主詞條：正弦函數。

格式：sin(θ)。

作用：在直角三角形中，將大小為θ(單位為弧度)的角對邊長度比斜邊長度的比值求出，函數值為上述比的比值，也是csc(θ)的倒數。

函數圖像：波形曲線。

值域：-1~1。

余弦函數

主詞條：余弦函數。

格式：cos(θ)。

作用：在直角三角形中，將大小為(單位為弧度)的角鄰邊長度比斜邊長度的比值求出，函數值為上述比的比值，也是sec(θ)的倒數。

函數圖像：波形曲線。

值域：-1~1。

正切函數

主詞條：正切函數。

格式：tan(θ)。

作用：在直角三角形中，將大小為θ(單位為弧度)的角對邊長度比鄰邊長度的比值求出，函數值為上述比的比值，也是cot(θ)的倒數。

函數圖像：右圖平面直角坐標系反映。

值域：-∞~∞。

余切函數

主詞條：余切函數。

格式：cot(θ)。

作用：在直角三角形中，將大小為θ(單位為弧度)的角鄰邊長度比對邊長度的比值求出，函數值為上述比的比值，也是tan(θ)的倒數。

函數圖像：右圖平面直角坐標系反映。

值域：-∞~∞。

正割函數

主詞條：正割函數。

格式：sec(θ)。

作用：在直角三角形中，將斜邊長度比大小為θ(單位為弧度)的角鄰邊長度的比值求出，函數值為上述比的比值，也是cos(θ)的倒數。

函數圖像：右圖平面直角坐標系反映。

值域：≥1或≤-1。

余割函數

主詞條：余割函數。

格式：csc(θ)。

作用：在直角三角形中，將斜邊長度比大小為θ(單位為弧度)的角對邊長度的比值求出，函數值為上述比的比值，也是sin(θ)的倒數。

函數圖像：右圖平面直角坐標系反映。

值域：≥1或≤-1。

萬能三角函數公式

(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1

(2)1+(tanα)^2=(secα)^2

(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2

證明下面兩式，只需將一式，左右同除(sinα)^2,第二個除(cosα)^2即可

(4)對于任意非直角三角形，總有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

設tan(A/2)=t

sinA=2t/(1+t^2) (A≠2kπ+π，k∈Z)

tanA=2t/(1-t^2) (A≠2kπ+π，k∈Z)

cosA=(1-t^2)/(1+t^2) (A≠2kπ+π k∈Z)

就是說sinA.tanA.cosA都可以用tan(A/2)來表示,當要求一串函數式最值的時候,就可以用萬能公式,推導成只含有一個變量的函數,最值就很好求了.

三角萬能公式有哪些

三角函數誘導公式有哪些

特殊角的三角函數值，一般都以正角的來記憶。

6分之π的正弦值=1/2=3分之π的余弦值=cos60°，(下略)。

4分之π的正弦值=根號2/2=4分之π的余弦值。

3分之π的正弦值=根號3/2=6分之π的余弦值。

2分之π的正弦值=1= 0的余弦值。

6分之π的正切值=根號3/3=3分之π的余切值。

4分之π的正切值=1=4分之π的余切值。

3分之π的正切值=根號3=6分之π的余切值。

大于90度(2分之π)的記法，由誘導公式得到的來記憶。

負數(也就是負角)的三角函數值，也由誘導公式得到的來記憶。

什么是三角函數

常見的三角函數包括正弦函數、余弦函數和正切函數。在航海學、測繪學、工程學等其他學科中，還會用到如余切函數、正割函數、余割函數、正矢函數、余矢函數、半正矢函數、半余矢函數等其他的三角函數。不同的三角函數之間的關系可以通過幾何直觀或者計算得出，稱為三角恒等式。

三角函數一般用于計算三角形中未知長度的邊和未知的角度，在導航、工程學以及物理學方面都有廣泛的用途。另外，以三角函數為模版，可以定義一類相似的函數，叫做雙曲函數。常見的雙曲函數也被稱為雙曲正弦函數、雙曲余弦函數等等。三角函數(也叫做圓函數)是角的函數;它們在研究三角形和建模周期現象和許多其他應用中是很重要的。三角函數通常定義為包含這個角的直角三角形的兩個邊的比率，也可以等價的定義為單位圓上的各種線段的長度。更現代的定義把它們表達為無窮級數或特定微分方程的解，允許它們擴展到任意正數和負數值，甚至是復數值。