一在推導法則、定理中的運用

　　1.利用不完全歸納法推導分式乘方的運算法則

　　根據乘方的意義和分式乘法法則，可得：

　　即分式乘方要把分子、分母分別乘方

　　2.利用不完全歸納法推導凸多邊形內角和定律

　　將教材的推導過程整理成下表

　　通過引導學生填寫上表內容,分析概括,總結歸納出多邊形內角和定理:n邊形內角和等于180°×(n-2).

　　二.在解題中的應用

　　1 .從計算結果中探究規律

　　分析：①從⑴至⑵式的左邊可以看出：被開方數中被減數1的個數是減數2的二倍，其結果中3的個數是減數2的個數。

　　說明：解此類題目關鍵是正確分析歸納出題中的結果數字與算式中數字之間的特殊關系，再從特殊推廣到一般.

　　2.從圖形的特征中探究規律

　　例1、下列各三角形圖案是由若干個五角星組成的，每條邊(包括兩個頂點)有n(n>1)五角星,每個圖案中五角星的總數為s.按此規律推斷:s與n的關系.

　　分析方法一:由于每條邊上的五角星數包括了兩個頂點,若每邊按n個計算,則重算了三角形三個頂點上的三個。故有s=3n-3.

　　分析方法二：由圖可知，每個圖案上的五角星總數，隨著各邊上五角星的增多而增多，且前面一個圖案中五角星總數總比其后面一個圖案中五角星總數少3，因此可猜想：s=kn+b，根據圖(1)、圖(2)中的條件就能求出k，b的值，再驗證是否滿足圖(3)的條件。

　　例2 在△ABC中，A1、A2、A3、……An是邊AC上不同的n個點，首先連接BA

　　，圖中有3個不同的三角形，再連接BA2圖中共有6個不同的三角形(1)連接到An時，請用n的代數式表示圖中共有三角形的個數。

　　( 2)若出現45個三角形，則共需連接多少個點?

　　分析：通過觀察圖知，當AC上有1個點A1時，連接點B，所得三角形的個數為(2+1)個;當AC上有2個點A1、A2時，分別連接點B，所得三角形的個數為(3+2+1)個，當AC上有3個點A1、A2、A3時，分別連接點B，所得三角形的個數為( 4+3+2+1)個;…… 由此可以推測出：當AC上有n個點A1，A2、A3……An時，分別連接點B，所得三角形的個數為

　　說明：從例1、例2可以看出,解此類題目常常是先考慮特殊情況,由特殊情況下的結果,推導出一般情況下的結果,它是從特殊到一般的歸納推理,因此必須要求學生對所得出的結論要做出合理性的驗證.學生往往會因所選取的數值不具有全面的代表性,使得結論產生錯誤.

　　在初中數學的學習過程中，學生能夠合理地運用數學不完全歸納法，能使所解決的問題變得簡捷，并能夠有效地提高探索發現問題的能力。為此，教師應鼓勵學生從多層次多角度去分析、思考，敢于大膽進行猜想，并通過觀察、判斷、歸納等一系列探索活動得出正確的結果。

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