★★★證明如下：★★★

　　假設第1個囚犯取了x顆，第2個囚犯取了y顆，則第3個囚犯知道第1、第2個總共拿了(x+y)顆，那么他為了保命，一定選擇最接近(x+y)/2的整數顆，同理，第4個囚犯選擇的同樣是最接近(x+y(x+y)/2)3=(x+y)/2的整數顆，以此類推，第5個囚犯也將選擇到最接近(x+y)/2的整數顆。

　　當然，因為所有囚犯足夠聰明，第1，第2個囚犯也應該明白這個道理，那么，如果x不等于y，那么第1、第2個囚犯必死，其他3個存活，由于規則是先保命，不能保也得多殺人，那么第2個囚犯選擇為x顆，這樣全部人都選擇x顆，全死。

　　★★★另外，討論x是否會大于100/5=20顆?

　　顯然，x>20的話，第一個囚犯必死，而且一定有人存活，根據上述囚犯心理分析，因此不會出現這種情況。

　　★★★綜合以上結果，所有人必死。★★★

　　★★★所有囚犯足夠聰明，這個道理他們都明白，因此他們沒必要完這個浪費時間的游戲。

　　三、我們把那兩個人分為AB二人，然后指這其中一個人問另一個人，

　　假設指著B問A:"那個人會告訴我這條路(隨便指一條路)是正確的"如果A說不對，那這條路就是正確的，如果A說對，這條路就不是正確的。

　　假設你指的那條路是 正確 的。

　　如果A是說真話的，那B就是說假話的，B不可能會告訴我正確的路。所以A會說不對。

　　如果A是說假話的，那B就是說真話的，B會告訴我正確的路?？墒茿是說假話的，所以A會說不對。

　　假設你指的那條路 不是正確 的。

　　如果A是說真話的，那B就是說假話的，B會告訴我那條不正確的路是正確的路。所以A會說對。

　　如果A是說假話的，那B就是說真話的，B會告訴我正確的路(所以B是不會告訴我那條路是正確的)。可是A是說假話的，所以A會說對。

　　這樣的問法同時包括真話和假話，就如正負得負一樣，最后把答案否定，如負負得正就行了。所以到最后還是不知道誰真誰假，可是卻找到正確的路了

　　四、問去你們自己守的門該怎么走，

　　1.守生門的指著自己守生門的方向，

　　2. 守死門的為了說謊，也會指著通往生門的方向

　　(1)為什么下水道的蓋子是圓的?

　　(2)美國有多少加油站?有多少輛汽車?

　　(3)你讓工人為你工作7天，給工人的回報是一根金條。金條平分成相連的7段，你必須在每天結束時給他們一段金條，如果只許你兩次把金條弄斷，你如何給你的工人付費?

　　(4)你有4個裝藥丸的罐子，每個藥丸都有一定的重量，被污染的藥丸是沒被污染藥丸的重量+1.只稱量一次，如何判斷哪個罐子的藥被污染了?

　　(5)如果你有無窮多的水，一個3夸脫的和一個5夸脫的提桶，你如何準確稱出4夸脫的水?

　　(6)將汽車鑰匙插入車門，向哪個方向旋轉就可以打開車鎖?

　　(7)如果要你去掉50個州的任何一個，那你去掉哪一個，為什么?

　　(8)上海出租車數量占全市機動車總量的萬分比是多少?

　　答案：(1)為什么下水道的蓋子是圓的?

　　答：之所以是圓，是因為圓形每條直徑長度都相等，不會掉到下水道去。其它形狀存在至少兩條不等的重垂線。有掉下去的可能。其實，方的也是有的。

　　(2)美國有多少加油站?有多少輛汽車?

　　答：對車的數量進行估計是估加油站數量的前提，因此把它們放到一起來考慮：兒童、公共交通設施良好的城里人、無家可歸的人等沒有自己的車輛;另一方面，富人、汽車收藏家、部分出租車司機都有一輛以上的車。每個人都有自己的車嗎?不。兩個人一輛可能還比較合理。如果按照3億人口計算，美國就應該有1.5億輛車。

　　一輛車的平均加油時間為每周一次。在一周內，全美國的加油站會為所有的車輛服務。

　　一個加油站一周之內能夠為多少車輛加油?每周有168小時，但不是所有的加油站都是全天候開放。假定加油站的平均營業時間為每周100小時。如果6分鐘可以給一輛車加完油，每個泵同時為多輛車加油，也有許多地處外偏僻的加油站半天沒有一個顧客。如果這兩種加油站平均下來每小時可以為10輛車加油，那么一個加油站每周可以為1000輛車加油。

　　這樣就可以得知美國約有1.5億/1000=15萬個加油站。

　　[實證]

　　對車和加油站的估計都是合理的。美國交通部1997年的報告顯示全國共有約129748704輛注冊車輛。1998年的《石油市場雜志》指出在美國約有187097個加油站

　　(3)你讓工人為你工作7天，給工人的回報是一根金條。金條平分成相連的7段，你必須在每天結束時給他們一段金條，如果只許你兩次把金條弄斷，你如何給你的工人付費?

　　答：把金條分成三段(就是分兩次，或者切兩刀)，分別是整根金條的1/7、2/7 4/7

　　第一天：給1/7的，

　　第二天：給2/7的，收回1/7的

　　第三天，給1/7的

　　第四天：給4/7的，收回1/7和2/7的

　　第五天：給1/7的

　　第六天：給2/7的，收回1/7的

　　第七天：給1/7的

　　(4)你有4個裝藥丸的罐子，每個藥丸都有一定的重量，被污染的藥丸是沒被污染藥丸的重量+1.只稱量一次，如何判斷哪個罐子的藥被污染了?

　　答：第一個藥瓶拿1個

　　第二個藥瓶拿2個

　　第三個藥瓶拿3個

　　第四個藥瓶拿4個

　　計算標準的10顆藥重量，與現在的10顆藥比較

　　如果重量多1，就是第一個藥瓶污染了

　　如果重量多2，就是第二個藥瓶污染了

　　如果重量多3，就是第三個藥瓶污染了

　　如果重量多4，就是第四個藥瓶污染了

　　(5)如果你有無窮多的水，一個3夸脫的和一個5夸脫的提桶，你如何準確稱出4夸脫的水?

　　答：首先用5夸脫的提捅剩滿水,再倒滿3夸脫的桶!桶里不就剩2夸脫的水嗎?把這2夸脫的水倒在一個容器里!再用5夸脫的剩水倒滿3夸脫,桶里又剩2夸脫,和前面的2夸脫的水倒一起不就4夸脫了!

　　6)將汽車鑰匙插入車門，向哪個方向旋轉就可以打開車鎖?

　　答：向順時針方向旋轉即可

　　(7)如果要你去掉50個州的任何一個，那你去掉哪一個，為什么?

　　答：人口較少，天然資源不豐富的州，也就是說“北達科他州”。北達科他州與加拿大接壤，這也是可以“去除”的一個理由。

　　(8)上海出租車數量占全市機動車總量的萬分比是多少?

　　答：萬分之三百三十三...循環

　　1)企鵝肉

　　一個男科學家回憶說：他和他的妻子去南極考察，但是他中途中了雪盲，什么都看不到。所以他們在南極游蕩，最后只能生吃企鵝來維持生命。但是他妻子最后還是沒有挺住，最后死了。他一個人繼續走了一天，最后被救了回去。第二天他特意去企鵝店吃企鵝，但是回來后竟然自殺了。為什么?

　　2)跳火車

　　問：一個人坐火車去臨鎮看病，看完之后病全好了。回來的路上火車經過一個隧道，這個人就跳車自殺了。為什么?

　　3)水草

　　問：有個男孩跟他女友去河邊散步。突然他的女友掉進河里了，那個男孩就急忙跳到水里去找，可沒找到他的女友，他傷心的離開了這里。過了幾年后，他故地重游，這時看到有個老人在釣魚，可那老人釣上來的魚身上沒有水草，他就問那老人為什么魚身上沒有沾到一點水草，那老人說：這河從沒有長過水草。說到這時，那男孩突然跳到水里自殺了。為什么?

　　4)葬禮的故事

　　問：有母女三人，母親死了，姐妹倆去參加葬禮。妹妹在葬禮上遇見了一個很有型的男子，并對他一見傾心。會到家后，妹妹把姐姐殺了。為什么?

　　5)半根火柴

　　問：有一個人在沙漠中，頭朝下死了，身邊散落著幾個行李箱子，而這個人手里緊抓著半個火柴。推理這個人是怎么死的?

　　6)滿地木屑

　　問：馬戲團里有兩個侏儒，瞎子侏儒比另一個侏儒矮。馬戲團只需要一個侏儒，馬戲團的侏儒當然是越矮越好了。兩個侏儒決定比誰的個子矮，個子高的就去自殺?？墒?，在約定比個子的前一天，瞎子侏儒，也就是那個矮的侏儒已經在家里自殺死了。在他的家里只發現木頭做的家具和滿地的木屑。他為什么自殺?

　　7)夜半敲門

　　問：一個人住在山頂的小屋里，半夜聽見有敲門的，他打開門卻沒有人，于是去睡了。等了一會又有敲門聲，去開門，還是沒人，如是者幾次。第二天，有人在山腳下發現死尸一具，警察來把山頂的那人帶走了。為什么?

　　8)牛吃草

　　問：有一個年輕的男人，他的房子和鄰居夫婦的房子中間隔著一片草坪。有一天深夜，男人被隔壁的吵架聲吵醒，之后他又聽到了摔東西聲、砍斧子聲和牛吃草的聲音，過了一會，他又聽到了有人撞他家門的聲音，但他都沒有理會，又睡了過去。第二天，他發現隔壁的女主人慘死在他家門口。推理其過程。

　　9)無故的自殺

　　問：一個下雨的夜晚.一個男子駕著車在自己車里聽廣播.這時廣播里正在播出.由于當晚風強雨大.一架飛機失事的消息.這名男子正在認真聽的時候，突然遠處一陣雷聲加閃電.廣播由于干擾，停暫了幾秒.就在廣播快要恢復正常的時候，這名男子突然跳車自殺了.為什么?

　　答案：一.企鵝肉

　　這次味道和他在荒島上吃到的不一樣，他才明白，在荒島上他吃得是他女朋友的肉。

　　二.跳火車

　　他的眼睛瞎了，治好后經過火車隧道，黑暗中他以為他的眼睛又不行了，所以跳火車自殺。

　　三.水草

　　他和女友一起掉落水中，他感覺到一些像水草一樣的東東纏住他，他拼命掙脫，可是他女朋友卻沒有上來，等他知道這里沒有水草，他才知道是他將他的女友推落水底。

　　四.葬禮的故事

　　如果不殺了姐姐，這個男人就不會出現，妹妹為了再次見到這個男人，就殺了自己的姐姐。

　　五.半根火柴

　　這個人和朋友一起搭乘熱氣球，但是氣球受到氣流影響，必須扔下一部分裝備，但是仍然不行，所以大家抽簽，那個抽到最短火柴的人就會被扔下去。

　　六.滿地木屑

　　那個高個地侏儒將矮個侏儒家里的家具腿鋸短了，矮個子侏儒起床后發現自己長高了，受到刺激所以就自殺了

　　七.夜半敲門

　　這個人的門是往外開的，他打開門將敲門的人推出去了，所以這個人掉下山，死了。

　　八.牛吃草

　　夫妻吵架,丈夫用斧頭砍斷妻子4肢，然后妻子用口咬著地上的草爬行~爬到"我"家門口用頭嗑門求救~!最后自然是失血過多死了

　　九.雨夜廣播

　　那男的是個聾子,后來治好了.然后閃電打雷后,廣播沒了,他以為自己又聾了,于是絕望自殺

　　有3頂紅帽子，4頂黑帽子，5頂白帽子。讓10個人從矮到高站成一隊，給他們每個人頭上戴一頂帽子。每個人都看不見自己戴的帽子的顏色，卻只能看見站在前面那些人的帽子顏色。(所以最后一個人可以看見前面9個人頭上帽子的顏色，而最前面那個人誰的帽子都看不見)?，F在從最后那個人開始，問他是不是知道自己戴的帽子顏色，如果他回答說不知道，就繼續問他前面那個人。假設最前面那個人一定會知道自己戴的是黑帽子。為什么?

　　問題補充：

　　是任意從那12頂里面挑10頂出來帶啊

　　1、有36只桶分別裝到9艘船上，要求每艘船上都有桶，且每艘船上桶的數量必須是單數，請問怎么裝?

　　2、國王招來100個囚犯，對他們說：你們犯的是死罪，但我給你們一次求生的機會。15分鐘以后，你們將被關進一個有100間隔離牢房的監獄里，每人一間牢房，都與外界隔絕，什么也聽不見看不到，連時間都沒法計算，無法獲得外界的任何信息。

　　這所監獄有一個院子，每天只少隨機(注意是完全隨機)打開一間牢房的門，讓一個囚犯到院子里來放風。院子里有一盞燈，放風的囚犯可以控制它的開關，將它打開或是關閉。除囚犯之外，其他人都不會去碰開關。這盞燈會永遠有充足的能源供應，燈泡和電路不會出故障。

　　除了開關這盞燈，放風的囚犯放風時留下的任何其它痕跡都會在夜晚被清除干凈(包括在燈上作的任何記號)。牢房是完全封閉的，院子里的燈光在牢房里看不到。只有放風到院子里的人才能看到。

　　好了現在我向你們提出一個要求，只要你們做到了，就可以全部獲得釋放：

　　給你們15分鐘商量你們的方案。15分鐘以后，你們將被關進我剛才說的那個監獄，永遠無法再交流，被關若干天后，你們中間如果任何一個人能夠向我證明你們每個人都至少放風了一次，我就把你們放了，不然永遠別想再出來。

　　其中一個囚犯想了幾分鐘，回答了這個問題，國王聽后，如自己所說的把他們全部給放了。請問那個囚犯是用什么方法證明的?

　　3、ABCDE*4=EDCBA ,求A,B,C,D,E各是多少，它們都是自然數/

　　4、在河的這一岸：

　　有一個獵人帶著一只狗;