數學解題方法技巧
掌握正確有效的解題方法和解題技巧,不僅可以有助于學生快速解題,更加可以幫助學生培養好的數學素養。以下是學習啦小編為大家搜集整合的關于數學的解題方法技巧，希望可以幫助到大家!
數學解題方法技巧1、首先是精選題目，做到少而精。
只有解決質量高的、有代表性的題目才能達到事半功倍的效果。然而絕大多數的同學還沒有辨別、分析題目好壞的能力，這就需要在老師的指導下來選擇復習的練習題，以了解高考題的形式、難度。
數學解題方法技巧2、其次是分析題目。
解答任何一個數學題目之前，都要先進行分析。相對于比較難的題目，分析更顯得尤為重要。我們知道，解決數學問題實際上就是在題目的已知條件和待求結論中架起聯系的橋梁，也就是在分析題目中已知與待求之間差異的基礎上，化歸和消除這些差異。當然在這個過程中也反映出對數學基礎知識掌握的熟練程度、理解程度和數學方法的靈活應用能力。例如，許多三角方面的題目都是把角、函數名、結構形式統一后就可以解決問題了，而選擇怎樣的三角公式也是成敗的關鍵。
數學解題方法技巧3、最后，題目總結。
解題不是目的，我們是通過解題來檢驗我們的學習效果，發現學習中的不足的，以便改進和提高。因此，解題后的總結至關重要，這正是我們學習的大好機會。對于一道完成的題目，有以下幾個方面需要總結：
①在知識方面，題目中涉及哪些概念、定理、公式等基礎知識，在解題過程中是如何應用這些知識的。
②在方法方面：如何入手的，用到了哪些解題方法、技巧，自己是否能夠熟練掌握和應用。
③能不能把解題過程概括、歸納成幾個步驟(比如用數學歸納法證明題目就有很明顯的三個步驟)。
④能不能歸納出題目的類型，進而掌握這類題目的解題通法(我們反對老師把現成的題目類型給學生，讓學生拿著題目套類型，但我們鼓勵學生自己總結、歸納題目類型)。
數學解題方法技巧練習：對數函數及其性質測試題
1.(2010年高考天津卷)設a=log54，b=(log53)2，c=log45，則( )
A.a
C.a
解析：選D.a=log54<1，log53
2.已知f(x)=loga|x-1|在(0,1)上遞減，那么f(x)在(1，+∞)上( )
A.遞增無最大值 B.遞減無最小值
C.遞增有最大值 D.遞減有最小值
解析：選A.設y=logau，u=|x-1|.
x∈(0,1)時，u=|x-1|為減函數，∴a>1.
∴x∈(1，+∞)時，u=x-1為增函數，無最大值.
∴f(x)=loga(x-1)為增函數，無最大值.
3.已知函數f(x)=ax+logax(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值與最小值之和為loga2+6，則a的值為( )
A.12 B.14
C.2 D.4
解析：選C.由題可知函數f(x)=ax+logax在[1,2]上是單調函數，所以其最大值與最小值之和為f(1)+f(2)=a+loga1+a2+loga2=loga2+6，整理可得a2+a-6=0，解得a=2或a=-3(舍去)，故a=2.
4.函數y=log13(-x2+4x+12)的單調遞減區間是________.
解析：y=log13u，u=-x2+4x+12.
令u=-x2+4x+12>0，得-2
∴x∈(-2,2]時，u=-x2+4x+12為增函數，
∴y=log13(-x2+4x+12)為減函數.
答案：(-2,2]
1.若loga2<1，則實數a的取值范圍是( )
A.(1,2) B.(0,1)∪(2，+∞)
C.(0,1)∪(1,2) D.(0，12)
解析：選B.當a>1時，loga2
2.若loga2
A.0
C.a>b>1 D.b>a>1
解析：選B.∵loga2
∴0
3.已知函數f(x)=2log12x的值域為[-1,1]，則函數f(x)的定義域是( )
A.[22，2] B.[-1,1]
C.[12，2] D.(-∞，22]∪[2，+∞)
解析：選A.函數f(x)=2log12x在(0，+∞)上為減函數，則-1≤2log12x≤1，可得-12≤log12x≤12，X k b 1 . c o m
解得22≤x≤2.
4.若函數f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的最大值和最小值之和為a，則a的值為( )
A.14 B.12
C.2 D.4
解析：選B.當a>1時，a+loga2+1=a，loga2=-1，a=12，與a>1矛盾;
當0
loga2=-1，a=12.
5.函數f(x)=loga[(a-1)x+1]在定義域上( )
A.是增函數 B.是減函數
C.先增后減 D.先減后增
解析：選A.當a>1時，y=logat為增函數，t=(a-1)x+1為增函數，∴f(x)=loga[(a-1)x+1]為增函數;當0
∴f(x)=loga[(a-1)x+1]為增函數.
6.(2009年高考全國卷Ⅱ)設a=lge，b=(lg e)2，c=lg e，則( )
A.a>b>c B.a>c>b
C.c>a>b D.c>b>a
解析：選B.∵1
∴0
∵0
又c-b=12lg e-(lg e)2=12lg e(1-2lg e)
=12lg e•lg10e2>0，∴c>b，故選B.
7.已知0
解析：∵00.
又∵0
答案：3
8.f(x)=log21+xa-x的圖象關于原點對稱，則實數a的值為________.
解析：由圖象關于原點對稱可知函數為奇函數，
所以f(-x)+f(x)=0，即
log21-xa+x+log21+xa-x=0⇒log21-x2a2-x2=0=log21，
所以1-x2a2-x2=1⇒a=1(負根舍去).
答案：1
9.函數y=logax在[2，+∞)上恒有|y|>1，則a取值范圍是________.
解析：若a>1，x∈[2，+∞)，|y|=logax≥loga2，即loga2>1，∴11，∴a>12，∴12
答案：12
10.已知f(x)=6-ax-4ax<1logax x≥1是R上的增函數，求a的取值范圍.
解：f(x)是R上的增函數，
則當x≥1時，y=logax是增函數，
∴a>1.
又當x<1時，函數y=(6-a)x-4a是增函數.
∴6-a>0，∴a<6.
又(6-a)×1-4a≤loga1，得a≥65.
∴65≤a<6.
綜上所述，65≤a<6.
11.解下列不等式.
(1)log2(2x+3)>log2(5x-6);
(2)logx12>1.
解：(1)原不等式等價于2x+3>05x-6>02x+3>5x-6，
解得65
所以原不等式的解集為(65，3).
(2)∵logx12>1⇔log212log2x>1⇔1+1log2x<0
⇔log2x+1log2x<0⇔-1
⇔2-1
∴原不等式的解集為(12，1).
12.函數f(x)=log12(3x2-ax+5)在[-1，+∞)上是減函數，求實數a的取值范圍.
解：令t=3x2-ax+5，則y=log12t在[-1，+∞)上單調遞減，故t=3x2-ax+5在[-1，+∞)單調遞增，且t>0(即當x=-1時t>0).
因為t=3x2-ax+5的對稱軸為x=a6，所以a6≤-18+a>0⇒a≤-6a>-8⇒-8