甲知道兩數(shù)之和 A=x+y;

　　乙知道兩數(shù)之積 B=x*y;

　　該題分兩種情況 ：

　　允許重復， 有(1 <= x <= y <= 30);

　　不允許重復，有(1 <= x < y <= 30);

　　當不允許重復，即(1 <= x < y <= 30);

　　1)由題設(shè)條件：乙不知道答案

　　<=> B=x*y 解不唯一

　　=> B=x*y 為非質(zhì)數(shù)

　　又∵ x ≠ y

　　∴ B ≠ k*k (其中k∈N)

　　結(jié)論(推論1)：

　　B=x*y 非質(zhì)數(shù)且 B ≠ k*k (其中k∈N)

　　即：B ∈(6，8，10，12，14，15，18，20...)

　　證明過程略。

　　2)由題設(shè)條件：甲不知道答案

　　<=> A=x+y 解不唯一

　　=> A >= 5;

　　分兩種情況：

　　A=5，A=6時x，y有雙解

　　A>=7 時x，y有三重及三重以上解

　　假設(shè) A=x+y=5

　　則有雙解

　　x1=1，y1=4;

　　x2=2，y2=3

　　代入公式B=x*y：

　　B1=x1*y1=1*4=4;(不滿足推論1，舍去)

　　B2=x2*y2=2*3=6;

　　得到唯一解x=2，y=3即甲知道答案。

　　與題設(shè)條件："甲不知道答案"相矛盾，

　　故假設(shè)不成立，A=x+y≠5

　　假設(shè) A=x+y=6

　　則有雙解。

　　x1=1，y1=5;

　　x2=2，y2=4

　　代入公式B=x*y：

　　B1=x1*y1=1*5=5;(不滿足推論1，舍去)

　　B2=x2*y2=2*4=8;

　　得到唯一解x=2，y=4

　　即甲知道答案

　　與題設(shè)條件："甲不知道答案"相矛盾

　　故假設(shè)不成立，A=x+y≠6

　　當A>=7時

　　∵ x，y的解至少存在兩種滿足推論1的解

　　B1=x1*y1=2*(A-2)

　　B2=x2*y2=3*(A-3)

　　∴ 符合條件

　　結(jié)論(推論2)：A >= 7

　　3)由題設(shè)條件：乙說"那我知道了"

　　=>乙通過已知條件B=x*y及推論(1)(2)可以得出唯一解

　　即：

　　A=x+y， A >= 7

　　B=x*y， B ∈(6，8，10，12，14，15，16，18，20...)

　　1 <= x < y <= 30

　　x，y存在唯一解

　　當 B=6 時：有兩組解

　　x1=1，y1=6

　　x2=2，y2=3 (∵ x2+y2=2+3=5 < 7∴不合題意，舍去)

　　得到唯一解 x=1，y=6

　　當 B=8 時：有兩組解

　　x1=1，y1=8

　　x2=2，y2=4 (∵ x2+y2=2+4=6 < 7∴不合題意，舍去)

　　得到唯一解 x=1，y=8

　　當 B>8 時：容易證明均為多重解

　　結(jié)論：

　　當B=6時有唯一解 x=1，y=6當B=8時有唯一解 x=1，y=8

　　4)由題設(shè)條件：甲說"那我也知道了"

　　=>　甲通過已知條件A=x+y及推論(3)可以得出唯一解

　　綜上所述，原題所求有兩組解：

　　x1=1，y1=6

　　x2=1，y2=8

　　當x<=y時，有(1 <= x <= y <= 30);

　　同理可得唯一解 x=1，y=4

　　31、 　　解：1000

　　Lg(1000!)=sum(Lg(n))

　　n=1

　　用3 段折線代替曲線可以得到

　　10(0+1)/2+90(1+2)/2+900(2+3)/2=2390

　　作為近似結(jié)果，好象1500~3000 都算對

　　32、F(n)=1 n>8 n<12

　　F(n)=2 n<2

　　F(n)=3 n=6

　　F(n)=4 n=other

　　使用+ - * /和sign(n)函數(shù)組合出F(n)函數(shù)

　　sign(n)=0 n=0

　　sign(n)=-1 n<0

　　：sign(n)=1 n>0

　　解:只要注意[sign(n-m)*sign(m-n)+1]在n=m 處取1 其他點取0 就可以了

　　34、米字形的畫就行了

　　智力題及答案(邏輯推理)

　　1、你讓工人為你工作7天，給工人的回報是一根金條。金條平分成相連的7段

　　，你必須在每天結(jié)束時給他們一段金條，如果只許你兩次把金條弄斷，你如何給你

　　的工人付費?

　　2、請把一盒蛋糕切成8份，分給8個人，但蛋糕盒里還必須留有一份。

　　3、小明一家過一座橋，過橋時是黑夜，所以必須有燈。現(xiàn)在小明過橋要1秒，

　　小明的弟弟要3秒，小明的爸爸要6秒，小明的媽媽要8秒，小明的爺爺要12秒。每

　　次此橋最多可過兩人，而過橋的速度依過橋最慢者而定，而且燈在點燃后30秒就會

　　熄滅。問：小明一家如何過橋?

　　4、一群人開舞會，每人頭上都戴著一頂帽子。帽子只有黑白兩種，黑的至少

　　有一頂。每個人都能看到其他人帽子的顏色，卻看不到自己的。主持人先讓大家看

　　看別人頭上戴的是什么帽子，然后關(guān)燈，如果有人認為自己戴的是黑帽子，就打自

　　己一個耳光。第一次關(guān)燈，沒有聲音。于是再開燈，大家再看一遍，關(guān)燈時仍然鴉

　　雀無聲。一直到第三次關(guān)燈，才有劈劈啪啪打耳光的聲音響起。問有多少人戴著黑

　　帽子?

　　5、請估算一下CN　TOWER電視塔的質(zhì)量。

　　6、一樓到十樓的每層電梯門口都放著一顆鉆石，鉆石大小不一。你乘坐電梯

　　從一樓到十樓，每層樓電梯門都會打開一次，只能拿一次鉆石，問怎樣才能拿到最

　　大的一顆?

　　7、U2合唱團在17分鐘內(nèi)得趕到演唱會場，途中必需跨過一座橋，四個人從橋

　　的同一端出發(fā)，你得幫助他們到達另一端，天色很暗，而他們只有一只手電筒。一

　　次同時最多可以有兩人一起過橋，而過橋的時候必須持有手電筒，所以就得有人把

　　手電筒帶來帶去，來回橋兩端。手電筒是不能用丟的方式來傳遞的。四個人的步行

　　速度各不同，若兩人同行則以較慢者的速度為準。Bono需花1分鐘過橋，Edge需花

　　2分鐘過橋，Adam需花5分鐘過橋，Larry需花10分鐘過橋。他們要如何在17分鐘內(nèi)

　　過橋呢?

　　8、燒一根不均勻的繩要用一個小時，如何用它來判斷半個小時 ?

　　9、為什么下水道的蓋子是圓的?

　　10、美國有多少輛加油站(汽車)?

　　11、有7克、2克砝碼各一個，天平一只，如何只用這些物品三次將140克的鹽

　　分成50、90克各一份?

　　12、有一輛火車以每小時15公里的速度離開洛杉磯直奔紐約，另一輛火車以第

　　小時20公里的速度從紐約開往洛杉磯。如果有一只鳥，以外30公里每小時的速度和

　　兩輛火車現(xiàn)時啟動，從洛杉磯出發(fā)，碰到另輛車后返回，依次在兩輛火車來回的飛

　　行，直道兩面輛火車相遇，請問，這只小鳥飛行了多長距離?

　　13、你有兩個罐子，50個紅色彈球，50個藍色彈球，隨機選出一個罐子，隨機

　　選取出一個彈球放入罐子，怎么給紅色彈球最大的選中機會?在你的計劃中，得到

　　紅球的準確幾率是多少?

　　14、想象你在鏡子前，請問，為什么鏡子中的影像可以顛倒左右，卻不能顛倒

　　上下?

　　15、你有四人裝藥丸的罐子，每個藥丸都有一定的重量，被污染的藥丸是沒被

　　污染的重量+1.只稱量一次，如何判斷哪個罐子的藥被污染了?

　　16、如果你有無窮多的水，一個3夸脫的和一個5夸脫的提桶，你如何準確稱出

　　4夸脫的水?

　　17、你有一桶果凍，其中有黃色，綠色，紅色三種，，閉上眼睛選出同樣顏色

　　的兩個，抓取同種顏色的兩個。抓取多少個就可以確定你肯定有兩個同一顏色的果

　　凍?

　　18、將汽車鑰匙插入車門，向哪個方向旋轉(zhuǎn)就可以打開車鎖?

　　19、如果要你能去掉50個州的任何一個，那你去掉哪一個，為什么?

　　20、對一批編號為1~100 全部開關(guān)朝上開的燈進行以下操作

　　凡是1 的倍數(shù)反方向撥一次開關(guān)2 的倍數(shù)反方向又撥一次開關(guān)3 的倍數(shù)反方向

　　又撥一次開關(guān)。

　　問最后為關(guān)熄狀態(tài)的燈的編號。

　　21、假設(shè)一張圓盤像唱機上的唱盤那樣轉(zhuǎn)動。這張盤一半是黑色，一半是白色

　　。假設(shè)你有數(shù)量不限的一些顏色傳感器。要想確定圓盤轉(zhuǎn)動的方向，你需要在它周

　　圍擺多少個顏色傳感器?它們應(yīng)該被擺放在什么位置?

　　22、假設(shè)時鐘到了12點。注意時針和分針重疊在一起。在一天之中，時針和分

　　針共重疊多少次?你知道它們重疊時的具體時間嗎?

　　23、中間只隔一個數(shù)字的兩個奇數(shù)被稱為奇數(shù)對，比如17和19。證明奇數(shù)對之

　　間的數(shù)字總能被6整除(假設(shè)這兩個奇數(shù)都大于6)。現(xiàn)在證明沒有由三個奇數(shù)組成

　　的奇數(shù)對。

　　24、一個屋子有一個門(門是關(guān)閉的)和3盞電燈。屋外有3個開關(guān)，分別與這

　　3盞燈相連。你可以隨意操縱這些開關(guān)，可一旦你將門打開，就不能變換開關(guān)了。

　　確定每個開關(guān)具體管哪盞燈。

　　25、假設(shè)你有8個球，其中一個略微重一些，但是找出這個球的惟一方法是將

　　兩個球放在天平上對比。最少要稱多少次才能找出這個較重的球?

　　26、下面玩一個拆字游戲，所有字母的順序都被打亂。你要判斷這個字是什么

　　。假設(shè)這個被拆開的字由5個字母組成：

　　1.共有多少種可能的組合方式?

　　2.如果我們知道是哪5個字母，那會怎么樣?

　　3.找出一種解決這個問題的方法。

　　27、有4個女人要過一座橋。她們都站在橋的某一邊，要讓她們在17分鐘內(nèi)全

　　部通過這座橋。這時是晚上。她們只有一個手電筒。最多只能讓兩個人同時過橋。

　　不管是誰過橋，不管是一個人還是兩個人，必須要帶著手電筒。手電筒必須要傳來

　　傳去，不能扔過去。每個女人過橋的速度不同，兩個人的速度必須以較慢的那個人

　　的速度過橋。

　　第一個女人：過橋需要1分鐘;

　　第二個女人：過橋需要2分鐘;

　　第三個女人：過橋需要5分鐘;

　　第四個女人：過橋需要10分鐘。

　　比如，如果第一個女人與第4個女人首先過橋，等她們過去時，已經(jīng)過去了10

　　分鐘。如果讓第4個女人將手電筒送回去，那么等她到達橋的另一端時，總共用去

　　了20分鐘，行動也就失敗了。怎樣讓這4個女人在17分鐘內(nèi)過橋?還有別的什么方

　　法?

　　28、如果你有兩個桶，一個裝的是紅色的顏料，另一個裝的是藍色的顏料。你

　　從藍色顏料桶里舀一杯，倒入紅色顏料桶，再從紅色顏料桶里舀一杯倒入藍顏料桶

　　。兩個桶中紅藍顏料的比例哪個更高?通過算術(shù)的方式來證明這一點。

　　B：瘋狂計算

　　29、已知兩個1~30之間的數(shù)字，甲知道兩數(shù)之和，乙知道兩數(shù)之積。

　　甲問乙："你知道是哪兩個數(shù)嗎?"乙說："不知道";

　　乙問甲："你知道是哪兩個數(shù)嗎?"甲說："也不知道";

　　于是，乙說："那我知道了";

　　隨后甲也說："那我也知道了";

　　這兩個數(shù)是什么?

　　30、4，4，10，10，加減乘除，怎么出24點?