在數學中，二次函數最高次必須為二次， 二次函數(quadratic function)表示形式為y=ax²+bx+c(a≠0)的多項式函數。二次函數的圖像是一條對稱軸平行于y軸的拋物線。 以下二次函數的應用教學設計供大家參閱!

　　初三數學《二次函數的應用》導學案

　　一、自主嘗試

　　預習課本P25—26頁，嘗試解決下列問題：

　　問題1：某種糧大戶去年種植優質水稻360畝，今年計劃多承租100—150畝稻田.預計原360畝稻田今年每畝可收益440元，新增稻田x今年每畝的收益為元.試問：該種糧大戶今年要多承租多少畝稻田，才能使總收益最大?最大收益是多少?

　　二、例題講評

　　例1 將進貨為40元的某種商品按50元一個售出時，能賣出500個.已知這時商品每漲價一元，其銷售數就要減少20個.為了獲得最大利益，售價應定為多少?

　　例2 室內通風和采光主要取決于門窗的個數和每個門窗的透光面積.如果計劃用一段長12m的鋁合金型材，制作一個上部是半圓、下部是矩形的窗框(如圖)，那么當矩形的長、寬分別為多少時，才能使該窗戶的透光面積最大(精確到0.1m且不計鋁合金型材的寬度)?

　　例3 如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點P從點A出發，沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，同時點Q從點B出發沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，如果P、Q兩點同時出發，分別到達B、C兩點后停止移動.

　　(1)設運動開始后第t秒鐘后，五邊形APQCD的面積為S，寫出S與t的函數關系式，并指出自變量t的取值范圍.

　　(2)t為何值時，S最小?最小值是多少?

　　鞏固練習：

　　1.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施.經調查發現，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件。問：每件襯衫降低多少元時，商場平均每天盈利最多?

　　2.如圖，已知△ABC，矩形GDEF的DE邊在BC邊上.G、F分別在AB、AC邊上，BC=5cm，

　　S△ABC為30cm2，AH為△ABC在BC邊上的高，求△ABC的內接長方形的最大面積。

　　智者加速：

　　1.有一經銷商，按市場價收購了一種活蟹1000千克，放養在塘內，此時市場價為每千克30元。據測算，此后每千克活蟹的市場價，每天可上升1元，但是，放養一天需各種費用支出400元，且平均每天還有10千克蟹死去，假定死蟹均于當天全部售出，售價都是每千克20元(放養期間蟹的重量不變)。

　　⑴設x天后每千克活蟹市場價為P元，寫出P關于x的函數關系式.

　　⑵如果放養x天將活蟹一次性出售，并記1000千克蟹的銷售總額為Q元，寫出Q關于x的函數關系式。

　　⑶該經銷商將這批蟹放養多少天后出售，可獲最大利潤，(利潤=銷售總額-收購成本-費用)?最大利潤是多少?

　　2.某產品每件成本10元，試銷階段每件產品的銷售價x(元)與產品的日銷售量y(件)之間的關系如下表：

　　x(元)

　　15

　　20

　　30

　　…

　　y(件)

　　25

　　20

　　10

　　若日銷售量y是銷售價x的一次函數。

　　(1)求出日銷售量y(件)與銷售價x(元)的函數關系式;

　　(2)要使每日的銷售利潤最大，每件產品的銷售價應定為多少元?此時每日銷售利潤是多少元?