抽屜原理知識點總結

　　抽屜原理有時也被稱為鴿巢原理(“如果有五個鴿子籠，養鴿人養了6只鴿子，那么當鴿子飛回籠中后，至少有一個籠子中裝有2只鴿子”)。它是德國數學家狄利克雷首先明確的提出來并用以證明一些數論中的問題，因此，也稱為狄利克雷原理。它是組合數學中一個重要的原理。

　　抽屜原理知識點總結：抽屜原則一

　　如果把(n+1)個物體放在n個抽屜里，那么必有一個抽屜中至少放有2個物體。

　　例：把4個物體放在3個抽屜里，也就是把4分解成三個整數的和，那么就有以下四種情況：

　　①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1

　　觀察上面四種放物體的方式，我們會發現一個共同特點：總有那么一個抽屜里有2個或多于2個物體，也就是說必有一個抽屜中至少放有2個物體。

　　抽屜原理知識點總結：抽屜原則二

　　如果把n個物體放在m個抽屜里，其中n>m，那么必有一個抽屜至少有：

　　①k=[n/m ]+1個物體：當n不能被m整除時。

　　②k=n/m個物體：當n能被m整除時。

　　理解知識點：[X]表示不超過X的最大整數。

　　例[4.351]=4;[0.321]=0;[2.9999]=2;

　　關鍵問題：構造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量，而后依據抽屜原則進行運算。

　　抽屜原理知識點總結：抽屜原理練習

　　1.木箱里裝有紅色球3個、黃色球5個、藍色球7個，若蒙眼去摸，為保證取出的球中有兩個球的顏色相同，則最少要取出多少個球?

　　解：把3種顏色看作3個抽屜，要符合題意，則小球的數目必須大于3，故至少取出4個小球才能符合要求。

　　2.一幅撲克牌有54張，最少要抽取幾張牌，方能保證其中至少有2張牌有相同的點數?

　　解：點數為1(A)、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11(J)、12(Q)、13(K)的牌各取1張，再取大王、小王各1張，一共15張，這15張牌中，沒有兩張的點數相同。這樣，如果任意再取1張的話，它的點數必為1～13中的一個，于是有2張點數相同。

　　3.11名學生到老師家借書，老師是書房中有A、B、C、D四類書，每名學生最多可借兩本不同類的書，最少借一本。試證明：必有兩個學生所借的書的類型相同。

　　證明：若學生只借一本書，則不同的類型有A、B、C、D四種，若學生借兩本不同類型的書，則不同的類型有AB、AC、AD、BC、BD、CD六種。共有10種類型，把這10種類型看作10個“抽屜”，把11個學生看作11個“蘋果”。如果誰借哪種類型的書，就進入哪個抽屜，由抽屜原理，至少有兩個學生，他們所借的書的類型相同。

　　4.有50名運動員進行某個項目的單循環賽，如果沒有平局，也沒有全勝，試證明：一定有兩個運動員積分相同。

　　證明：設每勝一局得一分，由于沒有平局，也沒有全勝，則得分情況只有0、1、2、3……48，只有49種可能，以這49種可能得分的情況為49個抽屜，現有50名運動員得分，則一定有兩名運動員得分相同。

　　5.體育用品倉庫里有許多足球、排球和籃球，某班50名同學來倉庫拿球，規定每個人至少拿1個球，至多拿2個球，問至少有幾名同學所拿的球種類是一致的?

　　解：根據規定，多有同學拿球的配組方式共有以下9種：﹛足﹜﹛排﹜﹛藍﹜﹛足足﹜﹛排排﹜﹛藍藍﹜﹛足排﹜﹛足藍﹜﹛排藍﹜。以這9種配組方式制造9個抽屜，將這50個同學看作蘋果50÷9 =5……5

　　由抽屜原理2：k=[m/n ]+1可得，至少有6人，他們所拿的球類是完全一致的。

　　看了“抽屜原理知識點總結”