方法一、學會分析推理

方法二、學會總覺升華

“兩邊夾分析法”歸結尾一句話就是“由結論想方法，由已知想性質”。要熟練使用“兩邊夾分析法”，要求我們平時在學習中，一方面要熟練掌握每一個知識點，同時還要針對某一題型積累它的各種解題方法。這樣我們在分析問題是猶如探囊取物，游刃有余。

如果一道題做好了，我們的思考不應該停止，還要讓我們的思維再上一個臺階，可以做一下幾點嘗試，

1.此題用本節課的知識點能做，能否用其他章節的知識來處理，比如一個不等式問題，能否用函數方法做，能否用向量方法做，能否用解析幾何方法做等，這樣不僅能一題多解，也使不同章節的知識得到聯系。

2.思考此題的一只條件能否減少，能否改變，這樣結論將有何變化 ，解題方法將有何變化?

3.思考此題的結論能否改變問法，解題方法將有何變化，

4.思考能否把一只魚結論交換位置，用逆向思維的方式構造一個新題目，這題能否可解，解法如何?你若能做了上述思考，那么對訓練你的思維能力大有益處。

做到以上幾點，相信你一定能實現只做少量的題就能把高中數學輔導好。在這里跟大家說一下，很多同學在輔導高中數學時用題海戰術卻沒能提升成績的原因，就是沒學會深入思考，思維只停留在知識表面，因此不管做更多的題，也只是在強化表面的知識，而不能實現能力的提升。

提高數學選擇題答題速度的十大方法

眾所周知，高考中最讓人擔驚受怕也最受人喜愛的矛盾題型就是選擇題，不僅因為整體分值比例高，大部分題難度不是特別高。

由于大部分選擇題都是單選，選擇題有個立場，就是必定有個答案，其他選項一定有不妥之處。大家秉承這種觀念，就能先節約一部分時間：排除一切和命題有背離的，剩下一個哪怕再不可能，也是結論。當然，這個說的有些哲理化了，簡單的說是，哪怕有一點點證明選項錯了，唯一剩下的那個，無論你怎么看都不像，也還是它。其實選擇題有個特征，只要不要把簡單問題復雜化了，就能提高做題速度和準確率。下面以數學選擇題為例：

解答高考選擇題既要求準確解除，又要快速選擇，正如《考試說明》中明確指出的，應“多一點想的，少一點算的”。我們都會有算錯的時候，怎樣才不會算錯呢?“不算就不會算錯” 因此，在解答時應該突出一個“選”字，盡量減少書寫解題過程，在對照選擇支的同時，多方考慮間接解法，依據題目的具體特點，靈活、巧妙、快速地選擇解法，以便快速智取，下面略舉數例加以說明。

1、特值檢驗法

對于具有一般性的數學問題，我們在解題過程中，可以將問題特殊化，利用問題在某一特殊情況下不真，則它在一般情況下不真這一原理，達到去偽存真的目的。

例1 △ABC的三個頂點在橢圓4x2+5y2=6上，其中A、B兩點關于原點O對稱，設直線AC的斜率k1，直線BC的斜率k2，則k1k2的值為(圖自己畫一個)

A、-5/4 B、-4/5 C、4/5 D、(2√5)/5

解析：因為要求k1k2的值，由題干和選項暗示可知道k1k2的值為定值。題中沒有給定A、B、C三點的具體位置，因為是選擇題，我們沒有必要去求解，通過簡單的畫圖，就可取最容易計算的值，不妨令A、B分別為橢圓的長軸上的兩個頂點，C為橢圓的短軸上的一個頂點，這樣直接確認交點，可將問題簡單化，由此可得，故選B.

2、極端性原則

將所要研究的問題向極端狀態進行分析，使因果關系變得更加明顯，從而達到迅速解決問題的目的。極端性多數應用在求極值、取值范圍、面積、體積、解析幾何上面，很多計算步驟繁瑣、計算量大的題，一但采用極端性去分析，那么就能瞬間解決問題。(上面一題其實也是極端性原則的一種體現)

3、剔除法

利用已知條件和選擇支所提供的信息，從四個選項中剔除掉三個錯誤的答案，從而達到正確選擇的目的。這是一種常用的方法，尤其是答案為定值，或者有數值范圍時，取特殊點代入驗證即可排除。

4、數形結合法

由題目條件，作出符合題意的圖形或圖象，借助圖形或圖象的直觀性，經過簡單的推理或計算，從而得出答案的方法。數形結合的好處就是直觀，甚至可以用量角尺直接量出結果來。

5、遞推歸納法

通過題目條件進行推理，尋找規律，從而歸納出正確答案的方法。

6、順推解除法

利用數學定理、公式、法則、定義和題意，通過直接演算推理得出結果的方法。

例2 銀行計劃將某資金給項目M和N投資一年，其中40%的資金給項目M，60%的資金給項目N，項目M能獲得10%的年利潤，項目N能獲得35%的年利潤，年終銀行必須回籠資金，同時按一定的回扣率支付給儲戶。為了使銀行年利潤不小于給M、N總投資的10%而不大于總投資的15%，則給儲戶回扣率最小值為( )

A.5% B.10% C.15% D.20%

解析：設共有資金為α，儲戶回扣率χ，由題意得解出0.1α≤0.1×0.4α+0.35×0.6α-χα≤0.15α

解出0.1≤χ≤0.15，故應選B.

7、逆推驗證法(代答案入題干驗證法)

將選擇支代入題干進行驗證，從而否定錯誤選擇支而得出正確選擇支的方法。

例3 設集合M和N都是正整數集合N*，映射f：M→把集合M中的元素n映射到集合N中的元素2n+n，則在映射f下，象37的原象是( )

A.3 B.4 C.5 D.6

解析：如果本題從題目出發，計算量大而且容易出錯，如果把選項帶入題目，那么不僅計算量小，而且得出的結論顯得非常放心，根本不需要再去驗證。

8、正難則反法

從題的正面解決比較難時，可從選項出發逐步逆推找出符合條件的結論，或從反面出發得出結論。有很多題正面推導較難，若從選項出發，就能容易的得出答案。這種方法與上一個方法不同的是，不是單純的代入計算，而是形成推理推導。

9、特征分析法

對題設和選擇支的特點進行分析，發現規律，歸納得出正確判斷的方法。

例4 256-1可能被120和130之間的兩個數所整除，這兩個數是：

A、123，125 B、125，127 C、127，129 D、125，127

解析：不要把題目復雜化，該用簡單的方法就用簡單的方法，不要被“考題”所誤導。本題直接用初中的平方差公式，由256-1=(228+1)(228-1)=(228+1)(214+1)(27+1)(27-1)=(228+1)(214+1).129.127,故選C.當然,眼尖的同學,尤其是經常玩數字游戲的同學就能一眼看出,必定是2的n次方(即128)+1或-1有關,直接得出C.

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