初中有關圓的知識點
初中有關圓的知識點
①點在圓上 <===> d=r; ②點在圓內 <===> d d>r.
二. 圓的對稱性:
1. 與圓相關的概念：
④同心圓：圓心相同，半徑不等的兩個圓叫做同心圓。
⑤等圓：能夠完全重合的兩個圓叫做等圓，半徑相等的兩個圓是等圓。
⑥等弧：在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。
⑦圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角.
⑧弦心距:從圓心到弦的距離叫做弦心距.
2. 圓是軸對稱圖形，直徑所在的直線是它的對稱軸，圓有無數條對稱軸。
3. 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。
推論：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。
說明：根據垂徑定理與推論可知對于一個圓和一條直線來說，如果具備：
①過圓心;②垂直于弦;③平分弦;④平分弦所對的優弧;⑤平分弦所對的劣弧。
上述五個條件中的任何兩個條件都可推出其他三個結論。
4. 定理：在同圓或等圓中,相等的圓心角所對弧相等、所對的弦相等、所對的弦心距相等。
推論: 在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等,那么它們所對應的其余各組量都分別相等.
三. 圓周角和圓心角的關系:
1. 圓周角的定義:頂點在圓上,并且兩邊都與圓相交的角,叫做圓周角.
2. 圓周角定理; 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.
推論1: 同弧或等弧所對圓周角相等;反之，在同圓或等圓中，相等圓周角所對弧也相等;
推論2: 半圓或直徑所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑;
四. 確定圓的條件:
1. 理解確定一個圓必須的具備兩個條件:
經過一點可以作無數個圓,經過兩點也可以作無數個圓,其圓心在這個兩點線段的垂直平分線上.
2. 定理: 不在同一直線上的三個點確定一個圓.
3. 三角形的外接圓、三角形的外心、圓的內接三角形的概念:
(1)三角形的外接圓和圓的內接三角形: 經過一個三角形三個頂點的圓叫做這個三角形的外接圓,這個三角形叫做圓的內接三角形.
(2)三角形的外心: 三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心.
(3)三角形的外心的性質:三角形外心到三頂點的距離相等.
五. 直線與圓的位置關系
設⊙O的半徑為r，圓心O到直線的距離為d;① d 直線L和⊙O相交.
②d=r <===> 直線L和⊙O相切.③d>r <===> 直線L和⊙O相離.
3. 切線的判定定理: 經過半徑的外端并且垂直于這個條半徑的直線是圓的切線.
4. 切線的性質定理:圓的切線垂直于過切點的半徑.
推論1 經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點.
推論2 經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心.
分析性質定理及兩個推論的條件和結論間的關系,可得如下結論:
如果一條直線具備下列三個條件中的任意兩個,就可推出第三個.
①垂直于切線; ②過切點; ③過圓心.
5. 三角形的內切圓、內心、圓的外切三角形的概念.
和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓,內切圓的圓心叫做三角形的內心, 這個三角形叫做圓的外切三角形.
6. 三角形內心的性質:
(1)三角形的內心到三邊的距離相等.
(2)過三角形頂點和內心的射線平分三角形的內角.
由此性質引出一條重要的輔助線: 連接內心和三角形的頂點,該線平分三角形的這個內角.
六. 圓和圓的位置關系.
2. 兩圓位置關系的性質與判定:
(1)兩圓外離 <===> d>R+r
(2)兩圓外切 <===> d=R+r
(3)兩圓相交 <===> R-r
(4)兩圓內切 <===> d=R-r (R>r)
(5)兩圓內含 <===> dr)
3. 相切兩圓的性質: 如果兩個圓相切,那么切點一定在連心線上.
4. 相交兩圓的性質;相交兩圓的連心線垂直平分公共弦.
七. 弧長及扇形的面積
1. 圓周長公式:圓周長C=2R (R表示圓的半徑)
2. 弧長公式: 弧長
(R表示圓的半徑, n表示弧所對的圓心角的度數)
5. 圓的面積公式. 圓的面積(R表示圓的半徑)
6. 扇形的面積公式:
扇形的面積(R表示圓的半徑, n表示弧所對的圓心角的度數)
九. 與圓有關的輔助線
1.如圓中有弦的條件,常作弦心距,或過弦的一端作半徑為輔助線.
2.如圓中有直徑的條件,可作出直徑上的圓周角.
3.如一個圓有切線的條件,常作過切點的半徑(或直徑)為輔助線.
4.若條件交代了某點是切點時,連結圓心和切點是最常用的輔助線.
十. 圓內接四邊形
若四邊形的四個頂點都在同一個圓上,這個四邊形叫做圓內接四邊形,這個圓叫做這個四邊形的外接圓.
圓內接四邊形的特征: ①圓內接四邊形的對角互補;
②圓內接四邊形任意一個外角等于它的內錯角.
以上是由小編分享的初中有關圓的知識點全部內容，希望對你的考試有幫助。