數學知識點大全

　　一、代數初步知識

　　1、代數式：用運算符號“+ - × ÷ …… ”連接數及表示數的字母的式子稱為代數式。

　　注意：用字母表示數有一定的限制，首先字母所取得數應保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數還應使實際生活或生產有意義;單獨一個數或一個字母也是代數式。

　　2、列代數式的幾個注意事項：

　　(1)數與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不寫。

　　(2)數與數相乘，仍應使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘號。

　　(3)數與字母相乘時，一般在結果中把數寫在字母前面，如a×5應寫成5a。

　　(4)在代數式中出現除法運算時，一般用分數線將被除式和除式聯系，如3÷a寫成的3/a形式;

　　(5)a與b的差寫作a-b，要注意字母順序;若只說兩數的差，當分別設兩數為a、b時，則應分類，寫做a-b和b-a .

　　3、幾個重要的代數式：

　　(1)a與b的平方差是：a2-b2; a與b差的平方是：(a-b)2。

　　(2)若a、b、c是正整數，則兩位整數是：10a+b;則三位整數是：100a+10b+c。

　　(3)若m、n是整數，則被5除商m余n的數是：5m+n;偶數是：2n，奇數是：2n+1;三個連續整數是：n-1、n、n+1。

　　(4)若b>0，則正數是:a2+b ，負數是：-a2-b，非負數是：b2 ，非正數是：-b2 。

　　二、有理數

　　1、有理數：

　　(1)凡能寫成b/a(a、b都是整數且a≠0)形式的數，都是有理數。正整數、0、負整數統稱整數;正分數、負分數統稱分數;整數和分數統稱有理數。

　　(注意：0即不是正數，也不是負數;-a不一定是負數，+a也不一定是正數;p不是有理數)

　　(2)有理數中，1、0、-1是三個特殊的數，它們有自己的特性;這三個數把數軸上的數分成四個區域，這四個區域的數也有自己的特性。

　　(3)自然數是指0和正整數;a>0，則a是正數;a<0，則a是負數;a≥0 ，則a是正數或0(即a是非負數);a≤0，則a是負數或0(即a是非正數)。

　　2、數軸：數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線.

　　3、相反數：

　　(1)只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數;0的相反數還是0。

　　(2)注意：a-b+c的相反數是-a+b-c;a-b的相反數是b-a;a+b的相反數是-a-b;

　　(3)相反數的和為0時，則a+b=0;即a、b互為相反數。

　　4、絕對值：

　　(1)正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數。

　　(注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離)。

　　(2)絕對值可表示為|a|。

　　(3)|a|是重要的非負數，即|a|≥0。(注意：|a|·|b|=|a·b|)。

　　5、有理數比大小：

　　(1)正數的絕對值越大，這個數越大;

　　(2)正數永遠比0大，負數永遠比0小;

　　(3)正數大于一切負數;

　　(4)兩個負數比大小，絕對值大的反而小;

　　(5)數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大;

　　(6)大數-小數 > 0，小數-大數< 0.

　　6、互為倒數：

　　乘積為1的兩個數互為倒數。

　　(注意：0沒有倒數;若 a、b≠0，那么a/b的倒數是b/a;倒數是本身的數是±1;若ab=1，則a、b互為倒數;若ab=-1，則a、b互為負倒數。

　　7、有理數加法法則：

　　(1)同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

　　(2)異號兩數相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

　　(3)一個數與0相加，仍得這個數。

　　8、有理數加法的運算律：

　　(1)加法的交換律：a+b=b+a 。

　　(2)加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

　　9、有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數;即a-b=a+(-b)。

　　10、有理數乘法法則：

　　(1)兩數相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘。

　　(2)任何數同零相乘都得零。

　　(3)幾個數相乘，有一個因式為零，積為零;各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定。

　　11、有理數乘法的運算律：

　　(1)乘法的交換律：ab=ba。

　　(2)乘法的結合律：(ab)c=a(bc)。

　　(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac。

　　12、有理數除法法則：除以一個數等于乘以這個數的倒數。(注意：零不能做除數)

　　13、有理數乘方的法則：

　　(1)正數的任何次冪都是正數;

　　(2)負數的奇次冪是負數;負數的偶次冪是正數。注意：當n為正奇數時: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n, 當n為正偶數時: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n 。

　　14、乘方的定義：

　　(1)求相同因式積的運算，叫做乘方。

　　(2)乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做冪。

　　(3)a2是重要的非負數，即a2≥0;若a2+|b|=0 ，則a=0，b=0。

　　(4)底數的小數點移動一位，平方數的小數點移動二位。

　　15、科學記數法：

　　把一個大于10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫科學記數法。

　　16、近似數的精確位：

　　一個近似數，四舍五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位。

　　17、有效數字：

　　從左邊第一個不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字。

　　18、混合運算法則：

　　先乘方，后乘除，最后加減。注意：怎樣算簡單，怎樣算準確，是數學計算的最重要的原則。

　　19、特殊值法：

　　是用符合題目要求的數代入，并驗證題設成立而進行猜想的一種方法,但不能用于證明。

　　三、整式的加減

　　1、單項式：在代數式中，若只含有乘法(包括乘方)運算。或雖含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數式叫單項式。

　　2、單項式的系數與次數：單項式中不為零的數字因數，叫單項式的數字系數，簡稱單項式的系數;系數不為零時，單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數。

　　3、多項式：幾個單項式的和叫多項式。

　　4、多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項;多項式里，次數最高項的次數叫多項式的次數;注意：(若a、b、c、p、q是常數)ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個二次三項式。

　　5、整式：凡不含有除法運算，或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數式叫整式。

　　6、同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的單項式是同類項。

　　7、合并同類項法則：系數相加，字母與字母的指數不變。

　　8、去(添)括號法則：去(添)括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號;若括號前邊是“-”號，括號里的各項都要變號。

　　9、整式的加減：整式的加減，實際上是在去括號的基礎上，把多項式的同類項合并。

　　10、多項式的升冪和降冪排列：

　　把一個多項式的各項按某個字母的指數從小到大(或從大到小)排列起來，叫做按這個字母的升冪排列(或降冪排列).注意：多項式計算的最后結果一般應該進行升冪(或降冪)排列。

　　四、一元一次方程

　　1、等式與等量：用“=”號連接而成的式子叫等式。注意：“等量就能代入”。

　　2、等式的性質：

　　等式性質1：等式兩邊都加上(或減去)同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式。

　　等式性質2：等式兩邊都乘以(或除以)同一個不為零的數，所得結果仍是等式。

　　3、方程：含未知數的等式，叫方程。

　　4、方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數的值叫方程的解;注意：“方程的解就能代入”。

　　5、移項：改變符號后，把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據是等式性質1。

　　6、一元一次方程：

　　只含有一個未知數，并且未知數的次數是1，并且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程。

　　7、一元一次方程的標準形式： ax+b=0(x是未知數，a、b是已知數，且a≠0)。

　　8、一元一次方程的最簡形式： ax=b(x是未知數，a、b是已知數，且a≠0)。

　　9、一元一次方程解法的一般步驟：

　　整理方程 — 去分母— 去括號 — 移項 — 合并同類項 — 系數化為1 —(檢驗方程的解)。

　　10.列一元一次方程解應用題：

　　(1)讀題分析法：多用于“和，差，倍，分問題”。

　　仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套等”，利用這些關鍵字列出文字等式，并且據題意設出未知數，最后利用題目中的量與量的關系填入代數式，得到方程。

　　(2)畫圖分析法：多用于“行程問題”

　　利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據，最后利用量與量之間的關系(可把未知數看做已知量)，填入有關的代數式是獲得方程的基礎。

　　11、列方程解應用題的常用公式：

　　(1)行程問題：距離=速度·時間

　　(2)工程問題：工作量=工效·工時

　　(3)比率問題：部分=全體·比率

　　(4)順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度;

　　(5)商品價格問題：售價=定價·折;利潤=售價-成本， ;

　　(6)周長、面積、體積問題：C圓=2πR，S圓=πR2，C長方形=2(a+b)，S長方形=ab，C正方形=4a，

　　S正方形=a2，S環形=π(R2-r2),V長方體=abc ，V正方體=a3，V圓柱=πR2h ，V圓錐= πR2h。

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