由運(yùn)算符號(hào)和已知數(shù)組成，它表示未知數(shù)。方程是一個(gè)等式，在方程里的未知數(shù)可以參加運(yùn)算，并且只有當(dāng)未知數(shù)為特定的數(shù)值時(shí)，方程才成立 。

　　2 方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。

　　三、解方程

　　解方程，求方程的解的過程叫做解方程。

　　四、列方程解應(yīng)用題

　　1 列方程解應(yīng)用題的意義

　　* 用方程式去解答應(yīng)用題求得應(yīng)用題的未知量的方法。

　　2 列方程解答應(yīng)用題的步驟

　　* 弄清題意，確定未知數(shù)并用x表示;

　　* 找出題中的數(shù)量之間的相等關(guān)系;

　　* 列方程，解方程;

　　* 檢查或驗(yàn)算，寫出答案。

　　3列方程解應(yīng)用題的方法

　　* 綜合法：先把應(yīng)用題中已知數(shù)(量)和所設(shè)未知數(shù)(量)列成有關(guān)的代數(shù)式，再找出它們之間的等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程。這是從部分到整體的一種思維過程，其思考方向是從已知到未知。

　　* 分析法：先找出等量關(guān)系，再根據(jù)具體建立等量關(guān)系的需要，把應(yīng)用題中已知數(shù)(量)和所設(shè)的未知數(shù)(量)列成有關(guān)的代數(shù)式進(jìn)而列出方程。這是從整體到部分的一種思維過程，其思考方向是從未知到已知。

　　4列方程解應(yīng)用題的范圍

　　小學(xué)范圍內(nèi)常用方程解的應(yīng)用題：

　　a一般應(yīng)用題;

　　b和倍、差倍問題;

　　c幾何形體的周長(zhǎng)、面積、體積計(jì)算

　　d 分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題;

　　e 比和比例應(yīng)用題。

　　五 比和比例

　　1比的意義和性質(zhì)

　　(1) 比的意義

　　- 兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。

　　- “：”是比號(hào)，讀作“比”。比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。

　　- 同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。

　　- 比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時(shí)也可能是整數(shù)。

　　- 比的后項(xiàng)不能是零。

　　根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。

　　(2)比的性質(zhì)

　　- 比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。

　　(3) 求比值和化簡(jiǎn)比

　　- 求比值的方法：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。

　　- 根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個(gè)最簡(jiǎn)比，即前、后項(xiàng)是互質(zhì)的數(shù)。

　　(4)比例尺

　　- 圖上距離：實(shí)際距離=比例尺

　　- 要求會(huì)求比例尺;已知圖上距離和比例尺求實(shí)際距離;已知實(shí)際距離和比例尺求圖上距離。

　　- 線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來表示和地面上相對(duì)應(yīng)的實(shí)際距離。

　　(5)按比例分配

　　- 在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。

　　- 方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。

　　2 比例的意義和性質(zhì)

　　(1) 比例的意義

　　- 表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。

　　- 組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。

　　- 兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。

　　(2)比例的性質(zhì)

　　- 在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)兩個(gè)內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。

　　(3)解比例

　　- 根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)數(shù)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。

　　3 正比例和反比例

　　(1) 成正比例的量

　　- 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。

　　- 用字母表示y/x=k(一定)

　　(2)成反比例的量

　　- 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。

　　- 用字母表示x

　　第四章 幾何的初步知識(shí)

　　一 線和角

　　(1)線

　　* 直線

　　- 直線沒有端點(diǎn);長(zhǎng)度無限;過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條，過兩點(diǎn)只能畫一條直線。

　　* 射線

　　- 射線只有一個(gè)端點(diǎn);長(zhǎng)度無限。

　　* 線段

　　- 線段有兩個(gè)端點(diǎn)，它是直線的一部分;長(zhǎng)度有限;兩點(diǎn)的連線中，線段為最短。

　　* 平行線

　　- 在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。

　　- 兩條平行線之間的垂線長(zhǎng)度都相等。

　　* 垂線

　　- 兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線,相交的點(diǎn)叫做垂足。

　　- 從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂線的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到直線的距離。

　　(2)角

　　(1)- 從一點(diǎn)引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。這個(gè)點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊。

　　(2)角的分類

　　- 銳角：小于90

　　第五章 簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)

　　一 統(tǒng)計(jì)表

　　(一)意義

　　* 把統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫在一定格式的表格內(nèi)，用來反映情況、說明問題，這樣的表格就叫做統(tǒng)計(jì)表。

　　(二)組成部分

　　* 一般分為表格外和表格內(nèi)兩部分。表格外部分包括標(biāo)的名稱，單位說明和制表日期;表格內(nèi)部包括表頭、橫標(biāo)目、縱標(biāo)目和數(shù)據(jù)四個(gè)方面。

　　(三)種類

　　* 單式統(tǒng)計(jì)表：只含有一個(gè)項(xiàng)目的統(tǒng)計(jì)表。

　　* 復(fù)式統(tǒng)計(jì)表：含有兩個(gè)或兩個(gè)以上統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目的統(tǒng)計(jì)表。

　　* 百分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)表：不僅表明各統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目的具體數(shù)量，而且表明比較量相當(dāng)于標(biāo)準(zhǔn)量的百分比的統(tǒng)計(jì)表。

　　(四)制作步驟

　　1搜集數(shù)據(jù)

　　2整理數(shù)據(jù)：

　　- 要根據(jù)制表的目的和統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類。

　　3設(shè)計(jì)草表：

　　- 要根據(jù)統(tǒng)計(jì)的目的和內(nèi)容設(shè)計(jì)分欄格內(nèi)容、分欄格畫法，規(guī)定橫欄、豎欄各需幾格，每格長(zhǎng)度。

　　4 正式制表：

　　- 把核對(duì)過的數(shù)據(jù)填入表中，并根據(jù)制表要求，用簡(jiǎn)單、明確的語(yǔ)言寫上統(tǒng)計(jì)表的名稱和制表日期。

　　二 統(tǒng)計(jì)圖

　　(一)意義

　　* 用點(diǎn)線面積等來表示相關(guān)的量之間的數(shù)量關(guān)系的圖形叫做統(tǒng)計(jì)圖。

　　(二)分類

　　1 條形統(tǒng)計(jì)圖

　　- 用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長(zhǎng)短不同的直條，然后把這些直線按照一定的順序排列起來。

　　- 優(yōu)點(diǎn)：很容易看出各種數(shù)量的多少。

　　- 注意：畫條形統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，直條的寬窄必須相同。

　　- 取一個(gè)單位長(zhǎng)度表示數(shù)量的多少要根據(jù)具體情況而確定;

　　- 復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖中表示不同項(xiàng)目的直條，要用不同的線條或顏色區(qū)別開，并在制圖日期下面注明圖例。

　　制作條形統(tǒng)計(jì)圖的一般步驟:

　　(1)根據(jù)圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線。

　　(2)在水平射線上，適當(dāng)分配條形的位置，確定直線的寬度和間隔。

　　(3)在與水平射線垂直的深線上根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況，確定單位長(zhǎng)度表示多少。

　　(4)按照數(shù)據(jù)的大小畫出長(zhǎng)短不同的直條，并注明數(shù)量。

　　2 折線統(tǒng)計(jì)圖

　　- 用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段順次連接起來。

　　- 優(yōu)點(diǎn)：不但可以表示數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。

　　- 注意：折線統(tǒng)計(jì)圖的橫軸表示不同的年份、月份等時(shí)間時(shí)，不同時(shí)間之間的距離要根據(jù)年份或月份的間隔來確定。

　　制作折線統(tǒng)計(jì)圖的一般步驟:

　　(1)根據(jù)圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線。

　　(2)在水平射線上，適當(dāng)分配折線的位置，確定直線的寬度和間隔。

　　(3)在與水平射線垂直的深線上根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況，確定單位長(zhǎng)度表示多少。

　　(4)按照數(shù)據(jù)的大小描出各點(diǎn)，再用線段順次連接起來，并注明數(shù)量。

　　3扇形統(tǒng)計(jì)圖

　　- 用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)，用扇形面積表示各部分所占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)。

　　- 優(yōu)點(diǎn)：很清楚地表示出各部分同總數(shù)之間的關(guān)系。

　　制扇形統(tǒng)計(jì)圖的一般步驟：

　　(1)先算出各部分?jǐn)?shù)量占總量的百分之幾。

　　(2)再算出表示各部分?jǐn)?shù)量的扇形的圓心角度數(shù)。

　　(3)取適當(dāng)?shù)陌霃疆嬕粋€(gè)圓，并按照上面算出的圓心角的度數(shù)，在圓里畫出各個(gè)扇形。

　　(4)在每個(gè)扇形中標(biāo)明所表示的各部分?jǐn)?shù)量名稱和所占的百分?jǐn)?shù)，并用不同顏色或條紋把各個(gè)扇形區(qū)別開。