一般地，把形如y=ax2+bx+c(其中a、b、c是常數，a≠0，b，c可以為0)的函數叫做二次函數，其中a稱為二次項系數，b為一次項系數，c為常數項。x為自變量，y為因變量。今天學習啦小編要與大家分享的是：初三數學《二次函數的圖象和性質》教案 ;具體內容如下，希望能幫助到大家!

《二次函數的圖象和性質》教案

　　教學目標：

　　1.經歷探索二次函數y=ax2的圖象的作法和性質的過程，獲得利用圖象研究函數性質的經驗。

　　2.能夠利用描點法作出函數y=ax2的圖象，并能根據圖象認識和理解二次函數y=ax2的性質，初步建立二次函數表達式與圖象之間的聯系。

　　3.能根據二次函數y=ax2的圖象，探索二次函數的性質(開口方向、對稱軸、頂點坐標)。

　　教學重點：二次函數y=ax2的圖象的作法和性質

　　教學難點：建立二次函數表達式與圖象之間的聯系

　　教學方法：自主探索，數形結合

　　教學建議：

　　利用具體的二次函數圖象討論二次函數y=ax2的性質時，應盡可能多地運用小組活動的形式，通過學生之間的合作與交流，進行圖象和圖象之間的比較，表達式和表達式之間的比較，建立圖象和表達式之間的聯系，以達到學生對二次函數性質的真正理解。

　　教學過程：

　　一 、認知準備：

　　1.正比例函數、一次函數、反比例函數的圖象分別是什么?

　　2.畫函數圖象的方法和步驟是什么?(學生口答)

　　你會作二次函數y=ax2的圖象嗎?你想直觀地了解它的性質嗎?本節課我們一起探索。

　　二 、 新授：

　　(一)動手實踐：作二次函數 y=x2和y=-x2的圖象

　　(同桌二人，南邊作二次函數 y=x2的圖象，北邊作二次函數y=-x2的圖象，兩名學生黑板完成)

　　(二)對照黑板圖象 議一議：(先由學生獨立思考，再小組交流)

　　1.你能描述該圖象的形狀嗎?

　　2.該圖象與x軸有公共點嗎?如果有公共點坐標是什么?

　　3. 當x<0時，隨著x的增大，y如何變化?當x>0時呢?

　　4.當x取什么值時，y值最小?最小值是什么?你是如何知道的?

　　5.該圖象是軸對稱圖形嗎?如果是，它的對稱軸是什么?請你找出幾對對稱點。

　　(三) 學生交流：

　　1.交流上面的五個問題(由問題1引出拋物線的概念，由問題2引出拋物線的頂點)

　　2.二次函數 y=x2 和y=-x2的圖象有哪些相同點和不同點?

　　3.教師出示同一直角坐標系中的 兩個函數y=x2 和y=-x2 圖象，根據圖象回答：

　　(1)二次函數 y=x2和y=-x2 的圖象關于哪條直線對稱?

　　(2)兩個圖象關于哪個點對稱?

　　(3)由 y=x2 的圖象如何得到 y=-x2 的圖象?

　　(四) 動手做一做：

　　1.作出函數y=2 x2 和 y= -2 x2的圖象

　　(同桌二人，南邊作二次函數 y= -2 x2的圖象，北邊作二次函數y=2 x2的圖象，兩名學生黑板完成)

　　2.對照黑板圖象，數形結合，研討性質：

　　(1)你能說出二次函數y=2 x2具有哪些性質嗎?

　　(2)你能說出二次函數 y= -2 x2具有哪些性質嗎?

　　(3)你能發現二次函數y=a x2的圖象有什么性質嗎?

　　(學生分小組活動，交流各自的發現)

　　3.師生歸納總結二次函數y=a x2的圖象及性質：

　　(1)二次函數y=a x2的圖象是一條拋物線

　　(2)性質

　　a:開口方向:a>0，拋物線開口向上，a〈 0，拋物線開口向下[

　　b:頂點坐標是(0，0)

　　c:對稱軸是y軸

　　d:最值 ：a>0，當x=0時，y的最小值=0，a〈0，當x=0時，y的最大值=0

　　e:增減性：a>0時，在對稱軸的左側(X<0)，y隨x的增大而減小，在對稱軸的右側(x>0)，y隨x的增大而增大，a〈0時，在對稱軸的左側(X<0)，y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側(x>0)，y隨x的增大而減小。

　　4.應用：(1)說出二次函數y=1/3 x2 和 y= -5 x2 有哪些性質

　　(2)說出二次函數y=4 x2 和 y= -1/4 x2有哪些相同點和不同點?

　　三、小結：

　　通過本節課學習，你有哪些收獲?(學生小結)

　　1.會畫二次函數y=a x2的圖象，知道它的圖象是一條拋物線

　　2.知道二次函數y=a x2的性質：

　　a:開口方向:a>0，拋物線開口向上，a〈0，拋物線開口向下

　　b:頂點坐標是(0，0)

　　c:對稱軸是y軸

　　d:最值 ：a>0，當x=0時，y的最小值=0，a〈0，當x=0時，y的最大值=0

　　e:增減性：a>0時，在對稱軸的左側(X<0=，y隨x的增大而減小，在對稱軸的右側(x>0)，y隨x的增大而增大，a〈0時，在對稱軸的左側(X<0)，y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側(x>0)，y隨x的增大而減小。