北京初一數學知識點：有理數

　　(2)數軸 規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸。 數軸的作用：所有的有理數都可以用數軸上的點來表達。 注意事項：⑴數軸的原點、正方向、單位長度三要素，缺一不可。 ⑵同一根數軸，單位長度不能改變。 一般地，設是一個正數，則數軸上表示a的點在原點的右邊，與原點的距離是a個單位長度;表示數-a的點在原點的左邊，與原點的距離是a個單位長度。

　　(3)相反數 只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。 數軸上表示相反數的兩個點關于原點對稱。 在任意一個數前面添上“-”號，新的數就表示原數的相反數。

　　(4)絕對值 一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值。 一個正數的絕對值是它的本身;一個負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0。 在數軸上表示有理數，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數小于右邊的數。 比較有理數的大小：⑴正數大于0，0大于負數，正數大于負數。 ⑵兩個負數，絕對值大的反而小。

　　3.有理數的加減法(1)有理數的加法 有理數的加法法則： ⑴同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。 ⑵絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。 ⑶一個數同0相加，仍得這個數。 兩個數相加，交換加數的位置，和不變。 加法交換律：a+b=b+a 三個數相加，先把前面兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。 加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)

　　(2)有理數的減法 有理數的減法可以轉化為加法來進行。 有理數減法法則： 減去一個數，等于加這個數的相反數。 a-b=a+(-b)

　　4.有理數的乘除法 (1)有理數的乘法 有理數乘法法則： 兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。 任何數同0相乘，都得0。 乘積是1的兩個數互為倒數。 幾個不是0的數相乘，負因數的個數是偶數時，積是正數;負因數的個數是奇數時，積是負數。 兩個數相乘，交換因數的位置，積相等。 ab=ba 三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積相等。 (ab)c=a(bc) 一個數同兩個數的和相乘，等于把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加。 a(b+c)=ab+ac 數字與字母相乘的書寫規范： ⑴數字與字母相乘，乘號要省略，或用“” ⑵數字與字母相乘，當系數是1或-1時，1要省略不寫。 ⑶帶分數與字母相乘，帶分數應當化成假分數。 用字母x表示任意一個有理數，2與x的乘積記為2x，3與x的乘積記為3x，則式子2x+3x是2x與3x的和，2x與3x叫做這個式子的項，2和3分別是著兩項的系數。 一般地，合并含有相同字母因數的式子時，只需將它們的系數合并，所得結果作為系數，再乘字母因數，即 ax+bx=(a+b)x 上式中x是字母因數，a與b分別是ax與bx這兩項的系數。 去括號法則： 括號前是“+”，把括號和括號前的“+”去掉，括號里各項都不改變符號。 括號前是“-”，把括號和括號前的“-”去掉，括號里各項都改變符號。 括號外的因數是正數，去括號后式子各項的符號與原括號內式子相應各項的符號相同;括號外的因數是負數，去括號后式子各項的符號與原括號內式子相應各項的符號相反。

　　(2)有理數的除法 有理數除法法則： 除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數。 a÷b=a• (b≠0) 兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數，都得0。 因為有理數的除法可以化為乘法，所以可以利用乘法的運算性質簡化運算。乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后求出結果。

　　5.有理數的乘方 (1)乘方 求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。在an中，a叫做底數，n叫做指數，當an看作a的n次方的結果時，也可以讀作a的n次冪。 負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。 正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0。 有理數混合運算的運算順序： ⑴先乘方，再乘除，最后加減; ⑵同級運算，從左到右進行; ⑶如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行

　　(2)科學記數法 把一個大于10的數表示成a×10n的形式(其中a是整數數位只有一位的數，n是正整數)，使用的是科學記數法。 用科學記數法表示一個n位整數，其中10的指數是n-1。

　　(3)近似數和有效數字 接近實際數目，但與實際數目還有差別的數叫做近似數。 精確度：一個近似數四舍五入到哪一位，就說精確到哪一位。 從一個數的左邊第一個非0 數字起，到末位數字止，所有數字都是這個數的有效數字。 對于用科學記數法表示的數a×10n，規定它的有效數字就是a中的有效數字。

　　北京初一數學知識點：一元一次方程

　　1.從算式到方程 (1)一元一次方程 含有未知數的等式叫做方程。 只含有一個未知數(元)，未知數的指數都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程。 分析實際問題中的數量關系，利用其中的相等關系列出方程，是數學解決實際問題的一種方法。 解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，這個值就是方程的解。(2)等式的性質 等式的性質1 等式兩邊加(或減)同一個數(或式子)，結果仍相等。 等式的性質2 等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等。

　　2.從古老的代數書說起——一元一次方程的討論⑴ 把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。

　　3.從“買布問題”說起——一元一次方程的討論⑵ 方程中有帶括號的式子時，去括號的方法與有理數運算中括號類似。 解方程就是要求出其中的未知數(例如x)，通過去分母、去括號、移項、合并、系數化為1等步驟，就可以使一元一次方程逐步向著x=a的形式轉化，這個過程主要依據等式的性質和運算律等。 去分母： ⑴具體做法：方程兩邊都乘各分母的最小公倍數 ⑵依據：等式性質2 ⑶注意事項：①分子打上括號 ②不含分母的項也要乘

　　4.再探實際問題與一元一次方程

　　北京初一數學知識點：圖形認識

　　1.多姿多彩的圖形 現實生活中的物體我們只管它的形狀、大小、位置而得到的圖形，叫做幾何圖形。

　　(1)立體圖形與平面圖形 長方體、正方體、球、圓柱、圓錐等都是立體圖形。此外棱柱、棱錐也是常見的立體圖形。 長方形、正方形、三角形、圓等都是平面圖形。 許多立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們適當地剪開，就可以展開成平面圖形。 (2)點、線、面、體 幾何體也簡稱體。長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體。 包圍著體的是面。面有平的面和曲的面兩種。 面和面相交的地方形成線。 線和線相交的地方是點。 幾何圖形都是由點、線、面、體組成的，點是構成圖形的基本元素。 2.直線、射線、線段 經過兩點有一條直線，并且只有一條直線。 兩點確定一條直線。 點C線段AB分成相等的兩條線段AM與MB，點M叫做線段AB的中點。類似的還有線段的三等分點、四等分點等。 直線桑一點和它一旁的部分叫做射線。 兩點的所有連線中，線段最短。簡單說成：兩點之間，線段最短。

　　3.角的度量 角也是一種基本的幾何圖形。 度、分、秒是常用的角的度量單位。 把一個周角360等分，每一份就是一度的角，記作1;把1度的角60等分，每份叫做1分的角，記作1;把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，記作1。 3.4角的比較與運算 3.4.1角的比較 從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線。類似的，還有叫的三等分線。 3.4.2余角和補角 如果兩個角的和等于90(直角)，就說這兩個角互為余角。 如果兩個角的和等于180(平角)，就說這兩個角互為補角。 等角的補角相等。 等角的余角相等。

　　北京初一數學知識點：數據的收集與整理

　　收集、整理、描述和分析數據是數據處理的基本過程。

　　1.喜愛哪種動物的同學最多——全面調查舉例 用劃記法記錄數據，“正”字的每一劃(筆畫)代表一個數據。 考察全體對象的調查屬于全面調查

　　2.調查中小學生的視力情況——抽樣調查舉例 抽樣調查是從總體中抽取樣本進行調查，根據樣本來估計總體的一種調查。 統計調查是收集數據常用的方法，一般有全面調查和抽樣調查兩種，實際中常常采用抽樣調查的方式。調查時，可用不同的方法獲得數據。除問卷調查、訪問調查等外，查閱文獻資料和實驗也是獲得數據的有效方法。 利用表格整理數據，可以幫助我們找到數據的分布規律。利用統計圖表示經過整理的數據，能更直觀地反映數據規律。

　　3.課題學習 調查“你怎樣處理廢電池?” 調查活動主要包括以下五項步驟： 一、 設計調查問卷 ⑴設計調查問卷的步驟 ①確定調查目的; ②選擇調查對象; ③設計調查問題 ⑵設計調查問卷時要注意： ①提問不能涉及提問者的個人觀點; ②不要提問人們不愿意回答的問題; ③提供的選擇答案要盡可能全面; ④問題應簡明; ⑤問卷應簡短。 二、實施調查 將調查問卷復制足夠的份數，發給被調查對象。 實施調查時要注意： ⑴向被調查者講明哪些人是被調查的對象，以及他為什么成為被調查者; ⑵告訴被調查者你收集數據的目的。 三、處理數據 根據收回的調查問卷，整理、描述和分析收集到的數據。 四、交流 根據調查結果，討論你們小組有哪些發現和建議? 五、寫一份簡單的調查報告

　　北京初一數學知識點：相交線與平行線

　　1.相交線(1)相交線 有一個公共的頂點，有一條公共的邊，另外一邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做鄰補角。 兩條直線相交有4對鄰補角。 有公共的頂點，角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角。 兩條直線相交，有2對對頂角。 對頂角相等。 (2) 兩條直線相交，所成的四個角中有一個角是直角，那么這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。 注意：⑴垂線是一條直線。 ⑵具有垂直關系的兩條直線所成的4個角都是90。 ⑶垂直是相交的特殊情況。 ⑷垂直的記法：a⊥b，AB⊥CD。 畫已知直線的垂線有無數條。 過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。 連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：垂線段最短。 直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。

　　2.平行線(1)平行線 在同一平面內，兩條直線沒有交點，則這兩條直線互相平行，記作：a∥b。 在同一平面內兩條直線的關系只有兩種：相交或平行。 平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。 如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

　　(2)直線平行的條件 兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線的同一方，截線的同一旁，這樣的兩個角叫做同位角。 兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的兩側，這樣的兩個角叫做內錯角。 兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的同一旁，這樣的兩個角叫做同旁內角。 判定兩條直線平行的方法： 方法1 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成：同位角相等，兩直線平行。 方法2 兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成：內錯角相等，兩直線平行。 方法3 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行。簡單說成：同旁內角互補，兩直線平行。

　　3.平行線的性質 平行線具有性質： 性質1 兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡單說成：兩直線平行，同位角相等。 性質2 兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。簡單說成：兩直線平行，內錯角相等。 性質3 兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補。 同時垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做著兩條平行線的距離。 判斷一件事情的語句叫做命題。

　　4.平移 ⑴把一個圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。 ⑵新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點，連接各組對應點的線段平行且相等。 圖形的這種移動，叫做平移變換，簡稱平移。

　　北京初一數學知識點：平面直角坐標系

　　1.平面直角坐標系 (1)有序數對 有順序的兩個數a與b組成的數對，叫做有序數對。(2)平面直角坐標系 平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系。水平的數軸稱為x軸或橫軸，習慣上取向右為正方向;豎直的數軸稱為y軸或縱軸取2向上方向為正方向;兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。 平面上的任意一點都可以用一個有序數對來表示。 建立了平面直角坐標系以后，坐標平面就被兩條坐標軸分為了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐標軸上的點不屬于任何象限。

　　坐標方法的簡單應用 (1)用坐標表示地理位置 利用平面直角坐標系繪制區域內一些地點分布情況平面圖的過程如下： ⑴建立坐標系，選擇一個適當的參照點為原點，確定x軸、y軸的正方向; ⑵根據具體問題確定適當的比例尺，在坐標軸上標出單位長度; ⑶在坐標平面內畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱。(2)用坐標表示平移 在平面直角坐標系中，將點(x，y)向右(或左)平移a個單位長度，可以得到對應點(x+a，y)(或(x-a，y));將點(x，y)向上(或下)平移b個單位長度，可以得到對應點(x，y+b)(或(x，y-b))。 在平面直角坐標系內，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加(或減去)一個正數a，相應的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移a個單位長度;如果把它各個點的縱坐標都加(或減去)一個正數a，相應的新圖形就是把原圖形向上(或向下)平移a個單位長度。

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