排列組合是高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的一個(gè)重要組成部分,但由于排列組合極具抽象性,使之成為高中數(shù)學(xué)課本中 教 與 學(xué) 的難點(diǎn).加之高中學(xué)生的認(rèn)知水平和思維能力在一定程度上受到限制,所以在解題中經(jīng)常出現(xiàn)錯(cuò)誤.以下學(xué)習(xí)啦小編搜集整合了高中數(shù)學(xué)排列與組合相關(guān)知識點(diǎn)，希望可以幫助大家更好的學(xué)習(xí)這些知識。

　　高中數(shù)學(xué)排列與組合知識點(diǎn)匯編如下：

　　一、排列

　　1 定義

　　(1)從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一排列。

　　(2)從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，記為 Amn.

　　2 排列數(shù)的公式與性質(zhì)

　　(1)排列數(shù)的公式： Amn=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)

　　特例：當(dāng)m=n時(shí)， Amn=n!=n(n-1)(n-2)…×3×2×1

　　規(guī)定：0!=1

　　二、組合

　　1 定義

　　(1)從n個(gè)不同元素中取出 m個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合

　　(2)從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，用符號 Cmn表示。

　　2 比較與鑒別

　　由排列與組合的定義知，獲得一個(gè)排列需要“取出元素”和“對取出元素按一定順序排成一列”兩個(gè)過程，而獲得一個(gè)組合只需要“取出元素”，不管怎樣的順序并成一組這一個(gè)步驟。

　　排列與組合的區(qū)別在于組合僅與選取的元素有關(guān)，而排列不僅與選取的元素有關(guān)，而且還與取出元素的順序有關(guān)。因此，所給問題是否與取出元素的順序有關(guān)，是判斷這一問題是排列問題還是組合問題的理論依據(jù)。

　　三、排列組合與二項(xiàng)式定理知識點(diǎn)

　　1.計(jì)數(shù)原理知識點(diǎn)

　　①乘法原理：N=n1·n2·n3·…nM (分步) ②加法原理：N=n1+n2+n3+…+nM (分類)

　　2. 排列(有序)與組合(無序)

　　Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)­…(n-m+1)=n!/(n-m)! Ann =n!

　　Cnm = n!/(n-m)!m!

　　Cnm= Cnn-m　　Cnm+Cnm+1= Cn+1m+1 k•k!=(k+1)!-k!

　　3.排列組合混合題的解題原則：先選后排，先分再排

　　排列組合題的主要解題方法：優(yōu)先法：以元素為主，應(yīng)先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素. 以位置為主考慮，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置.

　　捆綁法(集團(tuán)元素法，把某些必須在一起的元素視為一個(gè)整體考慮)

　　插空法(解決相間問題)　　間接法和去雜法等等

　　在求解排列與組合應(yīng)用問題時(shí)，應(yīng)注意：

　　(1)把具體問題轉(zhuǎn)化或歸結(jié)為排列或組合問題;

　　(2)通過分析確定運(yùn)用分類計(jì)數(shù)原理還是分步計(jì)數(shù)原理;

　　(3)分析題目條件，避免“選取”時(shí)重復(fù)和遺漏;

　　(4)列出式子計(jì)算和作答.

　　經(jīng)常運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是：

　　①分類討論思想;②轉(zhuǎn)化思想;③對稱思想.

　　4.二項(xiàng)式定理知識點(diǎn)：

　　①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+ Cn2an-2b2+ Cn3an-3b3+…+ Cnran-rbr+­…+ Cn n-1abn-1+ Cnnbn

　　特別地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn

　　②主要性質(zhì)和主要結(jié)論：對稱性Cnm=Cnn-m

　　最大二項(xiàng)式系數(shù)在中間。(要注意n為奇數(shù)還是偶數(shù)，答案是中間一項(xiàng)還是中間兩項(xiàng))

　　所有二項(xiàng)式系數(shù)的和：Cn0+Cn1+Cn2+ Cn3+ Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n

　　奇數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和=偶數(shù)項(xiàng)而是系數(shù)的和

　　Cn0+Cn2+Cn4+ Cn6+ Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+ Cn7+ Cn9+…=2n -1

　　③通項(xiàng)為第r+1項(xiàng)：　Tr+1= Cnran-rbr 作用：處理與指定項(xiàng)、特定項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)、有理項(xiàng)等有關(guān)問題。

　　5.二項(xiàng)式定理的應(yīng)用：解決有關(guān)近似計(jì)算、整除問題，運(yùn)用二項(xiàng)展開式定理并且結(jié)合放縮法證明與指數(shù)有關(guān)的不等式。

　　6.注意二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)(字母項(xiàng)的系數(shù)，指定項(xiàng)的系數(shù)等，指運(yùn)算結(jié)果的系數(shù))的區(qū)別，在求某幾項(xiàng)的系數(shù)的和時(shí)注意賦值法的應(yīng)用。