_

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9_個點最多能把直線分成多少部分

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10_條直線最多能把平面分成多少部分

1

2

4

7

11

16

22

29

37

46_個平面最多能把空間分成多少部分

1

2

4

8

15

26

42

64

93

130【34】一個巨大的圓形水池，周圍布滿了老鼠洞。貓追老鼠到水池邊，老鼠未來得及進洞就掉入水池里。貓繼續(xù)沿水池邊緣企圖捉住老鼠(貓不入水)。已知V貓=4V鼠。問老鼠是否有辦法擺脫貓的追逐?

第一步：游到水池中心。

第二步：從水池中心游到距中心R/4處，并始終保持鼠、水池中心、貓在一直線上。

第三步：沿與中心相反方向的直線游3R/4就可以到達水池邊，而貓沿圓周到達那里需要3.14R，所以捉不到老鼠。

三個階段如下圖所示：

[/url] 【35】有三個桶，兩個大的可裝8斤的水，一個小的可裝3斤的水，現(xiàn)在有16斤水裝滿了兩大桶就是8斤的桶，小桶空著，如何把這16斤水分給4個人，每人4斤。沒有其他任何工具，4人自備容器，分出去的水不可再要回來。

表示為880，接下來，將一個大桶的水倒入小桶中，倒?jié)M，表示為853，(第2個大桶減3，小桶加3)則過程如下：

880——853：將3斤給第1個人，變?yōu)?50(此時4人分別有水3-0-0-0)

850——823：將2斤給第2個人，變?yōu)?03(此時4人分別有水3-2-0-0)

803——830——533——560——263——281：將1斤給第1個人，變?yōu)?80(此時4人分別有水4-2-0-0)

280——253——703——730——433——460——163：將1斤給第3個人，變?yōu)?63(此時4人分別有水4-2-1-0)

063——081：將1斤給第4個人，變?yōu)?80(此時4人分別有水4-2-1-1)

080——053——350——323：將2斤給第2個人，將2個3斤分別給第3、4個人，(此時4人分別有水4-4-4-4)

【36】從前有一位老鐘表匠，為一個教堂裝一只大鐘。他年老眼花，把長短針裝配錯了，短針走的速度反而是長針的12倍。裝配的時候是上午6點，他把短針指在“6 ”上，長針指在“12”上。老鐘表匠裝好就回家去了。人們看這鐘一會兒7點，過了不一會兒就8點了，都很奇怪，立刻去找老鐘表匠。等老鐘表匠趕到，已經(jīng)是下午7點多鐘。他掏出懷表來一對，鐘準確無誤，疑心人們有意捉弄他，一生氣就回去了。這鐘還是8點、9點地跑，人們再去找鐘表匠。老鐘表匠第二天早晨8點多趕來用表一對，仍舊準確無誤。請你想一想，老鐘表匠第一次對表的時候是7點幾分?第二次對表又是8點幾分?

7點_分：(7+_/60)/12=_/60 _=7_60=420/11=38.2

第一次是7點38分，第二次是8點44分

【37】今有2匹馬、3頭牛和4只羊，它們各自的總價都不滿10000文錢(古時的貨幣單位)。如果2匹馬加上1頭牛，或者3 頭牛加上1只羊，或者4只羊加上1匹馬，那么它們各自的總價都正好是10000文錢了。問：馬、牛、羊的單價各是多少文錢?

3600 2800 1600

【38】一天，harlan的店里來了一位顧客，挑了25元的貨，顧客拿出100元，harlan沒零錢找不開，就到隔壁飛白的店里把這100元換成零錢，回來給顧客找了75元零錢。過一會，飛白來找harlan，說剛才的是假錢，harlan馬上給飛白換了張真錢，問harlan賠了多少錢?

100

【39】猴子爬繩這道力學怪題乍看非常簡單，可是據(jù)說它卻使劉易斯.卡羅爾感到困惑。至于這道怪題是否由這位因《愛麗絲漫游奇境記》而聞名的牛津大學數(shù)學專家提出來的，那就不清楚了。總之，在一個不走運的時刻，他就下述問題征詢人們的意見:一根繩子穿過無摩擦力的滑輪，在其一端懸掛著一只10磅重的砝碼，繩子的另一端有只猴子，同砝碼正好取得平衡。當猴子開始向上爬時，砝碼將如何動作呢?"真奇怪，"卡羅爾寫道，"許多優(yōu)秀的數(shù)學家給出了截然不同的答案。普賴斯認為砝碼將向上升，而且速度越來越快。克利夫頓(還有哈考特)則認為，砝碼將以與猴子一樣的速度向上升起，然而桑普森卻說，砝碼將會向下降!"一位杰出的機械工程師說"這不會比蒼蠅在繩子上爬更起作用"，而一位科學家卻認為"砝碼的上升或下降將取決于猴子吃蘋果速度的倒數(shù)"，然而還得從中求出猴子尾巴的平方根。嚴肅地說，這道題目非常有趣，值得認真推敲。它很能說明趣題與力學問題之間的緊密聯(lián)系。

砝碼將以與猴子相同的速度上升，因為它們質量相同，受力也相同。

【40】兩個空心球，大小及重量相同，但材料不同。一個是金，一個是鉛。空心球表面圖有相同顏色的油漆。現(xiàn)在要求在不破壞表面油漆的條件下用簡易方法指出哪個是金的，哪個是鉛的。

旋轉看速度，金的密度大，質量相同，所以金球的實際體積較小，因為外半徑相同，所以金球的內半徑較大，所以金球的轉動慣量大，在相同的外加力矩之下，金球的角加速度較小，所以轉得慢。

【41】有23枚硬幣在桌上，10枚正面朝上。假設別人蒙住你的眼睛，而你的手又摸不出硬幣的反正面。讓你用最好的方法把這些硬幣分成兩堆，每堆正面朝上的硬幣個數(shù)相同。

分成10+13兩堆， 然后翻轉10的那堆

【42】三個村莊A、B、C和三個城鎮(zhèn)A、B、C坐落在如圖所示的環(huán)形山內。由于歷史原因，只有同名的村與鎮(zhèn)之間才有來往。為方便交通，他們準備修鐵路。問題是：如何在這個環(huán)形山內修三條鐵路連通A村與A鎮(zhèn)， B村與B鎮(zhèn)，C村與C鎮(zhèn)。而這些鐵路相互不能相交。(挖山洞、修立交橋都不算，絕對是平面問題)。想出答案再想想這個題說明什么問題。

答案如右圖：

【43】屋里三盞燈泡,屋外三個開關,一個開關僅控制一盞燈,屋外看不到屋里怎樣只進屋一次,就知道哪個開關控制哪盞燈?四盞呢~

溫度，先開一盞，足夠長時間后關了，開另一盞，進屋看，亮的為后來開的，摸起來熱的為先開的，剩下的一盞也就確定了。

四盞的情況：設四個開關為ABCD，先開AB，足夠長時間后關B開C，然后進屋，又熱又亮為A，只熱不亮為B，只亮不熱為C，不亮不熱為D。

【44】2+7-2+7全部有火柴根組成，移動其中任何一根，答案要求為30說明：因為書寫問題作如下解釋，2是由橫折橫三根組成，7是由橫折兩根組成

1, 改變賦值號.比如+,-,=

2, 注意質數(shù).

3, 可能把畫面顛倒過來.

4, 然后就可以去考慮更改其他數(shù)字更改了

247-217=30

【45】5名海盜搶得了窖藏的100塊金子，并打算瓜分這些戰(zhàn)利品。這是一些講民主的海盜(當然是他們自己特有的民主)，他們的習慣是按下面的方式進行分配：最厲害的一名海盜提出分配方案，然后所有的海盜(包括提出方案者本人)就此方案進行表決。如果50%或更多的海盜贊同此方案，此方案就獲得通過并據(jù)此分配戰(zhàn)利品。否則提出方案的海盜將被扔到海里，然后下一名最厲害的海盜又重復上述過程。所有的海盜都樂于看到他們的一位同伙被扔進海里，不過，如果讓他們選擇的話，他們還是寧可得一筆現(xiàn)金。他們當然也不愿意自己被扔到海里。所有的海盜都是有理性的，而且知道其他的海盜也是有理性的。此外，沒有兩名海盜是同等厲害的——這些海盜按照完全由上到下的等級排好了座次，并且每個人都清楚自己和其他所有人的等級。這些金塊不能再分，也不允許幾名海盜共有金塊，因為任何海盜都不相信他的同伙會遵守關于共享金塊的安排。這是一伙每人都只為自己打算的海盜。最兇的一名海盜應當提出什么樣的分配方案才能使他獲得最多的金子呢?

如果輪到第四個海盜分配：100，0

輪到第三個：99，0，1

輪到第二個：98，0，1，0

輪到第一個：97，0，1，0，2，這就是第一個海盜的最佳方案。

【46】他們中誰的存活機率最大?

5個囚犯，分別按1-5號在裝有100顆綠豆的麻袋抓綠豆，規(guī)定每人至少抓一顆，而抓得最多和最少的人將被處死，而且，他們之間不能交流，但在抓的時候，可以摸出剩下的豆子數(shù)。問他們中誰的存活幾率最大?提示：

1，他們都是很聰明的人

2，他們的原則是先求保命，再去多殺人

3，100顆不必都分完

4，若有重復的情況，則也算最大或最小，一并處死

第一個人選擇17時最優(yōu)的。它有先動優(yōu)勢。他確實有可能被逼死，后面的2、3、4號也想把1號逼死，但做不到(起碼確定性逼死做不到)

可以看一下，如果第1個人選擇21，他的信息時暴露給第2個人的，那么，1號就將自己暴露在一個非常不利的環(huán)境下，2-4號就會選擇20，五號就會被迫在1-19中選擇，則1、5號處死。所以1號不會這樣做，會選擇一個更小的數(shù)。

1號選擇一個

下面決定的就是1號會選擇一個什么數(shù)，他仍然不會選擇一個太大或太小的數(shù)，因為那樣仍然是自己處于不利的地位(2-4號肯定不會留情面的)，100/6=16.7(為什么除以6?因為5號會隨機選擇一個數(shù)，對1號來說要盡可能的靠近中央，2-4好也是如此，而且正因為2-4號如此，1號才如此... ...)，最終必然是在16、17種選擇的問題。

對16、17進行概率的計算之后，就得出了3個人選擇17，第四個人選擇16時，為均衡的狀態(tài)，第4號雖然選擇16不及前三個人選擇17生存的機會大，但是若選擇17則整個游戲的人必死(包括他自己)!第3號沒有動力選擇16，因為計算概率可知生存機會不如17。

所以選擇為17、17、17、16、_(1-33隨機)，1-3號生存機會最大。

【47】有5只猴子在海邊發(fā)現(xiàn) 一堆桃子,決定第二天來平分.第二天清晨,第一只猴子最早來到,它左分右分分不開,就朝海里扔了一只,恰好可以分成5份,它拿上自己的一份走了.第 2,3,4,5只猴子也遇到同樣的問題,采用了同樣的方法,都是扔掉一只后,恰好可以分成5份.問這堆桃子至少有多少只?

這堆桃子至少有3121只。

第一只猴子扔掉1個，拿走624個，余2496個;

第二只猴子扔掉1個，拿走499個，余1996個;

第三只猴子扔掉1個，拿走399個，余1596個;

第四只猴子扔掉1個，拿走319個，余1276個;

第五只猴子扔掉1個，拿走255個，余4堆，每堆255個。

如果不考慮正負，-4為一解

考慮到要5個猴子分，假設分n次。

則題目的解: 5^n-4

本題為5^5-4=3121.

設共a個桃，剩下b個桃，則b=(4/5)((4/5)((4/5)((4/5)((4/5)(a-1)-1)-1)-1)-1)-1)，即b=(1024a-8404)/3125 ; a=3b+8+53_(b+4)/1024，而53跟1024不可約，則令b=1020可有最小解，得a=3121 ,設桃數(shù)_,得方程

4/5{4/5{4/5[4/5(_-1)-1]-1}-1}=5n

展開得

256_=3125n+2101

故_=(3125n+2101)/256=12n+8+53_(n+1)/256

因為53與256不可約,所以判斷n=255有一解._為整數(shù),等于3121

【48】話說某天一艘海盜船被天下砸下來的一頭牛給擊中了,5個倒霉的家伙只好逃難到一個孤島,發(fā)現(xiàn)島上孤零零的,幸好有有棵椰子樹,還有一只猴子!大家把椰子全部采摘下來放在一起,但是天已經(jīng)很晚了,所以就睡覺先.

晚上某個家伙悄悄的起床,悄悄的將椰子分成5份,結果發(fā)現(xiàn)多一個椰子,順手就給了幸運的猴子,然后又悄悄的藏了一份,然后把剩下的椰子混在一起放回原處,最后還是悄悄滴回去睡覺了.

過了會兒,另一個家伙也悄悄的起床,悄悄的將剩下的椰子分成5份,結果發(fā)現(xiàn)多一個椰子,順手就又給了幸運的猴子,然后又悄悄滴藏了一份,把剩下的椰子混在一起放回原處,最后還是悄悄滴回去睡覺了.

又過了一會 ......

又過了一會 ...

總之5個家伙都起床過,都做了一樣的事情。早上大家都起床,各自心懷鬼胎的分椰子了,這個猴子還真不是一般的幸運,因為這次把椰子分成5分后居然還是多一個椰子,只好又給它了.問題來了,這堆椰子最少有多少個?

這堆椰子最少有15621

第一個人給了猴子1個，藏了3124個，還剩12496個;

第二個人給了猴子1個，藏了2499個，還剩9996個;

第三個人給了猴子1個，藏了1999個，還剩7996個;

第四個人給了猴子1個，藏了1599個，還剩6396個;

第五個人給了猴子1個，藏了1279個，還剩5116個;