以下是小編為大家整理有關高二理科的數學上學期期末考試題，歡迎大家參閱!

　　高二數學理科上學期期末復習考試題

　　第Ⅰ卷(12題：共60分)

　　一、 選擇題(包括12小題，每小題5分，共60分)

　　1.要完成下列兩項調查：①從某社區125戶高收入家庭、200戶中等收入家庭、95戶低收入

　　家庭中選出100戶，調查社會購買能力的某項指標;② 從某中學的5名藝術特長生中選出3名調查學習負擔情況.宜采用的方法依次為 ( )

　　A.①簡單隨機抽樣調查，②系統抽樣 B.①分層抽樣，②簡單隨機抽樣

　　C.①系統抽樣，②分層抽樣 D.①② 都用分層抽樣

　　2.“ ”是“ ”的 ( )

　　A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

　　3.命題“所有能被 整除的整數都是偶數”的否定是 ( )

　　A.所有不能被 整除的整數都是偶數 B.所有能被 整除的整數都不是偶數

　　C.存在一個不能被 整除的整數是偶數 D.存在一個能被 整除的整數不是偶數

　　4.過點 作直線，使它與拋物線 僅有一個公共點，

　　這樣的直線共有 ( )

　　A.1條 B.2條 C.3條 D.4條

　　5.如果執行下面的程序框圖，輸出的 ，則判斷框中

　　為 ( )

　　A. B. C. D.

　　6.與向量 共線的單位向量是 ( )

　　A. B. 和

　　C. D. 和

　　7.已知雙曲線 的一條漸近線方程為 ，則雙曲線 的焦距為 ( )

　　A. B. C. D.

　　8.下列各數中最小的一個是 ( )

　　A. B. C. D.

　　9.一個盒子里有 支好晶體管， 支壞晶體管，任取兩次，每次取一支，每次取后不放回，已知第一支是好晶體管，則第二支也是好晶體管的概率為 ( )

　　A. 　 　B. 　 　C. 　 　　D.

　　10.如圖所示的莖葉圖表示的是甲、乙兩人在五次綜合測評中的成績，其中一個數字被污損，則甲的平均成績不超過乙的平均成績的概率為 ( )

　　A. B. C. D.

　　11.平面上有一組平行線，且相鄰平行線間的距離為 ，把一枚半徑為 的硬幣任意平擲在這個平面，則硬幣不與任何一條平行線相碰的概率是 ( )

　　A. B. C. D.

　　12.已知橢圓 的一個焦點為 ，若橢圓上存在點 ，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段 相切于線段 的中點，則該橢圓的離心率為 ( )

　　A. B. C. D.

　　第Ⅱ卷(10題：共90分)

　　二、填空題(包括4小題，每小題5分，共20分)

　　13. 的展開式中的 系數是 。

　　14. 要用四種顏色(可以不全用)給四川、青海、x藏、云南四省(區)的地圖上色，每一省(區)一種顏色，只要求相鄰的省(區)不同色，則上色方法有 。

　　15.將 五種不同的文件隨機地放入編號依次為 的七個抽屜內，每個抽屈至多放一種文件，則文件 被放在相鄰的抽屜內且文件 被放在不相鄰的抽屜內的概率是 。

　　16. ①命題“ ”的否定是“ ”;②已知 為兩個命題，若

　　“ ”為假命題，則“ ”為真命題;③“ ”是“ ”的充分不必要條件;

　　④“若 ，則 且 ”的逆否命題為真命題。

　　其中所有真命題的序號為 。

　　三、解答題(包括6小題，共70分)

　　17.(本題10分)

　　某車間為了規定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此作了四次試驗，得到的數據如下：

　　零件的個數 (個)

　　2 3 4 5

　　加工的時間 (小時)

　　2.5 3 4 4.5

　　(1)求出 關于 的線性回歸方程 ，并在坐標系中畫出回歸直線;

　　(2)試預測加工 個零件需要多少小時?

　　(注： ， )

　　18.(本題12分)

　　某市為了了解今年高中畢業生的體能狀況，從本市某校高中畢業班中抽取一個班進行鉛球測試，成績在 米(精確到 米)以上的為合格.把所得數據進行整理后，分成 組畫出頻率分布直方圖的一部分(如圖)，已知從左到右

　　前 個小組的頻率分別為

　　。第 小組的頻數是 。

　　(1) 求這次鉛球測試成績合格的人數;

　　(2) 若由直方圖來估計這組數據的中位數，

　　指出它在第幾組內，并說明理由;

　　(3) 若參加此次測試的學生中，有9人的成績為優秀，現在要從成績優秀的學生中，隨機選出2人參加“畢業運動會”，已知 、 的成績均為優秀，求兩人至少有1人入選的概率。

　　19.(本題12分)

　　頂點在原點，焦點在 軸上的拋物線，被直線 截得的弦長為 ，求拋物線方程。

　　20.(本題12分)

　　已知矩形 與正三角形 所在的平面互相垂直，

　　分別為棱 的中點， 。

　　(1)證明：直線 平面 ;

　　(2)求二面角 的余弦值。

　　21.(本題12分)

　　某學校舉行知識競賽，第一輪選拔共設有 四個問題，規則如下：

　　① 每位參加者記分器的初始分均為 分，答對問題 分別加 分、 分、 分、 分，答錯任一題減 分;

　　② 每回答一題，記分器顯示累計分數，當累計分數小于 分時，答題結束，淘汰出局;當累計分數大于或等于 分時，答題結束，進入下一輪;當答完四題，累計分數仍不足 分時，答題結束，淘汰出局;

　　③ 每位參加者按問題 順序作答，直至答題結束。

　　假設甲同學對問題 回答正確的概率依次為 ，且各題回答正確與否相互之間沒有影響。

　　(Ⅰ)求甲同學能進入下一輪的概率;

　　(Ⅱ)用ξ表示甲同學本輪答題結束時答題的個數，求ξ的分布列。

　　22.(本題12分)

　　設 分別是直線 和 上的兩個動點，并且 ，動點 滿足，記動點 的軌跡為 。

　　(1)求曲線 的方程;

　　(2)若點 的坐標為 ， 是曲線 上的兩個動點，并且 ，求實數 的取值范圍;

　　(3) 是曲線 上的任意兩點，并且直線 不與 軸垂直，線段 的中垂線 交 軸于點 ，求 的取值范圍。