二元一次不等式組與平面區域部分知識不是特別的難,同學們多加練習,定能掌握。下面是學習啦小編整理了高二數學一元二次不等式及其解法檢測題。希望對廣大考生在學習過程中有所幫助!

　　二元一次不等式(組)與平面區域測試題

　　1.不在3x+2y<6表示的平面區域內的點是(　　)

　　A.(0,0) B.(1,1)

　　C.(0,2) D.(2,0)

　　答案：D

　　2.原點O(0,0)與點集A={(x，y)|x+2y-1≥0，y≤x+2,2x+y-5≤0}的關系是________，點M(1,1)與集合A的關系是________.

　　解析：將點(0,0)代入集合A中的三個不等式，不滿足x+2y-1≥0，故O∉A，同樣將M點代入，得M∈A.

　　答案：O∉A　M∈A

　　3.不等式組x-y+5≥0x+y≥02≤x≤3表示的平面區域是一個(　　)

　　A.三角形 B.直角梯形

　　C.梯形 D.矩形

　　解析：選C.畫出不等式組所表示的平面區域即可.

　　4.畫出下列不等式組表示的平面區域：

　　(1)4x-2y-2>0，x-2y-5≤0;

　　(2)x+3y≥0，x+3y-3<0.

　　解：

　　一、選擇題

　　1.圖中表示的區域滿足不等式(　　)

　　A.2x+2y-1>0 B.2x+2y-1≥0

　　C.2x+2y-1≤0 D.2x+2y-1<0

　　答案：B

　　2.不等式組x≥2x-y+3≤0表示的平面區域是下列圖中的(　　)

　　答案：D

　　3.設點P(x，y)，其中x，y∈N，則滿足x+y≤3的點P的個數為(　　)

　　A.10 B.9

　　C.3 D.無數

　　解析：選A.當x=0時，y可取0,1,2,3有4個點;

　　當x=1時，y可取0,1,2有3個點;

　　當x=2時，y可取0,1有2個點;

　　當x=3時，y可取0，有1個點，故共有10個點，選A.

　　4.如圖陰影部分用二元一次不等式組表示為(　　)

　　A.y≤2，2x-y+4≥0

　　B.0≤y≤2x≤02x-y+4≥0

　　C.y≤2，x≤02x-y+4≥0

　　D.0≤y≤22x-y+4≤0x≤0

　　解析：選B.2x-y+4≤0在直線2x-y+4=0上及左上方，故D錯，A、C均缺y≥0，A還缺x≤0.

　　5.已知點(-3,1)和(0，-2)在直線x-y-a=0的一側，則a的取值范圍是(　　)

　　A.(-2,4) B.(-4,2)

　　C.(-∞，-2)∪(2，+∞) D.(-∞，-4)∪(2，+∞)

　　解析：選D.(-3-1-a)(0+2-a)>0，

　　即(a+4)(a-2)>0，∴a>2或a<-4.

　　6.在平面直角坐標系中， 若不等式組x+y-1≥0x-1≤0ax-y+1≥0(a為常數)所表示的平面區域的面積等于2，則a的值為(　　)

　　A.-5 B.1

　　C.2 D.3

　　解析：選D.如圖，

　　由y=ax+1，x=1，

　　得A(1，a+1)，

　　由x=1，x+y-1=0，得B(1,0)，

　　由y=ax+1，x+y-1=0，得C(0,1).

　　∵△ABC的面積為2，

　　∴S△ABC=12(a+1)=2，

　　∴a=3.

　　二、填空題

　　7.下面四個點中，位于x+y-1<0x-y+1>0表示的平面區域內的點是______.

　　(1)(0,2)　　　　　　　(2)(-2,0)

　　(3)(0，-2) (4)(2,0)

　　答案：(3)

　　8.在平面直角坐標系中，不等式組x+y-2≤0x-y+2≥0y≥0表示的平面區域的面積是________.

　　解析：不等式組表示的平面區域是三角形，如圖所示，則該三角形的面積是12×4×2=4.

　　答案：4

　　9.點(-2，t)在直線2x-3y+6=0的上方，則t的取值范圍是__________.

　　解析：畫出直線2x-3y+6=0如圖，再作直線x=-2，與直線2x-3y+6=0交于點A(-2，23).因為點(-2，t)在直線2x-3y+6=0的上方，則t>23.

　　答案：t>23

　　三、解答題

　　10.在△ABC中，各頂點坐標分別為A(3，-1)、B(-1,1)、C(1,3)，寫出△ABC區域所表示的二元一次不等式組.

　　解：如圖所示.

　　可求得直線AB、BC、CA的方程分別為x+2y-1=0，x-y+2=0,2x+y-5=0.

　　由于△ABC區域在直線AB右上方，

　　∴x+2y-1≥0;在直線BC右下方，

　　∴x-y+2≥0;在直線AC左下方，

　　∴2x+y-5≤0.∴△ABC區域可表示為x+2y-1≥0，x-y+2≥0，2x+y-5≤0.

　　11.畫出不等式組x+2y-1≥02x+y-5≤0y≤x+2所表示的平面區域并求其面積.

　　解：如圖所示，其中的陰影部分便是欲表示的平面區域.

　　由x-y+2=0，2x+y-5=0，得A(1,3).

　　同理得B(-1,1)，C(3，-1).

　　∴|AC|=22+42=25，

　　而點B到直線2x+y-5=0距離為

　　d=|-2+1-5|5=65，

　　∴S△ABC=12|AC|•d=12×25×65=6.

　　12.一工廠生產甲、乙兩種產品，生產每種產品的資源需求如下表

　　品種 電力/kW•h 煤/t 工人/人

　　甲 2 3 5

　　乙 8 5 2

　　該廠有工人200人，每天只能保證160 kW• h的用電額度，每天用煤不得超過150 t，請在直角坐標系中畫出每天甲、乙兩種產品允許的產量的范圍.

　　解：設每天分別生產甲、乙兩種產品x t和y t，生產x t甲產品和y t乙產品的用電量是(2x+8y) kw•h，根據條件，有2x+8y≤160;用煤量為(3x+5y) t，根據條件有3x+5y≤150;用工人數為(5x+2y)≤200;另外，還有x≥0，y≥0.綜上所述，

　　x、y應滿足不等式組2x+8y≤160，3x+5y≤150，5x+2y≤200，x≥0，y≥0.

　　甲、乙兩種產品的產量范圍是這組不等式表示的平面區域，即如圖所示的陰影部分(含邊界)：