倍數與因數知識點整理一：

　　一、因數與倍數的意義

　　1、如果自然數a乘自然數b等于c，即a×b=c，我們就說a和b是c的因數，c是a和b的倍數。

　　2、一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身;一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。倍數和因數是相互依存的。0是任何整數的倍數。3、怎樣找一個數的因數?就是從1和它本身開始。一組一組從小到大的相乘，積要是這個數。

　　4、怎樣確定一個數有幾個因數?從1和它本身開始。一組一組從小到大的相乘，相同的只算一個。

　　二、2、5、3的倍數的特征

　　1、2的倍數特征

　　個位上是0、2、4、6、8的數都是2的倍數。

　　2、5的倍數的特征

　　個位上是0或5的數是5的倍數。

　　3、3的倍數的特征

　　各位上的數字的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。

　　三、偶數與奇數

　　自然數中，是2的倍數的數叫做偶數(0也是偶數)，不是2的倍數的數叫做奇數。根據這個定義，我們可以說自然數分為偶數和奇數兩類。

　　四、質數和合數

　　1、質數

　　一個數，如果只有1和他本身兩個因數，這樣的數叫做質數(或素數)。如2、3、5、7都是質數。最小的質數是2，除2外，所有的質數都是奇數。

　　2、合數

　　一個數，如果除了1和它本身還有別的因數(合數的因數至少有3個)，這樣的數叫做合數。最小的合數是4。

　　3、1既不是質數，也不是合數。所以我們可以說質數和合數都是自然數，但不能說自然數分為質數和合數，只能說它分為質數、合數、1和0。

　　4、在自然數中，最小的奇數是(1)，最小的質數是(2)，最小的合數是(4)。

　　5、質數只有(2)個因數，它們分別是(1)和(它本身)。一個合數至少有(3)個因數，(1)既不是質數，也不是合數。自然數中，既是質數又是偶數的是(2)。

　　6、在1—20的自然數中，奇數有(1,3,5,7,9,11,13,15,17,19)，偶數有(2,4,6,8,10,12,14,16,18,20)合數有(4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20)。既是奇數又是合數的數是(9,15)，連續的兩個合數是(8和9,15和16)

　　倍數與因數知識點整理二：

　　一、自然數：像0、1、2、3、4、5、6……這樣的數是自然數。最小的自然數是0，沒有最大的自然數。

　　二、倍數和因數的特征：

　　1：我們只在自然數(0除外)范圍內研究倍數和因數。

　　2：倍數與因數是相互依存的。沒有倍數就不存在因數，沒有因數就不存在倍數。不能單獨說一個數是倍數或因數。

　　3：一個數的倍數的個數是無限的，最小的是它本身，沒有最大的倍數。

　　4：一個數的因數的個數數有限的，最小的因數是1，最大的因數是它本身。

　　2的倍數特征：個位上是0, 2, 4, 6，8的數。

　　3的倍數特征：一個數各個數位上的數字之和是3的倍數。

　　5的倍數的特征：個位上是0或5的數。

　　個位數是“0” 的數既是2的倍數，又是5的倍數。

　　三、質數與合數的意義：

　　質數：只有1和它本身兩個因數的數。

　　合數：除了1和它本身以外還有別的因數的數。

　　1 既不是質數也不是合數。

　　1-20中質數有:2、3、5、7、11、13、17、19.一共8個質數。

　　1-100中的質數有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。一共25個質數。

　　質數除了2以外都是奇數。

　　1-20中合數有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20.

　　四、奇偶數：

　　奇數：不是2的倍數的數叫奇數，奇數的個位數字一定是1、3、5、7、9。

　　偶數：是2的倍數的數叫偶數，0也是偶數，偶數個位數字一定是0、2、4、6、8。

　　相臨兩個自然數之和為奇數，相臨自然數之積為偶數。

　　偶數±偶數=偶數奇數±奇數=偶數奇數±偶數=奇數

　　偶數×偶數=偶數奇數×奇數=奇數奇數×偶數=偶數

　　最小的自然數是：0最小的奇數是：1最小的偶數是：0

　　最小的質數是：2最小的合數是：4

　　五、公因數、公倍數

　　幾個數公有的因數叫做這幾個數的公因數，其中最大的公因數叫做這幾個數的最大公因數。

　　幾個數公有的倍數叫做這幾個數的公倍數，其中最小的公倍數叫做這幾個數的最小公倍數。

　　1、 如果a×b=c(a、b、c都是非0的自然數)那么a和b就是c的因數，c就是a和b的倍數。因數和倍數兩個不同的概念是相互依存的，不能單獨存在。例如4×3=12，12是4的倍數,12也是3的倍數,4和3都是12的因數。

　　2、 因數的特點：一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。例：10的因數有1、2、5、10，其中最小的因數是1，最大的因數是10。(1是所有非0自然數的因數)

　　3、 倍數的特點：一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身。例：3的倍數有：3、6、9、12…其中最小的倍數是3 ，沒有最大的倍數。

　　4、 2的倍數的特征：個位上是0、2、4、6、8的數都是2的倍數(2的倍數的數叫做偶數、不是2的倍數的數叫做奇數)。

　　5的倍數的特征：個位上是0或5的數，都是5的倍數。

　　3的倍數的特征：一個數的各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。

　　13倍數：26、39、52、65、91…17倍數：34、51…11倍數：22、33、44、55、66、77、88、99…

　　5、 質數：一個數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數(也叫素數)。 如2，3，5，7都是質數。

　　合數：一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，這樣的數叫做合數，如4、6、8、9、12都是合數。 1既不是質數也不是合數。 最小質數是2。 最小合數是4

　　6、 奇數+奇數=偶數 偶數+偶數=偶數 奇數+偶數=奇數

　　7、 最大公因數：幾個數公有的因數，叫做這幾個數的公因數。其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公因數。

　　8、 求幾個數的最大公因數的方法：(1)列舉法;(2)先找出兩個數中較小數的因數，從中找出另一個數的因數;(3)短除法。

　　9、 互質數：公因數只有1的兩個數，叫做互質數，成互質關系的兩個數，有下列幾種情況：(1)1和任何大于1的自然數互質。(2)相鄰的兩個自然數互質。(3)兩個不同的質數互質。(4)一質一合(不成倍數關系)的兩個數互質。(5)相鄰兩個奇數互質。 (6)2和任何奇數都是互質數。如果幾個數中任意兩個都互質，就說這幾個數兩兩互質。

　　10、 公倍數和最小公倍數：幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數;其中最小的一個數，叫做最小公倍數。

　　11、 求兩個數最小公倍數的方法：(1)列舉法;(2)先找出較大數的倍數，圈出較小數的倍數，找出最小的一個;(3)分解質因數法;(4)短除法。

　　12、 如果兩個數是互質數，它們的最大公因數就是1，最小公倍數是兩者的積;如果兩個數是倍數關系，它們的最大公因數是較小的數，最小公倍數是較大的數。例：25和5 ，25和5的最小公倍數是25，最大公因數是5。

　　13、 幾個數的公因數的個數是有限的，而幾個數的公倍數的個數是無限的

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