1、代入消元法

通過代入消去一個(gè)未知數(shù)， 將方程組轉(zhuǎn)化為一個(gè)一元一次方程來解， 這種解法叫做代入消元法。

求解步驟：

1) 從方程組中選取一個(gè)系數(shù)比較簡單的方程，把其中的某一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來;

2) 把1)中所得的新方程代入另一個(gè)方程，消去一個(gè)未知數(shù);

3) 解所得到的一元一次方程，求得一個(gè)未知數(shù)的值

4) 把所求得的一個(gè)未知數(shù)的值代入1)中求得的方程，求出另一個(gè)未知數(shù)的值，從而確定方程組的解。

2、加減消元法

兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，把這兩個(gè)方程的兩邊分別相加減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，這種求解方法叫做加減消元法。

求解步驟：

1) 方程組的兩個(gè)方程中，如果同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)既不互為相反數(shù)，又不相等，就用適當(dāng)?shù)恼麛?shù)乘方程兩邊，使相乘后一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)與另一方程中該未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等;

2) 把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程;

3) 解這個(gè)一元一次方程;

4) 將求出的未知數(shù)的值代入原方程組中的任意一個(gè)方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值，從而得到方程組的解。

二元一次方程的定義是什么

二元一次方程的定義為：如果一個(gè)方程含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知項(xiàng)都為1次方，那么這個(gè)整式方程就叫做二元一次方程，有無窮個(gè)解,若加條件限定有有限個(gè)解。

二元一次方程組，則一般有一個(gè)解，有時(shí)沒有解,有時(shí)有無數(shù)個(gè)解。如一次函數(shù)中的平行。二元一次方程的一般形式：ax+by+c=0其中a、b不為零。這就是二元一次方程的定義。

二元一次方程求根公式：ax^2+bx+c=0。含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程。所有二元一次方程都可化為ax+by+c=0(a、b≠0)的一般式與ax+by=c(a、b≠0)的標(biāo)準(zhǔn)式，否則不為二元一次方程。

二元一次方程的實(shí)際應(yīng)用

二元一次方程組實(shí)際應(yīng)用題中行程問題的種類較多，比如相遇問題、追及問題、流水行船問題、順風(fēng)逆風(fēng)問題、火車過橋問題等，解這類問題抓住路程、時(shí)間、速度三者之間的關(guān)系：路程=速度×?xí)r間。

古代問題在方程組中也比較常見，一般雖然是古文，但是題目中一般都會有相應(yīng)的解釋，關(guān)鍵還是需要找到等量關(guān)系式。

銷售問題中常見的量有：售價(jià)、成本價(jià)、利潤、利潤率等，利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)、利潤率=利潤/成本價(jià)、總利潤=單件利潤×銷售量。

二元一次方程的介紹

二元一次方程：如果一個(gè)方程含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1那么這個(gè)整式方程就叫做二元一次方程，有無窮個(gè)解。二元一次方程的一般形式：ax+by=0(a,b不為0)。二元一次方程組：把兩個(gè)共含有兩個(gè)未知數(shù)的一次方程合在一起就組成一個(gè)二元一次方程組。二元一次方程的解：使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解。

二元一次方程組的解：二元一次方程組的兩個(gè)公共解，叫做二元一次方程組的解。消元：將方程組中的未知數(shù)個(gè)數(shù)由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。消元的方法有兩種：代入消元法。加減消元法。

二元一次方程求根公式如何推導(dǎo)出來的

消元法的例子

(1)x-y=3

(2)3x-8y=4

(3)x=y+3

代入得(2)

3×(y+3)-8y=4

y=1

所以x=4

這個(gè)二元一次方程組的解

x=4

y=1

教科書中沒有的,但比較適用的幾種解法

(一)加減-代入混合使用的方法.

例1,13x+14y=41(1)

14x+13y=40(2)

解:(2)-(1)得

x-y=-1

x=y-1(3)

把(3)代入(1)得

13(y-1)+14y=41

13y-13+14y=41

27y=54

y=2

把y=2代入(3)得

x=1

所以:x=1,y=2

特點(diǎn):兩方程相加減,單個(gè)x或單個(gè)y,這樣就適用接下來的代入消元。