一次函數是數學函數的基礎，今天學習啦小編就與大家分享：初二一次函數知識點，希望對大家的學習有幫助!

　　初二一次函數知識點一

　　一次函數的表達式是y=kx+b (k≠b k、b是常數)，其中是x自變量，y是因變量，讀作y是x的一次函數，當x取一個值時，y有且只有一個值與x對應，如果有兩個或兩個以上的值與x對應，那么這個函數就不是一次函數。

　　一次函數表達式求解：

　　一次函數也叫做線性函數，一般在X，Y坐標軸中用一條直線來表示，當一次函數中的一個變量的值確定的情況下，可以用一元一次方程來解答出另一個變量的值。

　　一次函數的表達方式一般都為y=kx+b的函數，叫做Y是X的一次函數，當常數項為零時的一次函數，可表示為y=kx(k≠0)，這時的常數k也叫比例系數。常用來表示一次函數的方法有解析法，圖像法和列表法。一次函數的解析式一般分為點斜式，兩點式，截距式。

　　解答一次函數的作法最簡單的就是列表法，取一個滿足一次函數表達式的兩個點的坐標，來確定另一個未知數的值。還有一個描點法。一般取兩個點，根據“兩點確定一條直線”的道理，也可叫“兩點法”。通常情況下y=kx+b(k≠0)的圖象過(0，b)和(-b/k，0)兩點即可畫出。

　　一次函數與一次方程之間的關系：

　　一次函數、方程和不等式是初中數學的主要內容之一，也是中考的必考知識點，新課程標準把三部分的關系提到了十分明朗化的程度。因此，應該重視這部分內容的教學在教學中，可以從以下幾個知識點進行辨析。

　　任何一個一元一次方程都可以轉化成ax+b=0(a，b為常數，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函數的值為0時，求相應的自變量的值(從數的角度);從圖像上來看，就相當于已知直線y=ax+b，確定它與x軸的交點橫坐標的值(從形的角度)。

　　利用函數圖像解方程：-2x+2=0，可以轉化為求一次函數y=-2x+2與x軸交點的橫坐標。而y=-2x+2與x軸交點的橫坐標為1，所以方程-2x+2=0的解為x=1。

　　注意：解一元一次方程ax+b=0(a≠0)與求函數y=ax+b(a≠0)的圖像與x軸交點的橫坐標是同一個問題。不同的是前者從數的角度來解決問題，后者從形的角度來解決問題。

　　每個二元一次方程組都對應兩個一次函數，從數的角度來看，解方程組相當于考慮自變量為何值時兩個函數的值相等，以及這個函數是何值;從形的角度來看，解方程組相當于確定兩條直線交點的坐標，從而使方程組得出答案。

　　初二一次函數知識點二

　　一次函數

　　一、知識要點

　　1、函數概念：在一個變化過程中有兩個變量x、y,如果對于x的每一個值，y都有惟一的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數.

　　2、一次函數和正比例函數的概念

　　若兩個變量x，y間的關系式可以表示成y=kx+b(k，b為常數，k≠0)的形式，則稱y是x的一次函數(x為自變量)，特別地，當b=0時，稱y是x的正比例函數.

　　說明： (1)一次函數的自變量的取值范圍是一切實數，但在實際問題中要根據函數的實際意義來確定.

　　(2)一次函數y=kx+b(k，b為常數，b≠0)中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意義相同，即自變量x的次數為1，一次項系數k必須是不為零的常數，b可為任意常數.

　　(3)當b=0，k≠0時，y=b仍是一次函數.

　　(4)當b=0，k=0時，它不是一次函數.

　　3、一次函數的圖象(三步畫圖象)

　　由于一次函數y=kx+b(k，b為常數，k≠0)的圖象是一條直線，所以一次函數y=kx+b的圖象也稱為直線y=kx+b.

　　由于兩點確定一條直線，因此在今后作一次函數圖象時，只要描出適合關系式的兩點，再連成直線即可，一般選取兩個特殊點：直線與y軸的交點(0，b)，直線與x軸的交點(- ，0).但也不必一定選取這兩個特殊點.畫正比例函數y=kx的圖象時，只要描出點(0，0)，(1，k)即可.

　　4、一次函數y=kx+b(k，b為常數，k≠0)的性質(正比例函數的性質略)

　　(1)k的正負決定直線的傾斜方向;①k>0時，y的值隨x值的增大而增大;

　　②k﹤O時，y的值隨x值的增大而減小.

　　(2)|k|大小決定直線的傾斜程度，即|k|越大，直線與x軸相交的銳角度數越大(直線陡)，|k|越小，直線與x軸相交的銳角度數越小(直線緩);

　　(3)b的正、負決定直線與y軸交點的位置;

　　①當b>0時，直線與y軸交于正半軸上;

　　②當b<0時，直線與y軸交于負半軸上;

　　③當b=0時，直線經過原點，是正比例函數.

　　(4)由于k，b的符號不同，直線所經過的象限也不同;

　　5、確定正比例函數及一次函數表達式的條件

　　(1)由于正比例函數y=kx(k≠0)中只有一個待定系數k，故只需一個條件(如一對x，y的值或一個點)就可求得k的值.

　　(2)由于一次函數y=kx+b(k≠0)中有兩個待定系數k，b，需要兩個獨立的條件確定兩個關于k，b的方程，求得k，b的值，這兩個條件通常是兩個點或兩對x，y的值.

　　6、待定系數法

　　先設待求函數關系式(其中含有未知常數系數)，再根據條件列出方程(或方程組)，求出未知系數，從而得到所求結果的方法，叫做待定系數法.其中未知系數也叫待定系數.例如：函數y=kx+b中，k，b就是待定系數.

　　7、用待定系數法確定一次函數表達式的一般步驟

　　(1)設函數表達式為y=kx+b;

　　(2)將已知點的坐標代入函數表達式，解方程(組);

　　(3)求出k與b的值，得到函數表達式.

　　8、本章思想方法

　　(1)函數方法。函數方法就是用運動、變化的觀點來分析題中的數量關系，函數的實質是研究兩個變量之間的對應關系。

　　(2)數形結合法。數形結合法是指將數與形結合，分析、研究、解決問題的一種思想方法。

　　二、典型例題

　　例1、當m為何值時，函數y=-(m-2)x +(m-4)是一次函數?

　　例2、 一根彈簧長15cm，它所掛物體的質量不能超過18kg，并且每掛1kg的物體，彈簧就伸長0.5cm，寫出掛上物體后，彈簧的長度y(cm)與所掛物體的質量x(kg)之間的函數關系式，寫出自變量x的取值范圍，并判斷y是否是x的一次函數.

　　例3、(2003•廈門)某物體從上午7時至下午4時的溫度M(℃)是時間t(時)的函數：M=t2-5t+100(其中t=0表示中午12時，t=1表示下午1時)，則上午10時此物體的溫度為 __ ℃.

　　例4、已知y+m與x-n成正比例(其中m，n是常數)

　　(1)y是x的一次函數嗎?請說明理由;在什么條件下，y是x的正比例函數?

　　(2)如果x=-1時，y=-15;x=7時，y=1，求這個一次函數的解析式。并求這條直線與坐標軸圍成的三角形的面積。

　　例5、(哈爾濱)若正比例函數y=(1-2m)x的圖象經過點A(x1，y1)和點B(x2，y2)，當x1﹤x2時，y1>y2，則m的取值范圍是_____________

　　例6、一次函數y=kx+b的自變量x的取值范圍是-3≤x≤6，相應函數值的取值范圍是-5≤y≤-2，則這個函數的解析式為 .

　　例7、我省某水果種植場今年喜獲豐收，據估計，可收獲荔枝和芒果共200噸.按合同，每噸荔枝售價為人民幣0.3萬元，每噸芒果售價為人民幣0.5萬元.現設銷售這兩種水果的總收入為人民幣y萬元，荔枝的產量為x噸(0

　　(1)請寫出y關于x的函數關系式;

　　(2)若估計芒果產量不小于荔枝和芒果總產量的20%，但不大于60%，請求出y

　　初二一次函數知識點三

　　一次函數：

　　一次函數圖像與性質是中考必考的內容之一。中考試題中分值約為10分左右題型多樣，形式靈活，綜合應用性強。甚至有存在探究題目出現。主要考察內容：①會畫一次函數的圖像，并掌握其性質。②會根據已知條件，利用待定系數法確定一次函數的解析式。③能用一次函數解決實際問題。④考察一ic函數與二元一次方程組，一元一次不等式的關系。突破方法：①正確理解掌握一次函數的概念，圖像和性質。②運用數學結合的思想解與一次函數圖像有關的問題。③掌握用待定系數法球一次函數解析式。④做一些綜合題的訓練，提高分析問題的能力。

　　函數性質：

　　1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k. 即：y=kx+b(k，b為常數，k≠0)， 　　∵當x增 加m，k(x+m)+b=y+km,km/m=k。

　　2.當x=0時，b為函數在y軸上的點,坐標為(0，b)。

　　3.當b=0時(即 y=kx)，一次函數圖像變為正比例函數，正比例函數是特殊的一次函數。

　　4.在兩個一次函數表達式中：

　　當兩一次函數表達式中的k相同，b也相同時，兩一次函數圖像重合;

　　當兩一次函數表達式中的k相同，b不相同時，兩一次函數圖像平行;

　　當兩一次函數表達式中的k不相同，b不相同時，兩一次函數圖像相交; 　　當兩一次函數表達式中的k不相同，b相同時，兩一次函數圖像交于y軸上的同一點(0，b)。

　　若兩個變量x,y間的關系式可以表示成Y=KX+b(k,b為常數，k不等于0)則稱y是x的一次函數

　　圖像性質：

　　1.作法與圖形：通過如下3個步驟：

　　(1)列表.

　　(2)描點;[一般取兩個點,根據“兩點確定一條直線”的道理，也可叫“兩點法”。 　　一般的y=kx+b(k≠0)的圖象過(0，b)和(-b/k，0)兩點畫直線即可。

　　正比例函數y=kx(k≠0)的圖象是過坐標原點的一條直線，一般取(0,0)和(1，k)兩點。

　　(3)連線，可以作出一次函數的圖象——一條直線。因此，作一次函數的圖象只需知道2點，并連成直線即可。(通常找函數圖象與x軸和y軸的交點分別是-k分之b與0，0與b).

　　2.性質：

　　(1)在一次函數上的任意一點P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b(k≠0)。

　　(2)一次函數與y軸交點的坐標總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數的圖像都是過原點。

　　3.函數不是數，它是指某一變化過程中兩個變量之間的關系。

　　4.k，b與函數圖像所在象限：

　　y=kx時(即b等于0，y與x成正比例)：

　　當k>0時，直線必通過第一、三象限，y隨x的增大而增大;

　　當k<0時，直線必通過第二、四象限，y隨x的增大而減小。

　　y=kx+b時：

　　當 k>0,b>0, 這時此函數的圖象經過第一、二、三象限;

　　當 k>0,b<0, 這時此函數的圖象經過第一、三、四象限;

　　當 k<0,b>0, 這時此函數的圖象經過第一、二、四象限;

　　當 k<0,b<0, 這時此函數的圖象經過第二、三、四象限;

　　當b>0時，直線必通過第一、二象限;

　　當b<0時，直線必通過第三、四象限。

　　特別地，當b=0時，直線通過原點O(0，0)表示的是正比例函數的圖像。

　　這時，當k>0時，直線只通過第一、三象限，不會通過第二、四象限。

　　當k<0時，直線只通過第二、四象限，不會通過第一、三象限。

　　4、特殊位置關系：

　　當平面直角坐標系中兩直線平行時，其函數解析式中K值(即一次項系數)相等

　　當平面直角坐標系中兩直線垂直時，其函數解析式中K值互為負倒數(即兩個K值的乘積為-1) 　　)

　　③點斜式　y-y1=k(x-x1)(k為直線斜率,(x1,y1)為該直線所過的一個點)

　　④兩點式　(y-y1) / (y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)(已知直線上(x1,y1)與(x2,y3)兩點)

　　⑤截距式　(a、b分別為直線在x、y軸上的截距)

　　⑥實用型 (由實際問題來做)

　　公式:

　　1.求函數圖像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)

　　2.求與x軸平行線段的中點：|x1-x2|/2

　　3.求與y軸平行線段的中點：|y1-y2|/2

　　4.求任意線段的長：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 (注：根號下(x1-x2)與(y1-y2)的平方和)

　　5.求兩個一次函數式圖像交點坐標：解兩函數式

　　兩個一次函數 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 將解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 兩式任一式 得到y=y0 則(x0,y0)即為 y1=k1x+b1 與 y2=k2x+b2 交點坐標

　　6.求任意2點所連線段的中點坐標：[(x1+x2)/2，(y1+y2)/2]

　　7.求任意2點的連線的一次函數解析式：(X-x1)/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2) (其中分母為0，則分子為0) 　　x y　　+， +(正，正)在第一象限 　　- ，+ (負，正)在第二象限 　　- ，- (負，負)在第三象限 　　+，- (正，負)在第四象限

　　8.若兩條直線y1=k1x+b1∥y2=k2x+b2，那么k1=k2，b1≠b2

　　9.如兩條直線y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，那么k1×k2=-1

　　10. 　y=k(x-n)+b就是向右平移n個單位