解1：找準(zhǔn)題中兩個(gè)量，一個(gè)是人數(shù)，一個(gè)是月份，把人數(shù)當(dāng)作“蘋(píng)果”，把月份當(dāng)作“抽屜”，那么問(wèn)題就變成：13個(gè)蘋(píng)果放12個(gè)抽屜里，那么至少有一個(gè)抽屜里放兩個(gè)蘋(píng)果。【已知蘋(píng)果和抽屜，用“抽屜原理1”】

　　例2：某班參加一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，試卷滿(mǎn)分是30分。為保證有2人的得分一樣，該班至少得有幾人參賽?( )

　　A. 30 B. 31 C. 32 D. 33

　　解2：毫無(wú)疑問(wèn)，參賽總?cè)藬?shù)可作“蘋(píng)果”，這里需要找“抽屜”，使找到的“抽屜”滿(mǎn)足：總?cè)藬?shù)放進(jìn)去之后，保證有1個(gè)“抽屜”里，有2人。仔細(xì)分析題目，“抽屜”當(dāng)然是得分，滿(mǎn)分是30分，則一個(gè)人可能的得分有31種情況(從0分到30分)，所以“蘋(píng)果”數(shù)應(yīng)該是31+1=32。【已知蘋(píng)果和抽屜，用“抽屜原理2”】

　　例3. 在某校數(shù)學(xué)樂(lè)園中，五年級(jí)學(xué)生共有400人，年齡最大的與年齡最小的相差不到1歲，我們不用去查看學(xué)生的出生日期，就可斷定在這400個(gè)學(xué)生中至少有兩個(gè)是同年同月同日出生的，你知道為什么嗎?

　　解3：因?yàn)槟挲g最大的與年齡最小的相差不到1歲，所以這400名學(xué)生出生的日期總數(shù)不會(huì)超過(guò)366天，把400名學(xué)生看作400個(gè)蘋(píng)果，366天看作是366個(gè)抽屜，(若兩名學(xué)生是同一天出生的，則讓他們進(jìn)入同一個(gè)抽屜，否則進(jìn)入不同的抽屜)由“抽屜原則2”知“無(wú)論怎么放這400個(gè)蘋(píng)果，一定能找到一個(gè)抽屜，它里面至少有2(400÷366=1……1，1+1=2)個(gè)蘋(píng)果”。即：一定能找到2個(gè)學(xué)生，他們是同年同月同日出生的。

　　例4：有紅色、白色、黑色的筷子各10根混放在一起。如果讓你閉上眼睛去摸，(1)你至少要摸出幾根才敢保證至少有兩根筷子是同色的?為什么?(2)至少拿幾根，才能保證有兩雙同色的筷子，為什么?

　　解4：把3種顏色的筷子當(dāng)作3個(gè)抽屜。則：

　　(1)根據(jù)“抽屜原理1”，至少拿4根筷子，才能保證有2根同色筷子;(2)從最特殊的情況想起，假定3種顏色的筷子各拿了3根，也就是在3個(gè)“抽屜”里各拿了3根筷子，不管在哪個(gè)“抽屜”里再拿1根筷子，就有4根筷子是同色的，所以一次至少應(yīng)拿出3×3+1=10(根)筷子，就能保證有4根筷子同色。

　　例5. 證明在任意的37人中，至少有4人的屬相相同。

　　解5：將37人看作37個(gè)蘋(píng)果，12個(gè)屬相看作是12個(gè)抽屜，由“抽屜原理2”知，“無(wú)論怎么放一定能找到一個(gè)抽屜，它里面至少有4個(gè)蘋(píng)果”。即在任意的37人中，至少有4(37÷12=3……1，3+1=4)人屬相相同。

　　例6：某班有個(gè)小書(shū)架，40個(gè)同學(xué)可以任意借閱，試問(wèn)小書(shū)架上至少要有多少本書(shū)，才能保證至少有1個(gè)同學(xué)能借到2本或2本以上的書(shū)?

　　分析：從問(wèn)題“有1個(gè)同學(xué)能借到2本或2本以上的書(shū)”我們想到，此話對(duì)應(yīng)于“有一個(gè)抽屜里面有2個(gè)或2個(gè)以上的蘋(píng)果”。所以我們應(yīng)將40個(gè)同學(xué)看作40個(gè)抽屜，將書(shū)本看作蘋(píng)果，如某個(gè)同學(xué)借到了書(shū)，就相當(dāng)于將這個(gè)蘋(píng)果放到了他的抽屜中。

　　解6：將40個(gè)同學(xué)看作40個(gè)抽屜，書(shū)看作是蘋(píng)果，由“抽屜原理1”知：要保證有一個(gè)抽屜中至少有2個(gè)蘋(píng)果，蘋(píng)果數(shù)應(yīng)至少為40+1=41(個(gè))。即：小書(shū)架上至少要有41本書(shū)。

　　下面我們來(lái)看兩道國(guó)考真題：

　　例7：(國(guó)家公務(wù)員考試2004年B類(lèi)第48題的珠子問(wèn)題)：

　　有紅、黃、藍(lán)、白珠子各10粒，裝在一個(gè)袋子里，為了保證摸出的珠子有兩顆顏色

　　相同，應(yīng)至少摸出幾粒?( )

　　A.3 B.4 C.5 D.6

　　解7：把珠子當(dāng)成“蘋(píng)果”，一共有10個(gè)，則珠子的顏色可以當(dāng)作“抽屜”，為保證

　　摸出的珠子有2顆顏色一樣，我們假設(shè)每次摸出的分別都放在不同的“抽屜”里，摸了4

　　個(gè)顏色不同的珠子之后，所有“抽屜”里都各有一個(gè)，這時(shí)候再任意摸1個(gè)，則一定有

　　一個(gè)“抽屜”有2顆，也就是有2顆珠子顏色一樣。答案選C。

　　例8：(國(guó)家公務(wù)員考試2007年第49題的撲克牌問(wèn)題)：

　　從一副完整的撲克牌中，至少抽出( )張牌，才能保證至少6張牌的花色相同?

　　A.21 B.22 C.23 D.24

　　解8：完整的撲克牌有54張，看成54個(gè)“蘋(píng)果”，抽屜就是6個(gè)(黑桃、紅桃、梅花、方塊、大王、小王)，為保證有6張花色一樣，我們假設(shè)現(xiàn)在前4個(gè)“抽屜”里各放了5張，后兩個(gè)“抽屜”里各放了1張，這時(shí)候再任意抽取1張牌，那么前4個(gè)“抽屜”里必然有1個(gè)“抽屜”里有6張花色一樣。答案選C。

　　歸納小結(jié)：解抽屜問(wèn)題，最關(guān)鍵的是要找到誰(shuí)為“蘋(píng)果”，誰(shuí)為“抽屜”，再結(jié)合兩個(gè)原理進(jìn)行相應(yīng)分析。可以看出來(lái)，并不是每一個(gè)類(lèi)似問(wèn)題的“抽屜”都很明顯，有時(shí)候“抽屜”需要我們構(gòu)造，這個(gè)“抽屜”可以是日期、撲克牌、考試分?jǐn)?shù)、年齡、書(shū)架等等變化的量，但是整體的出題模式不會(huì)超出這個(gè)范圍。

　　八.“牛吃草”問(wèn)題

　　牛吃草問(wèn)題經(jīng)常給出不同頭數(shù)的牛吃同一片次的草，這塊地既有原有的草，又有每天新長(zhǎng)出的草。由于吃草的牛頭數(shù)不同，求若干頭牛吃的這片地的草可以吃多少天。

　　解題關(guān)鍵是弄清楚已知條件，進(jìn)行對(duì)比分析，從而求出每日新長(zhǎng)草的數(shù)量，再求出草地里原有草的數(shù)量，進(jìn)而解答題總所求的問(wèn)題。

　　這類(lèi)問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系是：

　　1.(牛的頭數(shù)×吃草較多的天數(shù)-牛頭數(shù)×吃草較少的天數(shù))÷(吃的較多的天數(shù)-吃的較少的天數(shù))=草地每天新長(zhǎng)草的量。

　　2.牛的頭數(shù)×吃草天數(shù)-每天新長(zhǎng)量×吃草天數(shù)=草地原有的草。

　　下面來(lái)看幾道典型試題：

　　例1.

　　由于天氣逐漸變冷，牧場(chǎng)上的草每天一均勻的速度減少。經(jīng)計(jì)算，牧場(chǎng)上的草可供20頭牛吃5天，或供16頭牛吃6天。那么可供11頭牛吃幾天?( )

　　A.12 B.10 C.8 D.6

　　【答案】C。

　　解析：設(shè)每頭牛每天吃1份草，則牧場(chǎng)上的草每天減少(20×5-16×6)÷(6-5)=4份草，原來(lái)牧場(chǎng)上有20×5+5×4=120份草，故可供11頭牛吃120÷(11+4)=8天。

　　例2.

　　有一片牧場(chǎng)，24頭牛6天可以將草吃完;21頭牛8天可以吃完，要使牧草永遠(yuǎn)吃不完，至多可以放牧幾頭牛?( )

　　A.8 B.10 C.12 D.14

　　【答案】C。

　　解析：設(shè)每頭牛每天吃1份草，則牧場(chǎng)上的草每天生長(zhǎng)出(21×8-24×6)÷(8-6)=12份，如果放牧12頭牛正好可吃完每天長(zhǎng)出的草，故至多可以放牧12頭牛。

　　例3.

　　有一個(gè)水池，池底有一個(gè)打開(kāi)的出水口。用5臺(tái)抽水機(jī)20小時(shí)可將水抽完，用8臺(tái)抽水機(jī)15小時(shí)可將水抽完。如果僅靠出水口出水，那么多長(zhǎng)時(shí)間將水漏完?( )

　　A.25 B.30 C.40 D.45

　　【答案】D。

　　解析：出水口每小時(shí)漏水為(8×15-5×20)÷(20-15)=4份水，原來(lái)有水8×15+4×15=180份，故需要180÷4=45小時(shí)漏完。

　　練習(xí)：

　　1.一片牧草，可供16頭牛吃20天，也可以供80只羊吃12天，如果每頭牛每天吃草量等于每天4只羊的吃草量，那么10頭牛與60只羊一起吃這一片草，幾天可以吃完?( )

　　A.10 B.8 C.6 D.4

　　2.兩個(gè)孩子逆著自動(dòng)扶梯的方向行走。20秒內(nèi)男孩走27級(jí)，女孩走了24級(jí)，按此速度男孩2分鐘到達(dá)另一端，而女孩需要3分鐘才能到達(dá)。則該扶梯靜止時(shí)共有多少級(jí)可以看見(jiàn)?( )

　　A.54 B.48 C.42 D.36

　　3.22頭牛吃33公畝牧場(chǎng)的草，54天可以吃盡，17頭牛吃同樣牧場(chǎng)28公畝的草，84天可以吃盡。請(qǐng)問(wèn)幾頭牛吃同樣牧場(chǎng)40公畝的草，24天吃盡?( )

　　A.50 B.46 C.38 D.35

　　九.利潤(rùn)問(wèn)題

　　利潤(rùn)就是掙的錢(qián)。利潤(rùn)占成本的百分?jǐn)?shù)就是利潤(rùn)率。商店有時(shí)減價(jià)出售商品，我們把它稱(chēng)為“打折”，幾折就是百分之幾十。如果某種商品打“八折”出售，就是按原價(jià)的80%出售;如果某商品打“八五”折出售，就是按原價(jià)的85%出售。利潤(rùn)問(wèn)題中，還有一種利息和利率的問(wèn)題，屬于百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。本金是存入銀行的錢(qián)。利率是銀行公布的，是把本金看做單位“1”，按百分之幾或千分之幾付給儲(chǔ)戶(hù)的。利息是存款到期后，除本金外，按利率付給儲(chǔ)戶(hù)的錢(qián)。本息和是本金與利息的和。

　　這一問(wèn)題常用的公式有：

　　定價(jià)=成本+利潤(rùn)

　　利潤(rùn)=成本×利潤(rùn)率

　　定價(jià)=成本×(1+利潤(rùn)率)

　　利潤(rùn)率=利潤(rùn)÷成本

　　利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)=(售價(jià)-成本)÷成本×100%

　　售價(jià)=定價(jià)×折扣的百分?jǐn)?shù)

　　利息=本金×利率×期數(shù)

　　本息和=本金×(1+利率×期數(shù))

　　例1 某商品按20%的利潤(rùn)定價(jià)，又按八折出售，結(jié)果虧損4元錢(qián)。這件商品的成本是多少元?

　　A.80 B.100 C.120 D.150

　　【答案】B。解析：現(xiàn)在的價(jià)格為(1+20%)×80%=96%，故成本為4÷(1-96%)=100元。

　　例2 某商品按定價(jià)出售，每個(gè)可以獲得45元的利潤(rùn)，現(xiàn)在按定價(jià)的八五折出售8個(gè)，按定價(jià)每個(gè)減價(jià)35元出售12個(gè)，所能獲得的利潤(rùn)一樣。這種商品每個(gè)定價(jià)多少元?( )

　　A.100 B.120 C.180 D.200

　　【答案】D。解析：每個(gè)減價(jià)35元出售可獲得利潤(rùn)(45-35)×12=120元，則如按八五折出售的話，每件商品可獲得利潤(rùn)120÷8=15元，少獲得45-15=30元，故每個(gè)定價(jià)為30÷(1-85%)=200元。

　　例3 一種商品，甲店進(jìn)貨價(jià)比乙店便宜12%，兩店同樣按20%的利潤(rùn)定價(jià)，這樣1件商品乙店比甲店多收入24元，甲店的定價(jià)是多少元?( )

　　A.1000 B.1024 C.1056 D.1200

　　【答案】C。解析：設(shè)乙店進(jìn)貨價(jià)為x元，可列方程20%x-20%×(1-12%)x=24，解得x=1000，故甲店定價(jià)為1000×(1-12%)×(1+20%)=1056元。

　　練習(xí)：

　　1.書(shū)店賣(mài)書(shū)，凡購(gòu)?fù)环N書(shū)100本以上，就按書(shū)價(jià)的90%收款，某學(xué)校到書(shū)店購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種書(shū)，其中乙書(shū)的冊(cè)數(shù)是甲書(shū)冊(cè)數(shù)的 ，只有甲種書(shū)得到了優(yōu)惠，這時(shí)，買(mǎi)甲種書(shū)所付總錢(qián)數(shù)是買(mǎi)乙種書(shū)所付錢(qián)數(shù)的2倍，已知乙種書(shū)每本定價(jià)是1.5元，優(yōu)惠前甲種書(shū)每本定價(jià)多少元?

　　A.4 B.3 C.2 D.1

　　2.某書(shū)店對(duì)顧客實(shí)行一項(xiàng)優(yōu)惠措施：每次買(mǎi)書(shū)200元至499.99元者優(yōu)惠5%，每次買(mǎi)書(shū)500元以上者(含500元)優(yōu)惠10%。某顧客到書(shū)店買(mǎi)了三次書(shū)，如果第一次與第二次合并一起買(mǎi)，比分開(kāi)買(mǎi)便宜13.5元;如果三次合并一起買(mǎi)比三次分開(kāi)買(mǎi)便宜39.4元。已知第一次付款是第三次付款的 ，這位顧客第二次買(mǎi)了多少錢(qián)的書(shū)?

　　A.115 B.120 C.125 D.130

　　3.商店新進(jìn)一批洗衣機(jī)，按30%的利潤(rùn)定價(jià)，售出60%以后，打八折出售，這批洗衣機(jī)實(shí)際利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)是多少?

　　A.18.4 B.19.2 C.19.6 D.20

　　十.平均數(shù)問(wèn)題

　　這里的平均數(shù)是指算術(shù)平均數(shù)，就是n個(gè)數(shù)的和被個(gè)數(shù)n除所得的商，這里的n大于或等于2。通常把與兩個(gè)或兩個(gè)以上數(shù)的算術(shù)平均數(shù)有關(guān)的應(yīng)用題，叫做平均數(shù)問(wèn)題。 平均數(shù)應(yīng)用題的基本數(shù)量關(guān)系是：

　　總數(shù)量和÷總份數(shù)=平均數(shù)

　　平均數(shù)×總份數(shù)=總數(shù)量和

　　總數(shù)量和÷平均數(shù)=總份數(shù)

　　解答平均數(shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵在于確定“總數(shù)量”以及和總數(shù)量對(duì)應(yīng)的總份數(shù)。

　　例1： 在前面3場(chǎng)擊球游戲中，某人的得分分別為130、143、144。為使4場(chǎng)游戲得分的平均數(shù)為145，第四場(chǎng)他應(yīng)得多少分?( )

　　【答案】C。解析：4場(chǎng)游戲得分平均數(shù)為145，則總分為145×4=580，故第四場(chǎng)應(yīng)的580-130-143-144=163分。

　　例2： 李明家在山上，爺爺家在山下，李明從家出發(fā)一每分鐘90米的速度走了10分鐘到了爺爺家。回來(lái)時(shí)走了15分鐘到家，則李 是多少?( )

　　A.72米/分 B.80米/分 C.84米/分 D90米/分

　　【答案】A。解析：李明往返的總路程是90×10×2=1800(米)，總時(shí)間為10+15=25 均速度為1800÷25=72米/分。

　　例3： 某校有有100個(gè)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，平均得63分，其中男生平均60分，女生平均70分，則男生比女生多多少人?( )

　　A.30 B.32 C.40 D.45

　　【答案】C。解析：總得分為63×100=6300，假設(shè)女生也是平均60分，那么100個(gè)學(xué)生共的6000分，這樣就比實(shí)得的總分少300分。這是女生平均每人比男生高10分，所以這少的300分是由于每個(gè)女生少算了10分造成的，可見(jiàn)女生有300÷10=30人，男生有100-30=70人，故男生比女生多70-30=40人。

　　練習(xí)：

　　1. 5個(gè)數(shù)的平均數(shù)是102。如果把這5個(gè)數(shù)從小到大排列，那么前3個(gè)數(shù)的平均數(shù)是70，后3個(gè)數(shù)的和是390。中間的那個(gè)數(shù)是多少?( ) A.80 B.88 C.90 D.96

　　2. 甲、乙、丙3人平均體重47千克，甲與乙的平均體重比丙的體重少6千克，甲比丙少3

　　千克，則乙的體重為( )千克。 A.46 B.47 C.43 D.42

　　3. 一個(gè)旅游團(tuán)租車(chē)出游，平均每人應(yīng)付車(chē)費(fèi)40元。后來(lái)又增加了8人，這樣每人應(yīng)付的車(chē)

　　費(fèi)是35元，則租車(chē)費(fèi)是多少元?( ) A.320 B.2240 C.2500 D.320

　　十一.方陣問(wèn)題

　　學(xué)生排隊(duì)，士兵列隊(duì)，橫著排叫做行，豎著排叫做列。如果行數(shù)與列數(shù)都相等，則正好排成一個(gè)正方形，這種圖形就叫方隊(duì)，也叫做方陣(亦叫乘方問(wèn)題)。

　　核心公式：

　　1.方陣總?cè)藬?shù)=最外層每邊人數(shù)的平方(方陣問(wèn)題的核心)

　　2.方陣最外層每邊人數(shù)=(方陣最外層總?cè)藬?shù)÷4)+1

　　3.方陣外一層總?cè)藬?shù)比內(nèi)一層總?cè)藬?shù)多2

　　4.去掉一行、一列的總?cè)藬?shù)=去掉的每邊人數(shù)×2-1

　　例1 學(xué)校學(xué)生排成一個(gè)方陣，最外層的人數(shù)是60人，問(wèn)這個(gè)方陣共有學(xué)生多少人?

　　A.256人 B.250人 C.225人 D.196人 (2002年A類(lèi)真題)

　　解析：正確答案為A。方陣問(wèn)題的核心是求最外層每邊人數(shù)。

　　根據(jù)四周人數(shù)和每邊人數(shù)的關(guān)系可以知：每邊人數(shù)=四周人數(shù)÷4+1，可以求出方陣最外層每邊人數(shù)，那么整個(gè)方陣隊(duì)列的總?cè)藬?shù)就可以求了。

　　方陣最外層每邊人數(shù)：60÷4+1=16(人) 整個(gè)方陣共有學(xué)生人數(shù)：16×16=256(人)。

　　例2 參加中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)團(tuán)體操比賽的運(yùn)動(dòng)員排成了一個(gè)正方形隊(duì)列。如果要使這個(gè)正方形隊(duì)列減少一行和一列，則要減少33人。問(wèn)參加團(tuán)體操表演的運(yùn)動(dòng)員有多少人?

　　分析 如下圖表示的是一個(gè)五行五列的正方形隊(duì)列。從圖中可以看出正方形的每行、每列人數(shù)相等;最外層每邊人數(shù)是5，去一行、一列則一共要去9人，因而我們可以得到如下公式：

　　去掉一行、一列的總?cè)藬?shù)=去掉的每邊人數(shù)×2-1

　　解析：方陣問(wèn)題的核心是求最外層每邊人數(shù)。

　　原題中去掉一行、一列的人數(shù)是33，則去掉的一行(或一列)人數(shù)=(33+1)÷2=17

　　方陣的總?cè)藬?shù)為最外層每邊人數(shù)的平方，所以總?cè)藬?shù)為17×17=289(人)

　　練習(xí)：

　　1. 小紅把平時(shí)節(jié)省下來(lái)的全部五分硬幣先圍成個(gè)正三角形，正好用完，后來(lái)又改圍成一個(gè)正方形，也正好用完。如果正方形的每條邊比三角形的每條邊少用5枚硬幣，則小紅所有五分硬幣的總價(jià)值是( )：

　　A.1元 B.2元 C.3元 D.4元 (2005年中央真題)

　　2. 某儀仗隊(duì)排成方陣，第一次排列若干人，結(jié)果多余100人;第二次比第一次每行、每列都增加3人，又少29人。儀仗隊(duì)總?cè)藬?shù)為多少? 答案：1.C 2. 500人

　　十二.年齡問(wèn)題

　　主要特點(diǎn)是：時(shí)間發(fā)生變化，年齡在增長(zhǎng)，但是年齡差始終不變。年齡問(wèn)題往往是“和差”、“差倍”等問(wèn)題的綜合應(yīng)用。解題時(shí)，我們一定要抓住年齡差不變這個(gè)解題關(guān)鍵。

　　解答年齡問(wèn)題的一般方法：

　　幾年后的年齡=大小年齡差÷倍數(shù)差-小年齡

　　幾年前的年齡=小年齡-大小年齡差÷倍數(shù)差

　　例1：

　　甲對(duì)乙說(shuō)：當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在歲數(shù)時(shí)，你才4歲。乙對(duì)甲說(shuō)：當(dāng)我的歲數(shù)到你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你將有67歲，甲乙現(xiàn)在各有：

　　A.45歲，26歲 B.46歲，25歲 C.47歲，24歲 D.48歲，23歲

　　【答案】B。

　　解析：甲、乙二人的年齡差為(67-4)÷3=21歲，故今年甲為67-21=46歲，乙的年齡為45-21=25歲。

　　例2：

　　爸爸、哥哥、妹妹現(xiàn)在的年齡和是64歲。當(dāng)爸爸的年齡是哥哥的3倍時(shí)，妹妹是9歲;當(dāng)哥哥的年齡是妹妹的2倍時(shí)，爸爸34歲。現(xiàn)在爸爸的年齡是多少歲?

　　A.34 B.39 C.40 D.42

　　【答案】C。

　　解析：解法一：用代入法逐項(xiàng)代入驗(yàn)證。解法二，利用“年齡差”是不變的，列方程求解。設(shè)爸爸、哥哥和妹妹的現(xiàn)在年齡分別為：x、y和z。那么可得下列三元一次方程：x+y+z=64;x-(z-9)=3[y-(z-9)];y-(x-34)=2[z-(x-34)]。可求得x=40。

　　例3：

　　1998年，甲的年齡是乙的年齡的4倍。2002年，甲的年齡是乙的年齡的3倍。問(wèn)甲、乙二人2000年的年齡分別是多少歲?

　　A.34歲，12歲 B.32歲，8歲 C.36歲，12歲 D.34歲，10歲

　　【答案】C。

　　解析：抓住年齡問(wèn)題的關(guān)鍵即年齡差，1998年甲的年齡是乙的年齡的4倍，則甲乙的年齡差為3倍乙的年齡，2002年，甲的年齡是乙的年齡的3倍，此時(shí)甲乙的年齡差為2倍乙的年齡，根據(jù)年齡差不變可得

　　3×1998年乙的年齡=2×2002年乙的年齡

　　3×1998年乙的年齡=2×(1998年乙的年齡+4)

　　1998年乙的年齡=4歲

　　則2000年乙的年齡為10歲。

　　練習(xí)：

　　1. 爸爸在過(guò)50歲生日時(shí)，弟弟說(shuō)：“等我長(zhǎng)到哥哥現(xiàn)在的年齡時(shí)，我和哥哥的年齡之和等于那時(shí)爸爸的年齡”，那么哥哥今年多少歲?

　　A.18 B.20 C.25 D.28

　　2. 甲、乙兩人的年齡和正好是80歲，甲對(duì)乙說(shuō)：“我像你現(xiàn)在這么大時(shí)，你的年齡正好是我的年齡的一半。”甲今年多少歲?( )

　　A.32 B.40 C.48 D.45

　　3. 父親與兒子的年齡和是66歲，父親的年齡比兒子年齡的3倍少10歲，那么多少年前父親的年齡是兒子的5倍?( )

　　A.10 B.11 C.12 D.13

　　十三. 比例問(wèn)題

　　解決好比例問(wèn)題，關(guān)鍵要從兩點(diǎn)入手：第一，“和誰(shuí)比”;第二，“增加或下降多少”。

　　例1 b比a增加了20%，則b是a的多少? a又是b的多少呢?

　　解析：可根據(jù)方程的思想列式得 a×(1+20%)=b，所以b是a的1.2倍。

　　A/b=1/1.2=5/6，所以a 是b的5/6。

　　例2 養(yǎng)魚(yú)塘里養(yǎng)了一批魚(yú)，第一次捕上來(lái)200尾，做好標(biāo)記后放回魚(yú)塘，數(shù)日后再捕上100尾，發(fā)現(xiàn)有標(biāo)記的魚(yú)為5尾，問(wèn)魚(yú)塘里大約有多少尾魚(yú)?

　　A.200 B.4000 C.5000 D.6000 (2004年中央B類(lèi)真題)

　　解析：方程法：可設(shè)魚(yú)塘有X尾魚(yú)，則可列方程，100/5=X/200，解得X=4000，選擇B。

　　例3 2001年，某公司所銷(xiāo)售的計(jì)算機(jī)臺(tái)數(shù)比上一年度上升了20%，而每臺(tái)的價(jià)格比上一年度下降了20%。如果2001年該公司的計(jì)算機(jī)銷(xiāo)售額為3000萬(wàn)元，那么2000年的計(jì)算機(jī)銷(xiāo)售額大約是多少?

　　A.2900萬(wàn)元 B.3000萬(wàn)元 C.3100萬(wàn)元 D.3300萬(wàn)元(2003年中央A類(lèi)真題)

　　解析：方程法：可設(shè)2000年時(shí)，銷(xiāo)售的計(jì)算機(jī)臺(tái)數(shù)為X，每臺(tái)的價(jià)格為Y，顯然由題意可知，2001年的計(jì)算機(jī)的銷(xiāo)售額=X(1+20%)Y(1-20%)，也即3000萬(wàn)=0.96XY，顯然XY≈3100。答案為C。

　　特殊方法：對(duì)一商品價(jià)格而言，如果上漲X后又下降X，求此時(shí)的商品價(jià)格原價(jià)的多少?或者下降X再上漲X，求此時(shí)的商品價(jià)格原價(jià)的多少?只要上漲和下降的百分比相同，我們就可運(yùn)用簡(jiǎn)化公式，1-X 。但如果上漲或下降的百分比不相同時(shí)則不可運(yùn)用簡(jiǎn)化公式，需要一步一步來(lái)。對(duì)于此題而言，計(jì)算機(jī)臺(tái)數(shù)比上一年度上升了20%，每臺(tái)的價(jià)格比上一年度下降了20%，因?yàn)殇N(xiāo)售額=銷(xiāo)售臺(tái)數(shù)×每臺(tái)銷(xiāo)售價(jià)格，所以根據(jù)乘法的交換律我們可以看作是銷(xiāo)售額上漲了20%又下降了20%，因而2001年是2000年的1-(20%) =0.96，2001年的銷(xiāo)售額為3000萬(wàn)，則2000年銷(xiāo)售額為3000÷0.96≈3100。

　　例4 生產(chǎn)出來(lái)的一批襯衫中大號(hào)和小號(hào)各占一半。其中25%是白色的，75%是藍(lán)色的。如果這批襯衫總共有100件，其中大號(hào)白色襯衫有10件，問(wèn)小號(hào)藍(lán)色襯衫有多少件?

　　A.15 B.25 C.35 D.40 (2003年中央A類(lèi)真題)

　　解析：這是一道涉及容斥關(guān)系(本書(shū)后面會(huì)有專(zhuān)題講解)的比例問(wèn)題。

　　根據(jù)已知 大號(hào)白=10件，因?yàn)榇筇?hào)共50件，所以，大號(hào)藍(lán)=40件;

　　大號(hào)藍(lán)=40件，因?yàn)樗{(lán)色共75件，所以，小號(hào)藍(lán)=35件;

　　此題可以用另一思路進(jìn)行解析(多進(jìn)行這樣的思維訓(xùn)練，有助于提升解題能力)

　　大號(hào)白=10件，因?yàn)榘咨?5件，所以，小號(hào)白=15件;

　　小號(hào)白=15件，因?yàn)樾√?hào)共50件，所以，小號(hào)藍(lán)=35件;

　　所以，答案為C。

　　例5 某企業(yè)發(fā)獎(jiǎng)金是根據(jù)利潤(rùn)提成的，利潤(rùn)低于或等于10萬(wàn)元時(shí)可提成10%;低于或等于20萬(wàn)元時(shí)，高于10萬(wàn)元的部分按7.5%提成;高于20萬(wàn)元時(shí)，高于20萬(wàn)元的部分按5%提成。當(dāng)利潤(rùn)為40萬(wàn)元時(shí)，應(yīng)發(fā)放獎(jiǎng)金多少萬(wàn)元?

　　A.2 B.2.75 C.3 D.4.5 (2003年中央A類(lèi)真題)

　　解析：這是一個(gè)種需要讀懂內(nèi)容的題型。根據(jù)要求進(jìn)行列式即可。

　　獎(jiǎng)金應(yīng)為 10×10%+(20-10)×7.5%+(40-20)×5%=2.75

　　所以，答案為B。

　　例6 某企業(yè)去年的銷(xiāo)售收入為1000萬(wàn)元，成本分生產(chǎn)成本500萬(wàn)元和廣告費(fèi)200萬(wàn)元兩個(gè)部分。若年利潤(rùn)必須按P%納稅，年廣告費(fèi)超出年銷(xiāo)售收入2%的部分也必須按P%納稅，其它不納稅，且已知該企業(yè)去年共納稅120萬(wàn)元，則稅率P%為

　　A.40% B.25% C.12% D.10% (2004年江蘇真題)

　　解析：選用方程法。根據(jù)題意列式如下：

　　(1000-500-200)×P%+(200-1000×2%)×P%=120

　　即 480×P%=120