全等與相似三角形試題

　　一、選擇題：(本大題共6題，每題4分，滿分24分)

　　1.下列命題中是真命題的是………………………………………( )

　　(A)直角三角形都相似; (B)等腰三角形都相似;

　　(C)銳角三角形都相似; (D)等腰直角三角形都相似.

　　2.如果 ∽ ， ，那么 的周長和 的周長之比是……………………………………( )

　　(A) ; (B) ; (C) ; (D) .

　　3.如圖，在△ 中， ∥ ， 分別與 、 相交于點 、 ，若 則 ︰ 的值為( ).

　　(A) ; (B) ; (C) ; (D) .

　　4. 已知 ≌ ，若 的各邊長分別3、4、5， 的最大角的度數是…………………………………… ( ).

　　(A) 30°; (B) 60 ° ; (C) 90° ; (D) 120°.

　　5.在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，下列命題中不正確的是( ).[來源:學科網]

　　(A)若DE//BC，則 ; (B)若 ，則 DE//BC;

　　(C)若DE//BC，則 ; (D)若 ，則DE//BC .

　　6.在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，DE∥BC，且DE平分△ABC的面積，則DE∶BC等于 ……………………………………………………………( )

　　(A) ; (B) ; (C) ; (D) .

　　二、填空題：(本大題共12題，每4分，滿分48分)

　　7. 在 中,點D、E分別在AB、AC邊上,DE//BC，且DE=2，BC=5，CE=2，則AC = .

　　8.若△ABC∽△DEF，∠A=64°、∠B=36°則△DEF別中最小角的度數是___________.

　　9. 如果線段AB=4cm，點P是線段AB的黃金分割點，那么較短線段BP= cm

　　10. 若兩個相似三角形的周長比是4：9，則對應中線的比是 .

　　11.如圖，在等邊△ABC中， ，點O在AC上，且 ，點P是AB上一動點，聯接OP，以O為圓心，OP長為半徑畫弧交BC于點D， 聯接PD，如果 ，那么AP的長是 .

　　12. 如圖，將 沿直線 平移到 ，使點 和 重合，連結 交 于點 ，若 的面積是36，則 的面積是 .

　　13.如圖，在 中， 是 上一點，聯結 ，要使 ，還需要補充一個條件.這個條件可以是 .

　　14. 在平面直角坐標系內，將 繞點 逆時針旋轉 ，得到 .若點 的坐標為(2，1)點B的坐標為(2，0)，則點 的坐標為 .

　　15.如果兩個相似三角形的對應角平分線的比是2︰3，其中較大的一個三角形的面積是36cm2，那么另一個三角形的面積是_____________cm2

　　16.如圖,點D是Rt 的斜邊AB上的點, , 垂足為點E, , 垂足為點F,若AF=15,BE=10, 則四邊形DECF的面積是 .

　　17.在△ABC中，D、E分別在AB、AC上，AD=3，BD=2 ，AC=10，EC=4，則 .

　　18. 如圖，梯形 中， ∥ ， ，點 在 邊上， ，若△ABF與△FCD相似，則 的長為 .

　　三、簡答題(本大題共4題，每小題10分，滿分40分)

　　19. 如圖，在 中， 是 的中點， 是線段 延長線上一點，過點 作 ∥ 交 的延長線于點 ，聯結 .

　　求證：(1)四邊形 是平行四邊形;

　　(2) .

　　20.如圖，已知在 中，點 、 分別在 、 上，且 ， 與 相交于點 .

　　(1)求證： ∽ ;

　　(2)求證： .

　　21.如圖，已知點 是矩形 的邊 延長線上一點，且 ，聯結 ，過點 作 ，垂足為點 ，連結 、 .

　　(1)求證： ≌ ;

　　(2)連結 ，若 ，且 ，求 的值.

　　22.已知：如圖， 是△ 的中線，∠ =∠ ， ∥ .

　　求證： = + .

　　四、解答題(本大題共3題，23-24每題12分，25題14分，滿分38分)

　　23. 如圖，在 中， ， ，垂足為點 ， 、 分別是 、 邊上的點，且 ， .

　　(1)求證： ;(2)求 的度數.

　　24.如圖，直線 ( > )與 分別交于點 , ，拋物線 經過點 ，頂點 在直線 上.

　　(1)求 的值;

　　(2)求拋物線的解析式;

　　(3)如果拋物線的對稱軸與 軸交于點 ，那么在對稱軸上找一 點 ，使得

　　和 相似，求點 的坐標.

　　25. 已知在等腰三角形 中， ， 是 的中點， 是 上的動點(不與 、 重合)，聯結 ，過點 作射線 ，使 ，射線 交射線 于點 ，交射線 于點 .

　　(1)求證： ∽ ;

　　(2)設 .

　　①用含 的代數式表示 ;

　　②求 關于 的函數解析式，并寫出 的定義域.

　　全等與相似三角形參考答案

　　一、1.D， 2.B， 3.A，4. C， 5. D， 6. C

　　二、7. ;8.36°;9. ; 10. 4∶9; 11. 6; 12. 18;

　　13.答案不惟一， (或 或 或 ); 14.(-1,2); 15.16; 16. 150;

　　17. 9∶25; 18.2或8;