兩角和公式

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB

cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

倍角公式

tan2A = 2tanA/(1-tan^2 A)

Sin2A=2SinA?CosA

Cos2A = Cos^2 A--Sin^2 A

=2Cos^2 A—1

=1—2sin^2 A

三倍角公式

sin3A = 3sinA-4(sinA)^3;

cos3A = 4(cosA)^3 -3cosA

tan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3-a)

半角公式

sin(A/2) = √{(1--cosA)/2}

cos(A/2) = √{(1+cosA)/2}

tan(A/2) = √{(1--cosA)/(1+cosA)}

cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1-cosA)} ?

tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)

和差化積

sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

積化和差

sin(a)sin(b) = -1/2__[cos(a+b)-cos(a-b)]

cos(a)cos(b) = 1/2__[cos(a+b)+cos(a-b)]

sin(a)cos(b) = 1/2__[sin(a+b)+sin(a-b)]

cos(a)sin(b) = 1/2__[sin(a+b)-sin(a-b)]

誘導公式

sin(-a) = -sin(a)

cos(-a) = cos(a)

sin(π/2-a) = cos(a)

cos(π/2-a) = sin(a)

sin(π/2+a) = cos(a)

cos(π/2+a) = -sin(a)

sin(π-a) = sin(a)

cos(π-a) = -cos(a)

sin(π+a) = -sin(a)

cos(π+a) = -cos(a)

tgA=tanA = sinA/cosA

萬能公式

sin(a) = [2tan(a/2)] / {1+[tan(a/2)]^2}

cos(a) = {1-[tan(a/2)]^2} / {1+[tan(a/2)]^2}

tan(a) = [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}

其它公式

a?sin(a)+b?cos(a) = [√(a^2+b^2)]__sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a]

a?sin(a)-b?cos(a) = [√(a^2+b^2)]__cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b]

1+sin(a) = [sin(a/2)+cos(a/2)]^2;

1-sin(a) = [sin(a/2)-cos(a/2)]^2;;

其他非重點三角函數(shù)

csc(a) = 1/sin(a)

sec(a) = 1/cos(a)

高中數(shù)學三角函數(shù)推導方法

定名法則

90°的奇數(shù)倍+α的三角函數(shù)，其絕對值與α三角函數(shù)的絕對值互為余函數(shù)。90°的偶數(shù)倍+α的三角函數(shù)與α的三角函數(shù)絕對值相同。也就是“奇余偶同，奇變偶不變”。

定號法則

將α看做銳角(注意是“看做”)，按所得的角的象限，取三角函數(shù)的符號。也就是“象限定號，符號看象限”(或為“奇變偶不變，符號看象限”)。

在Kπ/2中如果K為偶數(shù)時函數(shù)名不變，若為奇數(shù)時函數(shù)名變?yōu)橄喾吹暮瘮?shù)名。正負號看原函數(shù)中α所在象限的正負號。關于正負號有個口訣;一全正，二正弦，三兩切，四余弦，即第一象限全部為正，第二象限角，正弦為正，第三象限，正切和余切為正，第四象限，余弦為正。或簡寫為“ASTC”，即“all”“sin”“tan+cot”“cos”依次為正。還可簡記為：sin上cos右tan/cot對角，即sin的正值都在x軸上方，cos的正值都在y軸右方，tan/cot的正值斜著。

比如：90°+α。定名：90°是90°的奇數(shù)倍，所以應取余函數(shù);定號：將α看做銳角，那么90°+α是第二象限角，第二象限角的正弦為正，余弦為負。所以sin(90°+α)=cosα,cos(90°+α)=-sinα這個非常神奇，屢試不爽~

還有一個口訣“縱變橫不變，符號看象限”，例如：sin(90°+α)，90°的終邊在縱軸上，所以函數(shù)名變?yōu)橄喾吹暮瘮?shù)名，即cos，所以sin(90°+α)=cosα。

高中數(shù)學秒殺技巧有哪些

1，適用條件：[直線過焦點]，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A為直線與焦點所在軸夾角，是銳角。x為分離比，必須大于1。注上述公式適合一切圓錐曲線。如果焦點內(nèi)分(指的是焦點在所截線段上)，用該公式;如果外分(焦點在所截線段延長線上)，右邊為(x+1)/(x-1)，其他不變。

2，函數(shù)的周期性問題(記憶三個)：1、若f(x)=-f(x+k)，則T=2k;

2、若f(x)=m/(x+k)(m不為0)，則T=2k;3、若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，則T=6k。注意點：a.周期函數(shù)，周期必無限b.周期函數(shù)未必存在最小周期，如：常數(shù)函數(shù)。c.周期函數(shù)加周期函數(shù)未必是周期函數(shù)，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函數(shù)。

3，關于對稱問題(無數(shù)人搞不懂的問題)總結如下：1，若在R上(下同)滿足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，對稱軸為x=(a+b)/2;2、函數(shù)y=f(a+x)與y=f(b-x)的圖像關于x=(b-a)/2對稱;3、若f(a+x)+f(a-x)=2b，則f(x)圖像關于(a，b)中心對稱

4，函數(shù)奇偶性1、對于屬于R上的奇函數(shù)有f(0)=0;2、對于含參函數(shù)，奇函數(shù)沒有偶次方項，偶函數(shù)沒有奇次方項3，奇偶性作用不大，一般用于選擇填空

5，數(shù)列爆強定律：1，等差數(shù)列中：S奇=na中，例如S13=13a7(13和7為下角標);2等差數(shù)列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差3，等比數(shù)列中，上述2中各項在公比不為負一時成等比，在q=-1時，未必成立4，等比數(shù)列爆強公式：S(n+m)=S(m)+q?mS(n)可以迅速求q

6，數(shù)列的終極利器，特征根方程。(如果看不懂就算了)。首先介紹公式：對于an+1=pan+q(n+1為下角標，n為下角標)，a1已知，那么特征根x=q/(1-p)，則數(shù)列通項公式為an=(a1-x)p?(n-1)+x，這是一階特征根方程的運用。二階有點麻煩，且不常用。所以不贅述。希望同學們牢記上述公式。當然這種類型的數(shù)列可以構造(兩邊同時加數(shù))

高中數(shù)學解析秒殺公式秘訣

1、《集合與函數(shù)》秒殺公式秘訣

內(nèi)容子交并補集，還有冪指對函數(shù)。性質(zhì)奇偶與增減，觀察圖象最明顯。

復合函數(shù)式出現(xiàn)，性質(zhì)乘法法則辨，若要詳細證明它，還須將那定義抓。

指數(shù)與對數(shù)函數(shù)，兩者互為反函數(shù)。底數(shù)非1的正數(shù)，1兩邊增減變故。

函數(shù)定義域好求。分母不能等于0，偶次方根須非負，零和負數(shù)無對數(shù)

正切函數(shù)角不直，余切函數(shù)角不平;其余函數(shù)實數(shù)集，多種情況求交集。

兩個互為反函數(shù)，單調(diào)性質(zhì)都相同;圖象互為軸對稱，Y=X是對稱軸

求解非常有規(guī)律，反解換元定義域;反函數(shù)的定義域，原來函數(shù)的值域。

冪函數(shù)性質(zhì)易記，指數(shù)化既約分數(shù);函數(shù)性質(zhì)看指數(shù)，奇母奇子奇函數(shù)，

奇母偶子偶函數(shù)，偶母非奇偶函數(shù);圖象第一象限內(nèi)，函數(shù)增減看正負。

2、《三角函數(shù)》秒殺公式秘訣

三角函數(shù)是函數(shù)，象限符號坐標注。函數(shù)圖象單位圓，周期奇偶增減現(xiàn)。

同角關系很重要，化簡證明都需要。正六邊形頂點處，從上到下弦切割

中心記上數(shù)字1，連結頂點三角形;向下三角平方和，倒數(shù)關系是對角，

頂點任意一函數(shù)，等于后面兩根除。誘導公式就是好，負化正后大化小，

變成稅角好查表，化簡證明少不了。二的一半整數(shù)倍，奇數(shù)化余偶不變，

將其后者視銳角，符號原來函數(shù)判。兩角和的余弦值，化為單角好求值，

余弦積減正弦積，換角變形眾公式。和差化積須同名，互余角度變名稱。

計算證明角先行，注意結構函數(shù)名，保持基本量不變，繁難向著簡易變。

逆反原則作指導，升冪降次和差積。條件等式的證明，方程思想指路明。

萬能公式不一般，化為有理式居先。公式順用和逆用，變形運用加巧用

1加余弦想余弦，1 減余弦想正弦，冪升一次角減半，升冪降次它為范

三角函數(shù)反函數(shù)，實質(zhì)就是求角度，先求三角函數(shù)值，再判角取值范圍

利用直角三角形，形象直觀好換名，簡單三角的方程，化為最簡求解集

3、《不等式》秒殺公式秘訣

解不等式的途徑，利用函數(shù)的性質(zhì)。對指無理不等式，化為有理不等式。

高次向著低次代，步步轉(zhuǎn)化要等價。數(shù)形之間互轉(zhuǎn)化，幫助解答作用大。

證不等式的方法，實數(shù)性質(zhì)威力大。求差與0比大小，作商和1爭高下。

直接困難分析好，思路清晰綜合法。非負常用基本式，正面難則反證法。

還有重要不等式，以及數(shù)學歸納法。圖形函數(shù)來幫助，畫圖建模構造法。

4、《數(shù)列》秒殺公式秘訣

等差等比兩數(shù)列，通項公式N項和。兩個有限求極限，四則運算順序換。

數(shù)列問題多變幻，方程化歸整體算。數(shù)列求和比較難，錯位相消巧轉(zhuǎn)換，

取長補短高斯法，裂項求和公式算。歸納思想非常好，編個程序好思考：

一算二看三聯(lián)想，猜測證明不可少。還有數(shù)學歸納法，證明步驟程序化：

首先驗證再假定，從 K向著K加1，推論過程須詳盡，歸納原理來肯定。

5、《復數(shù)》秒殺公式秘訣

虛數(shù)單位i一出，數(shù)集擴大到復數(shù)。一個復數(shù)一對數(shù)，橫縱坐標實虛部。

對應復平面上點，原點與它連成箭。箭桿與X軸正向，所成便是輻角度。

箭桿的長即是模，常將數(shù)形來結合。代數(shù)幾何三角式，相互轉(zhuǎn)化試一試。

代數(shù)運算的實質(zhì)，有i多項式運算。i的正整數(shù)次慕，四個數(shù)值周期現(xiàn)。

一些重要的結論，熟記巧用得結果。虛實互化本領大，復數(shù)相等來轉(zhuǎn)化。

利用方程思想解，注意整體代換術。幾何運算圖上看，加法平行四邊形，

減法三角法則判;乘法除法的運算，逆向順向做旋轉(zhuǎn)，伸縮全年模長短。

三角形式的運算，須將輻角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方開方極方便。

輻角運算很奇特，和差是由積商得。四條性質(zhì)離不得，相等和模與共軛，

兩個不會為實數(shù)，比較大小要不得。復數(shù)實數(shù)很密切，須注意本質(zhì)區(qū)別。