初中數學學習方法指導淺談

　　二、課堂教學學習環節指導

　　學成于思，思源于疑。心理學表明：激起學生的疑問，能使大腦由抑制轉為興奮，使學生把知識的學習作為一種“自我需要”，在教學中，還要鼓勵不同能力水平的學生提出兩類問題： 學會的問題提出來考同學; 不懂的問題提出來討論。互相提問，能使學生觸類旁通，強化思維的密度，增強思維的廣度。

　　數學教學的基本任務就是要培養學生獨立獲取知識的能力，作為教師就要樹立“不帶知識走進學生，使學生在知識的園地里有自主的選擇時空。在教學實踐中，我交給學生兩種“學習法”： 突然放松法，學生往往為了解決某一疑難問題而長時間連續思考，絞盡腦汁，卻一無所獲，由此影響后繼的學習，在學習上產生心理障礙，久而久之，怕做作業，怕教師提問，厭學情緒等現象會接踵出現。面對這些的學生現象，或針對個別同學的學習心態，我引導他們去打球、去聽音樂，盡情地放松后投入學習，有時使學習靈感伴隨而來。既能解決當前的疑難問題，也為后繼學習奠定了良好的心理基礎。 對核法，它是以一個需要解決問題的列表激發學生思維，尋求解決問題的方法。通過以上問題的訓練，使學生對此類應用題的本質關系有較深刻的認識，提高了解題能力。

　　三、課后指導

　　對于課外作業，我在選編習題時常采用配置兩個“題組”的辦法。一是基礎題，以數據簡單，運算不繁，仿照例題為原則，只要學生掌握了當堂學過的知識點和例題解法，就可以順利完成。這類題主要面對中下學生，使這些學生通過自己學習解決。二是提高題，以數字較大，運算較繁，綜合性強為特點，借以達到鞏固深化所學知識，形成技能。教師在布置練習時，把兩組題都交給學生，由學生自己根據當堂對知識理解和掌握的情況，靈活選擇題組，也可以兩組題交錯選擇，有時卻只出現一個題組，提出不同層次的問題，讓學生自由選做。這樣課后作業向全班學生開放，使不同層面的學生都能得到提高。

　　初中數學解題思路

　　1.如果把解題比做打仗，那么解題者的“兵器”就是數學基礎知識，“兵力”就是數學基本方法，而調動數學基礎知識、運用數學思想方法的數學解題思想則正是“兵法”。

　　2.數學家存在的主要理由就是解決問題。因此，數學的真正的組成部分是問題和解答。“問題是數學的心臟”。

　　3.問題反映了現有水平與客觀需要的矛盾，對學生來說，就是已知和未知的矛盾。問題就是矛盾。對于學生而言，問題有三個特征：

　　(1)接受性：學生愿意解決并且具有解決它的知識基礎和能力基礎。

　　(2)障礙性：學生不能直接看出它的解法和答案，而必須經過思考才能解決。

　　(3)探究性：學生不能按照現成的的套路去解，需要進行探索，尋找新的處理方法。

　　4.練習型的問題具有教學性，它的結論為數學家或教師所已知，其之成為問題僅相對于教學或學生而言，包括一個待計算的答案、一個待證明的結論、一個待作出的圖形、一個待判斷的命題、一個待解決的實際問題。

　　5.“問題解決”有不同的解釋，比較典型的觀點可歸納為4種：

　　(1)問題解決是心理活動。面臨新情境、新課題，發現它與主客觀需要的矛盾而自己卻沒有現成對策時，所引起的尋求處理辦法的一種活動。

　　(2)問題解決是一個探究過程。把“問題解決”定義為“將先前已獲得的知識用于新的、不熟悉的情境的過程”。這就是說，問題解決是一個發現的過程、探索的過程、創新的過程。

　　(3)問題解決是一個學習目的。“學習數學的主要目的在于問題解決”。因而，學習怎樣解決問題就成為學習數學的根本原因。此時，問題解決就獨立于特殊的問題，獨立于一般過程或方法，也獨立于數學的具體內容。

　　(4)問題解決是一種生存能力。重視問題解決能力的培養、發展問題解決的能力，其目的之一是，在這個充滿疑問、有時連問題和答案都是不確定的世界里，學習生存的本領。

　　6.解題研究存在一些誤區，首先一個表現是，用現成的例子說明現成的觀點，或用現成的觀點解釋現成的例子。其次一個表現是，長期徘徊在一招一式的歸類上，缺少觀點上的提高或實質性的突破。第三個表現是，多研究“怎樣解”，較少問“為什么這樣解”。在這些誤區里，“解題而不立法、作答而不立論”。

　　7.人的思維依賴于必要的知識和經驗，數學知識正是數學解題思維活動的出發點與憑借。豐富的知識并加以優化的結構能為題意的本質理解與思路的迅速尋找創造成功的條件。解題研究的一代宗師波利亞說過：“貨源充足和組織良好的知識倉庫是一個解題者的重要資本”。

　　8.熟練掌握數學基礎知識的體系。對于中學數學解題來說，應如數學家珍說出教材的概念系統、定理系統、符號系統。還應掌握中學數學競賽涉及的基礎理論。深刻理解數學概念、準確掌握數學定理、公式和法則。熟悉基本規則和常用的方法，不斷積累數學技巧。

　　9.數學的本質活動是思維。思維的對象是概念，思維的方式是邏輯。當這種思維與新事物接觸時，將出現“相容”和“不容”的兩種可能。出現“相容”時，產生新結果，且被原概念吸收，并發展成新概念;當出現“不容”時，則產生了所謂的問題。這時，思維出現迂回，甚至暫時退回原地，將原概念擴大或將原邏輯變式，直到新思維與事物相容為止。至此，也產生新的結果，也被原思維吸收。這就是一個思維活動的全過程。

　　10.解題能力，表現于發現問題、分析問題、解決問題的敏銳、洞察力與整體把握。其主要成分是3種基本的數學能力(運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力)，核心是能否掌握正確的思維方法，包括邏輯思維與非邏輯思維。其基本要求包括：

　　(1)掌握解題的科學程序;

　　(2)掌握數學中各種常用的思維方法，如觀察、試驗、歸納、演繹、類比、分析、綜合、抽象、概括等;

　　(3)掌握解題的基本策略，能“因題制宜”地選擇對口的解題思路，使用有效的解題方法、調動精明的解題技巧;

　　(4)具有敏銳的直覺。應該明白，我們的數學解題活動是在縱橫交錯的數學關系中進行的，在這個過程中，我們從一種可能性過渡到另一種可能性時，并非對每一個數學細節都洞察無遺，并非總能借助于“三段論”的橋梁，而是在短時間內朦朧地插上幻想的翅膀，直接飛翔到最近的可能性上，從而達到對某種數學對象的本質領悟：

　　11.解題具有實踐性與探索性的特征，“就像游泳，滑雪或彈鋼琴一樣，只能通過模仿和實踐來學到它……你想學會游泳，你就必須下水，你想成為解題的能手，你就必須去解題”，“尋找題解，不能教會，而只能靠自己學會”。

　　12.所謂解題經驗，就是某些數學知識、某些解題方法與某些條件的有序組合。成功是一種有效的有序組合，失敗是一種無效的無序組合(它從反面向我們提供有效的有序組合)。成功經驗所獲得的有序組合，就好像建筑上的預制構件(或稱為思維組塊)，遇到合適的場合，可以原封不動地把它搬上去。

　　13.認為解題純粹是一種智能活動顯然是錯誤的;決心與情緒所起的作用非常重要。教育學生解題是一種意志教育。當學生求解那些對他來說并不太容易的題目時，他學會了敗而不餒，學會了贊賞微小的進展，學會了等待主要念頭的萌動，學會了當主要念頭出現后如何全力以赴，直撲問題的核心或主干;當一旦突破關卡，如何去占領問題的至高點，并冷靜地府視全局，從而得到問題的完善解決。如果學生在解題過程中沒有機會嘗盡為求解而奮斗的喜怒哀樂，那么他的數學解題訓練就在最重要的地方失敗了。

　　14.教師的例題教學要暴露自己思維的真實過程，老師備課時，遇上的曲折和錯誤不能隨草紙扔到廢紙堆。如果教師掩瞞了解題中的曲折，自己在講臺裝神弄巧，得心應手，左右逢源，把自己打扮成超人，將給學生的學習產生誤導。這樣的教師越高明，學生越自卑

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