導(dǎo)數(shù)是微積分中的重要基礎(chǔ)概念。在一個(gè)函數(shù)存在導(dǎo)數(shù)時(shí)，稱這個(gè)函數(shù)可導(dǎo)或者可微分。可導(dǎo)的函數(shù)一定連續(xù)。不連續(xù)的函數(shù)一定不可導(dǎo)。導(dǎo)數(shù)實(shí)質(zhì)上就是一個(gè)求極限的過程，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則來源于極限的四則運(yùn)算法則。以下是小編為大家整理有關(guān)高二的數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用習(xí)題和答案分析，歡迎大家參閱！

　　《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》課后習(xí)題

　　一、填空題

　　1.當(dāng)自變量從x0變到x1時(shí)，函數(shù)值的增量與相應(yīng)自變量的增量之比是函數(shù)________.(填序號(hào))

　　①在[x0，x1]上的平均變化率;

　　②在x0處的變化率;

　　③在x1處的變化率;

　　④以上都不對(duì).

　　2.設(shè)函數(shù)y=f(x)，當(dāng)自變量x由x0改變到x0+Δx時(shí)，函數(shù)的增量Δy=______________.

　　3.已知函數(shù)f(x)=2x2-1的圖象上一點(diǎn)(1,1)及鄰近一點(diǎn)(1+Δx，f(1+Δx))，則ΔyΔx=________.

　　4.某物體做運(yùn)動(dòng)規(guī)律是s=s(t)，則該物體在t到t+Δt這段時(shí)間內(nèi)的平均速度是______________.

　　5.如圖，函數(shù)y=f(x)在A，B兩點(diǎn)間的平均變化率是________.

　　6.已知函數(shù)y=f(x)=x2+1，在x=2，Δx=0.1時(shí)，Δy的值為________.

　　7.過曲線y=2x上兩點(diǎn)(0,1)，(1,2)的割線的斜率為______.

　　8.若一質(zhì)點(diǎn)M按規(guī)律s(t)=8+t2運(yùn)動(dòng)，則該質(zhì)點(diǎn)在一小段時(shí)間[2,2.1]內(nèi)相應(yīng)的平均速度是________.

　　二、解答題

　　9.已知函數(shù)f(x)=x2-2x，分別計(jì)算函數(shù)在區(qū)間[-3，-1]，[2,4]上的平均變化率.

　　10.過曲線y=f(x)=x3上兩點(diǎn)P(1,1)和Q(1+Δx，1+Δy)作曲線的割線，求出當(dāng)Δx=0.1時(shí)割線的斜率.

　　能力提升

　　11.

　　甲、乙二人跑步路程與時(shí)間關(guān)系如右圖所示，試問甲、乙二人哪一個(gè)跑得快?

　　12.函數(shù)f(x)=x2+2x在[0，a]上的平均變化率是函數(shù)g(x)=2x-3在[2,3]上的平均變化率的2倍，求a的值.

　　1.做直線運(yùn)動(dòng)的物體，它的運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以用函數(shù)s=s(t)描述，設(shè)Δt為時(shí)間改變量，在t0+Δt這段時(shí)間內(nèi)，物體的位移(即位置)改變量是Δs=s(t0+Δt)-s(t0)，那么位移改變量Δs與時(shí)間改變量Δt的比就是這段時(shí)間內(nèi)物體的平均速度v，即v=ΔsΔt=s(t0+Δt)-s(t0)Δt.

　　2.求函數(shù)f(x)的平均變化率的步驟：

　　(1)求函數(shù)值的增量Δy=f(x2)-f(x1);(2)計(jì)算平均變化率ΔyΔx=f(x2)-f(x1)x2-x1.

　　《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》課后習(xí)題答案

　　1.①

　　2.f(x0+Δx)-f(x0)

　　3.4+2Δx

　　解析　Δy=f(1+Δx)-f(1)=2(1+Δx)2-1-2×12+1=4Δx+2(Δx)2，

　　∴ΔyΔx=4Δx+2(Δx)2Δx=4+2Δx.

　　4.s(t+Δt)-s(t)Δt

　　解析　由平均速度的定義可知，物體在t到t+Δt這段時(shí)間內(nèi)的平均速度是其位移改變量與時(shí)間改變量的比.

　　所以v=ΔsΔt=s(t+Δt)-s(t)Δt.

　　5.-1

　　解析　ΔyΔx=f(3)-f(1)3-1=1-32=-1.

　　6.0.41

　　7.1

　　解析　由平均變化率的幾何意義知k=2-11-0=1.

　　8.4.1

　　解析　質(zhì)點(diǎn)在區(qū)間[2,2.1]內(nèi)的平均速度可由ΔsΔt求得，即v=ΔsΔt=s(2.1)-s(2)0.1=4.1.

　　9.解　函數(shù)f(x)在[-3，-1]上的平均變化率為：

　　f(-1)-f(-3)(-1)-(-3)

　　=[(-1)2-2×(-1)]-[(-3)2-2×(-3)]2=-6.

　　函數(shù)f(x)在[2,4]上的平均變化率為：

　　f(4)-f(2)4-2=(42-2×4)-(22-2×2)2=4.

　　10.解　∵Δy=f(1+Δx)-f(1)=(1+Δx)3-1

　　=3Δx+3(Δx)2+(Δx)3，

　　∴割線PQ的斜率

　　ΔyΔx=(Δx)3+3(Δx)2+3ΔxΔx=(Δx)2+3Δx+3.

　　當(dāng)Δx=0.1時(shí)，割線PQ的斜率為k，

　　則k=ΔyΔx=(0.1)2+3×0.1+3=3.31.

　　∴當(dāng)Δx=0.1時(shí)割線的斜率為3.31.

　　11.解　乙跑的快.因?yàn)樵谙嗤臅r(shí)間內(nèi)，甲跑的路程小于乙跑的路程，即甲的平均速度比乙的平均速度小.

　　12.解　函數(shù)f(x)在[0，a]上的平均變化率為

　　f(a)-f(0)a-0=a2+2aa=a+2.

　　函數(shù)g(x)在[2,3]上的平均變化率為

　　g(3)-g(2)3-2=(2×3-3)-(2×2-3)1=2.

　　∵a+2=2×2，∴a=2.